2022无锡数学试卷+答案+解析

2022年无锡市初中学业水平考试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1.(2022江苏无锡,1,3分)-15的倒数是()A.-15 B.-5 C.15 D2.(2022江苏无锡,2,3分)函数y=4−x中自变量x的取值范围是()A.x>4 B.x<4 C.x≥4 D.x≤43.(2022江苏无锡,3,3分)已知一组数据:111,113,115,115,116,这组数据的平均数和众数分别是()A.114,115 B.114,114C.115,114 D.115,1154.(2022江苏无锡,4,3分)分式方程2x−3=1x的解是(A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-35.(2022江苏无锡,5,3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴,把△ABC旋转1周,得到圆锥,则该圆锥的侧面积为()A.12π B.15π C.20π D.24π6.(2022江苏无锡,6,3分)雪花、风车……展示着中心对称的美,利用中心对称,可以探索并证明图形的性质,请思考在下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为()A.扇形 B.平行四边形C.等边三角形 D.矩形7.(2022江苏无锡,7,3分)如图,AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,∠EAD=25°,则下列结论错误的是()A.AE⊥DE B.AE∥ODC.DE=OD D.∠BOD=50°8.(2022江苏无锡,8,3分)下列命题中,是真命题的有()①对角线相等且互相平分的四边形是矩形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③四边相等的四边形是正方形;④四边相等的四边形是菱形.A.①② B.①④ C.②③ D.③④9.(2022江苏无锡,9,3分)一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B,其中点A、B的坐标为A−1m,−2m、B(m,1),则△OABA.3 B.134 C.72 D10.(2022江苏无锡,10,3分)如图,在▱ABCD中,AD=BD,∠ADC=105°,点E在AD上,∠EBA=60°,则EDCD的值是()A.23 B.12 C.32 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.)11.(2022江苏无锡,11,3分)分解因式2a2-4a+2=.

12.(2022江苏无锡,12,3分)高速公路便捷了物流和出行,构建了我们更好的生活,交通运输部的数据显示,截至去年底,我国高速公路通车里程161000公里,稳居世界第一.161000这个数据用科学记数法可表示为.

13.(2022江苏无锡,13,3分)二元一次方程组3x+2y14.(2022江苏无锡,14,3分)请写出一个函数的表达式,使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交:.

15.(2022江苏无锡,15,3分)请写出命题“如果a>b,那么b-a<0”的逆命题:.

16.(2022江苏无锡,16,3分)如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G,则BG=.

17.(2022江苏无锡,17,3分)把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么m应满足条件:.

18.(2022江苏无锡,18,3分)△ABC是边长为5的等边三角形,△DCE是边长为3的等边三角形,直线BD与直线AE交于点F.如图,若点D在△ABC内,∠DBC=20°,则∠BAF=°;现将△DCE绕点C旋转1周,在这个旋转过程中,线段AF长度的最小值是.

三、解答题(本大题共10小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)19.(2022江苏无锡,19,8分)计算:(1)−12×(-3)2-cos60(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).20.(2022江苏无锡,20,8分)(1)解方程:x2-2x-5=0;(2)解不等式组:2(21.(2022江苏无锡,21,10分)如图,在▱ABCD中,点O为对角线BD的中点,EF过点O且分别交AB、DC于点E、F,连接DE、BF.求证:(1)△DOF≌△BOE;(2)DE=BF.22.(2022江苏无锡,22,10分)建国中学有7位学生的生日是10月1日,其中男生分别记为A1,A2,A3,A4,女生分别记为B1,B2,B3.学校准备召开国庆联欢会,计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.(1)若任意抽取1位学生,且抽取的学生为女生的概率是;

(2)若先从男生中任意抽取1位,再从女生中任意抽取1位,求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(2022江苏无锡,23,10分)育人中学初二年级共有200名学生,2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练,开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试,两次测试数据如下:育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数(x)x≤5050<x≤6060<x≤7070<x≤80x>80频数(摸底测试)192772a17频数(最终测试)3659bc(1)表格中a=;

(2)请把下面的扇形统计图补充完整;(只需标注相应的数据)(3)请问经过一个学期的训练,该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少?24.(2022江苏无锡,24,10分)如图,△ABC为锐角三角形.(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为.(如需画草图,请使用图2)

