2022温州数学试卷+答案+解析

2022年温州中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.(2022浙江温州,1,4分)计算9+(-3)的结果是()A.6 B.-6 C.3 D.-32.(2022浙江温州,2,4分)某物体如图所示,它的主视图是()ABCD3.(2022浙江温州,3,4分)某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人,则劳动实践小组有()A.75人 B.90人 C.108人 D.150人4.(2022浙江温州,4,4分)化简(-a)3·(-b)的结果是()A.-3ab B.3ab C.-a3b D.a3b5.(2022浙江温州,5,4分)9张背面相同的卡片,正面分别写有不同的从1到9的一个自然数,现将卡片背面朝上,从中任意抽出一张,正面的数是偶数的概率为()A.19 B.29 C.496.(2022浙江温州,6,4分)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是()A.36 B.-36 C.9 D.-97.(2022浙江温州,7,4分)小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为t分钟,下列选项中的图象,能近似刻画s与t之间关系的是()ABCD8.(2022浙江温州,8,4分)如图,AB,AC是☉O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OB,OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为()A.95° B.100° C.105° D.130°9.(2022浙江温州,9,4分)已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-2上,点A在点B左侧,下列选项正确的是()A.若c<0,则a<c<b B.若c<0,则a<b<cC.若c>0,则a<c<b D.若c>0,则a<b<c10.(2022浙江温州,10,4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,连接CF,作GM⊥CF于点M,BJ⊥GM于点J,AK⊥BJ于点K,交CF于点L.若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5,CE=10+2,则CH的长为()A.5 B.3+52 C.22 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(2022浙江温州,11,5分)分解因式:m2-n2=.

12.(2022浙江温州,12,5分)某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示,则平均每组植树株.

13.(2022浙江温州,13,5分)计算:x2+xyxy+14.(2022浙江温州,14,5分)若扇形的圆心角为120°,半径为32,则它的弧长为15.(2022浙江温州,15,5分)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠BAD=60°.在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF,使点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,N在对角线AC上.若AE=3BE,则MN的长为.

16.(2022浙江温州,16,5分)如图是某风车示意图,其相同的四个叶片均匀分布,水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻,太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB,此时各叶片影子在点M右侧成线段CD,测得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒EF的长与影子FG的长的比为2∶3,则点O,M之间的距离等于米.转动时,叶片外端离地面的最大高度等于米.

三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(2022浙江温州,17,10分)(1)计算:9+(-3)2+3-2-−1(2)解不等式9x-2≤7x+3,并把解表示在数轴上.18.(2022浙江温州,18,8分)如图,在2×6的方格纸中,已知格点P,请按要求画格点图形(顶点均在格点上).(1)在图1中画一个锐角三角形,使P为其中一边的中点,再画出该三角形向右平移2个单位后的图形;(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形,使三边长都不相等,再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形.注:图1,图2在答题纸上.19.(2022浙江温州,19,8分)为了解某校400名学生在校午餐所需的时间,抽查了20名学生在校午餐所花的时间,由图示分组信息得:A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.(1)请填写频数表,并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数;(2)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的情况下,校方准备在15分钟,20分钟,25分钟,30分钟中选择一个作为午餐时间,你认为应选择几分钟为宜?说明理由.20.(2022浙江温州,20,8分)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.(1)求证:∠EBD=∠EDB;(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由.21.(2022浙江温州,21,10分)已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象的一支如图所示,它经过点(3,-2)(1)求这个反比例函数的表达式,并补画该函数图象的另一支;(2)求当y≤5,且y≠0时自变量x的取值范围.22.(2022浙江温州,22,10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AC,AB的中点,O是DF的中点,EO的延长线交线段BD于点G,连接DE,EF,FG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)当AD=5,tan∠EDC=52时,求FG的长23.(2022浙江温州,23,12分)根据以下素材,探索完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?素材1图1中有一座拱桥,图2是其抛物线形桥拱的示意图,某时测得水面宽20m,拱顶离水面5m.据调查,该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高图1图2素材2为迎佳节,拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼,如图3.为了安全,灯笼底部距离水面不小于1m;为了实效,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m;为了美观,要求在符合条件处都挂上灯笼,且挂满后成轴对称分布图3问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系,求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中,仅在安全的条件下,确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量,并根据你所建立的坐标系,求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标24.(2022浙江温州,24,14分)如图1,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆于点D,BE⊥CD,交CD延长线于点E,交半圆于点F,已知BC=5,BE=3.点P,Q分别在线段AB,BE上(不与端点重合),且满足APBQ=54.设BQ=x,CP(1)求半圆O的半径;(2)求y关于x的函数表达式;(3)如图2,过点P作PR⊥CE于点R,连接PQ,RQ.①当△PQR为直角三角形时,求x的值;②作点F关于QR的对称点F',当点F'落在BC上时,求CF'BF'的值图1图2