图1图225.(2022江苏无锡,25,10分)如图,边长为6的等边三角形ABC内接于☉O,点D为AC上的动点(点A、C除外),BD的延长线交☉O于点E,连接CE.(1)求证:△CED∽△BAD;(2)当DC=2AD时,求CE的长.26.(2022江苏无锡,26,10分)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形,已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm(如图).(1)若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时x的值;(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?27.(2022江苏无锡,27,10分)如图,已知四边形ABCD为矩形,AB=22,BC=4,点E在BC上,CE=AE,将△ABC沿AC翻折到△AFC,连接EF.(1)求EF的长;(2)求sin∠CEF的值.28.(2022江苏无锡,28,10分)已知二次函数y=-14x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A(1,0),图象与y轴交于点B(0,3),C、D为该二次函数图象上的两个动点(点C在点D的左侧),且∠CAD=90(1)求该二次函数的表达式;(2)若点C与点B重合,求tan∠CDA的值;(3)点C是否存在其他的位置,使得tan∠CDA的值与(2)中所求的值相等?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

2022年无锡市初中学业水平考试1.B-15的倒数是-5,故选B2.D根据被开方数大于或等于0,可得4-x≥0,解得x≤4.故选D.3.A这组数据的平均数=111+113+115+115+1165=114,这组数据中115出现的次数最多,故众数为115,故选A4.D方程两边同乘x(x-3),得2x=x-3,解得x=-3,经检验,x=-3是原分式方程的根,故选D.5.C因为AC=3,BC=4,所以AB=5.以AC所在直线为轴,把△ABC旋转1周,得到圆锥,则该圆锥的母线为AB,半径为BC.该圆锥的侧面积为π·4·5=20π,故选C.6.B中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180度,如果能与图形本身重合,我们就说这个图形是中心对称图形,首先排除选项A,C;轴对称图形是将一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,矩形既是中心对称图形也是轴对称图形,故选B.7.C∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵弦AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE,∴AE∥OD,选项B正确;∵DE是☉O的切线,∴OD⊥DE,∵AE∥OD,∴AE⊥DE,选项A正确;∵∠EAD=25°,∴∠OAD=25°,∵AE∥OD,∴∠BOD=∠BAE=∠EAD+∠OAD=50°,选项D正确,故选C.8.B对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,①正确;对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,②错误;四边相等的四边形是菱形,④正确,③错误,故选B.9.D因为点A、B在反比例函数的图象上,所以-1m×(-2m)=m×1,解得m=2,所以点A的坐标为−12,−4,点B的坐标为(2,1),将B(2,1)代入y=2x+n,得n=-3.设一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点为C,则点C的坐标为(0,-3),所以OC=3.△OAB的面积=S△OAC+S△OBC=12×3×12+10.D过点B作BF⊥AD,垂足为F.在▱ABCD中,CD=AB,CD∥AB,∴∠ADC+∠A=180°.∵∠ADC=105°,∴∠A=75°.∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=75°,∴∠ADB=180°-75°×2=30°,∴BF=12BD=1设BF=x,则AD=BD=2x.∵∠ADB=30°,BF=x,∴DF=3x.∵∠ABD=75°,∠EBA=60°,∴∠DBE=15°,∴∠BEA=∠DBE+∠ADB=45°.∴EF=BF=x,∴DE=DF-EF=3x-x=(3-1)x.∵AD=2x,DF=3x,∴AF=AD-DF=2x-3x=(2-3)x.在Rt△ABF中,AB=BF2+AF2=x2∴EDCD=(3−1)x(6−一题多解过点B作BG⊥CD,∵BC=BD,∴DG=CG=12CD,∠DBG=∠CBG=15延长BE,过点D作DH⊥BE于点H.∵∠AEB=45°,∴∠DEH=45°,∴△DEH为等腰直角三角形,∴ED=2DH.∵∠DBG=∠DBE=15°,∠BGD=∠H=90°,BD=BD,∴△BDG≌△BDH,∴DG=DH,∴12CD=22∴EDCD=22,故选11.答案2(a-1)2解析2a2-4a+2=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.12.答案1.61×105解析161000=1.61×105.13.答案x解析3x+2y=12①,2x−y=1②,①+②×2得7x=14,x=214.答案y=x+2(答案不唯一)解析当函数是一次函数时,设函数表达式是y=kx+b(k≠0),令其图象与y轴的正半轴上、x轴的负半轴上的交点分别为(0,2)、(-2,0),∴b=2,−2k+b=0,解得k=1,b=2,15.答案如果b-a<0,那么a>b解析逆命题就是将原命题的题设(条件)和结论互换,命题“如果a>b,那么b-a<0”的逆命题是“如果b-a<0,那么a>b”.16.