2022年温州中考数学试卷1.A9+(-3)=9-3=6,故答案选A.2.D主视图是从物体的正面看所看到的图形,该物体从正面看到的图形为,故答案选D.3.B因为信息技术小组有60人,扇形统计图中信息技术小组所占百分比为20%,所以参加课外兴趣小组的学生有60÷20%=300(人),因为扇形统计图中劳动实践小组所占百分比为30%,所以参加劳动实践小组的有300×30%=90人,故答案选B.4.D(-a)3·(-b)=-a3·(-b)=a3b,故答案选D.5.C共有9种等可能情况,是偶数的共有4种,所以P(偶数)=49,故答案选C6.C由题意得Δ=62-4×1×c=0,解得c=9,故答案选C.7.A当0≤t<10时,s与t之间的关系式为s=60t;当10≤t<20时,s与t之间的关系式为s=600;当20≤t≤30时,s与t之间的关系式为s=60t-600,故答案选A.8.B∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴∠ODA=∠OEA=90°,∵∠DOE=130°,∴∠BAC=360°-∠ODA-∠OEA-∠DOE=360°-90°-90°-130°=50°,∴∠BOC=2∠BAC=2×50°=100°,故答案选B.思路分析因为OD⊥AB,OE⊥AC,∠DOE=130°,易求∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.再利用圆周角定理可得∠BOC=2∠BAC=100°.9.D令y=2,则(x-1)2-2=2.解得x1=-1,x2=3,∵点A在点B的左侧,∴a<b,∴a=-1,b=3,令y=7,则(x-1)2-2=7,解得x1=-2,x2=4,若c<0,则c=-2,此时c<a<b;若c>0,则c=4,此时a<b<c.故答案选D.一题多解∵二次函数的解析式为y=(x-1)2-2,∴其图象的顶点为(1,-2),该函数的大致图象如右图.作直线y=2,y=7分别交二次函数的图象于点A,B,C,D,易得点A,B,C,D的横坐标为a,b,c1,c2,若c<0,则c=c1,易得c<a<b,若c>0,则c=c2,易得a<b<c,故答案选D.10.C∵正方形AFGB的面积是正方形MJKL的面积的5倍,∴AF=5LM,设LM=a,则AF=5a,易得△AFL≌△FGM,∴AL=FM,设AL=FM=x,在Rt△ALF中,AL2+FL2=AF2,即x2+(x+a)2=(5a)2,解得x=a(舍去x=-2a),设AB与FC交于点N,∵FC∥BJ,AL=LM=LK=a,∴AN=NB=12AB过点C作CP⊥AB于点P,易得△ANF∽△PNC,所以CPNP=AFAN令NP=y,则CP=2y,则CN=5y,∵NA=NB,∴NB=NC=5y,∴PB=(5-1)y,∴CPPB=2y(∵△ACB∽△CPB,∴ACCB=CPPB=∵正方形DEAC和正方形CBHI相似,∴ECCH=AC∴CH=EC·CB=(10+2)×5=22,故答案选C.11.答案(m+n)(m-n)解析m2-n2=(m+n)(m-n),故答案为(m+n)(m-n).12.答案5解析平均每组植树4+3+7+4+75=255=5(株).故答案为13.答案2解析x2+xyxy+xy−x2xy=14.答案π解析l=nπr180=120π×32方法总结弧长公式:l=nπr180,扇形面积公式:S=n15.答案3解析如图,过点D作DQ⊥AC于点Q,∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,AB=1,∴AD=AB=DC=1,∠DAQ=12∠DAB=30°在Rt△ADQ中,AQ=AD·cos∠DAQ=1×32=3∵DA=DC,DQ⊥AC,∴DQ为△DAC中AC边上的中线,∴AC=2AQ=3,∵四边形ABCD为菱形,四边形AHNE为菱形,∴EN∥AH,AD∥BC,∴EN∥BC,∴NCAC=BE∵AE=3BE,即AB=AE+BE=4BE,∴NC3=BE4BE=14,∴同理可得AM=34∴MN=AC-AM-NC=3-34-34=故答案为32思路分析过点D作DQ⊥AC于点Q,易求AQ=32,AC=3易证EN∥BC,所以NCAC=BEAB=BE4BE=14,所以NC=1同理可得AM=34,所以MN=AC-NC-AM=316.答案10;(10+13)解析连接OM,过点O作OH∥AC交MG于点H,∵BD∥AC,∴OH∥AC∥BD,∴CHHD=AOOB∴CH=12CD=12×13=6.5(∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15(m),∵△OMH∽△EFG,∴OMMH=EFFG=∴OM=23MH=23×15=10(设OM与AC相交于点N,∵△NMC∽△EFG,∴NMMC=EFFG=NM=23MC=23×8.5=173∴ON=OM-MN=10-173=133(由题易得△OAN∽△GFE,∴OAAN=GFFE=易求出OA=13m,∴OB=13m,∴叶片外端离地面的最大高度等于(10+13)m.故答案为10;(10+13).17.解析(1)原式=3+9+19-19(2)移项,得9x-7x≤3+2.合并同类项,得2x≤5.两边都除以2,得x≤52这个不等式的解表示在数轴上如图所示.18.解析(1)画法不唯一,如图1或图2等.图1图2(2)画法不唯一,如图3或图4等.图3图419.解析(1)频数表填写如表所示.1220×400=240(名)答:估计这400名学生午餐所花时间在C组的约有240名.(2)评分参考:A等级:合理选择,完整说理.①选择25分钟,有19人能按时完成用餐,占比95%,可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度,有利于食堂提高运行效率.②选择20分钟,有18人能按时完成用餐,占比90%,可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式,以满足学生午餐用时需求,又提高食堂的运行效率.B等级:合理选择但理由不全面或选择不适当但有一定理由.选择25分钟或选择20分钟,但理由不全面.选择30分钟,能说明所有学生都能完成用餐,但未考虑食堂的运行效率.C等级:只选择不说理由或选择不适当,说理片面.选择25分钟或选择20分钟或选择30分钟,未作说理或理由不合理;选择15分钟,只考虑食堂的运行效率,未考虑全体学生午餐用时需求等因素.D等级:选择15分钟而未作合理说理或未作答.20.解析(1)证明:∵BD是△ABC的角平分线,∴∠CBD=∠EBD.∵DE∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB.(2)CD=ED.理由如下:∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴AC-AD=AB-AE,即CD=BE.由(1)得∠EBD=∠EDB,∴BE=ED,∴CD=ED.21.解析(1)把点(3,-2)代入表达式y=kx(k≠0得-2=k3,∴k=-6∴反比例函数的表达式是y=-6x反比例函数图象的另一支如图所示.(2)当y=5时,5=-6x,解得x=-6由图象可知,当y≤5,且y≠0时,自变量x的取值范围是x≤-65或x>022.解析(1)证明:∵E,F分别是AC,AB的中点,∴EF∥BC,∴∠FEO=∠DGO,∠EFO=∠GDO.∵O是DF的中点,∴FO=DO,∴△EFO≌△GDO(AAS),∴EF=GD,∴四边形DEFG是平行四边形.(2)∵AD⊥BC,E是AC的中点,∴DE=12AC=EC,∴∠EDC=∠C∴tanC=tan∠EDC=52,∴ADDC=∵AD=5,∴CD=2.∴DE=12AC=12AD2+C由▱DEFG得FG=DE=29223.解析【任务1】以拱顶为原点,建立如图1所示的直角坐标系,图1则顶点为(0,0),且经过点(10,-5).设该抛物线的函数表达式为y=ax2(a≠0),则-5=100a,∴a=-120∴该抛物线的函数表达式是y=-120x2【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高,灯笼底部距离水面至少1m,灯笼长0.4m,∴悬挂点的纵坐标y≥-5+1.8+1+0.4=-1.8,∴悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8.当y=-1.8时,-1.8=-120x2,解得x=6或x=-6∴悬挂点的横坐标的取值范围是-6≤x≤6.【任务3】有两种设计方案(解答时任给一种即可,该任务满分3分).方案一:如图2(坐标系的横轴,图3同),从顶点处开始悬挂灯笼.图2∵-6≤x≤6,相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m,∴若顶点一侧挂4盏灯笼,则1.6×4>6,若顶点一侧挂3盏灯笼,则1.6×3<6,∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼.∵挂满灯笼后成轴对称分布,∴共可挂7盏灯笼.∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8.方案二:如图3,从对称轴两侧开始悬挂灯笼,正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m,图3∵若顶点一侧挂5盏灯笼,则0.8+1.6×(5-1)>6,若顶点一侧挂4盏灯笼,则0.8+1.6×(4-1)<6,∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼.∵挂满灯笼后成轴对称分布,∴共可挂8盏灯笼.∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6.注:以下为几种常见建系方法所得出的任务答案,其他方法酌情给分.任务1任务2任务3建立坐标系函数表