答案1解析连接AG,EG,因为HG垂直平分AE,所以AG=EG.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=8,∠B=∠C=90°,∴AB2+BG2=AG2=EG2=CE2+CG2.∵点E是CD的中点,∴CE=12CD=4,∴82+BG2=(8-BG)2+42,解得BG=117.答案m>3解析y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4,把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为y=(x+2-3)2+m-4+1=(x-1)2+m-3.如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么m-3>0,即m>3.易错警示平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,a>0,则顶点纵坐标大于0;平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点,则顶点纵坐标等于0.一定注意条件中坐标轴与x轴的区别.18.答案80;4-3解析∵△ABC和△DCE都是等边三角形,∴AC=BC,DC=EC,∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°,∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD=60°,∴∠DCB=∠ECA,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴∠EAC=∠DBC.∵∠DBC=20°,∴∠EAC=20°,∴∠BAF=∠BAC+∠EAC=80°.设BF与AC相交于点H,如图:∵△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠EAC=∠DBC,∵∠AFB=∠ACB=60°,∴A、B、C、F四个点在同一个圆上.易知点D在以C为圆心,3为半径的圆上,∴当BF是圆C的切线,即CD⊥BF时,∠FBC最大,所以∠EAC最大,∠BAF最大,同时∠FBA最小,因为AB的长度不变,所以此时线段AF的长度有最小值.∵△ACE≌△BCD,∴∠AEC=∠BDC=90°.∵CD=CE,CF=CF,∴Rt△CDF≌Rt△CEF,∴DF=EF,∠DCF=∠ECF=30°,∴CD=3DF.∵CD=3,∴DF=3=EF.在Rt△BCD中,BC=5,CD=3,∴BD=52−32=4,即AE=4,∴AF=AE-解题关键根据∠AFB=∠ACB=60°,可推出A、B、C、F四个点在同一个圆上,当BF是圆C的切线,即CD⊥BF时,∠FBC最大,则∠BAF最大,∠FBA最小,此时线段AF的长度有最小值,据此求解即可.19.解析(1)−12×(-3)2-cos=12×3-12(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3)=a2+2a-(a2-b2)-(b2-3b)=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b.20.解析(1)x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴x2-2x+1=5+1,∴(x-1)2=6,∴x-1=±6,∴x=1±6,∴x1=1+6,x2=1-6.(2)2(解不等式①得,x>1,解不等式②得,x≤52∴不等式组的解集为1<x≤5221.证明(1)在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC.∵O为BD的中点,∴OD=OB.又∵∠DOF=∠BOE,∴△DOF≌△BOE(ASA).(2)∵△DOF≌△BOE,∴OE=OF.∵OB=OD,OE=OF,∴四边形DEBF为平行四边形,∴DE=BF.22.解析(1)从7位学生中抽取学生参与联欢会,这7位学生被抽到的可能性相同,其中女生3位,所以任意抽取1位学生,且抽取的学生为女生的概率是37(2)画树状图如图.先从男生中任意抽取一位,再从女生中任意抽取一位,共有12种情况,它们发生的可能性相同,抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的情况有6种,故所求概率为612=123.解析(1)a=200-19-27-72-17=65.(2)x>80所占百分比为1-41%-29.5%-3%-1.5%=25%.(3)c=200×25%=50.24.解析(1)如图,∴点D为所求点.(2)过点A作AE垂直于BC,垂足为E,所以∠AEB=90°.∵∠B=60°,∴∠BAE=90°-60°=30°,∵AB=2,∴BE=12AB=1,CE=BC-BE=2∴AE=AB2−BE∵∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∴∠D=∠ECD=90°,∴四边形AECD是矩形,∴CE=AD=2,∴四边形ABCD的面积=12(AD+BC)·AE=12×(2+3)×3=25.解析(1)证明:∵在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,∴∠BAC=∠BEC,∠ABE=∠ACE,∴△CED∽△BAD.(2)∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC=6,∠ACB=∠BAC=60°.∵∠BAC=∠BEC=60°,∴∠ACB=∠BEC.∵∠CBD=∠CBO,∴△BCD∽△BEC,∴BDBC=BCBE,∴BC2=BD·∴BC2=BD·(BD+DE)=BD2+BD·DE.∵△CED∽△BAD,∴ADDE=BDCD=∴BD·DE=AD·CD.∵AC=6,DC=2AD,∴DC=4,AD=2,∴BD·DE=AD·CD=8,∴62=BD2+8,∴BD=27.∵BDCD=ABCE,∴27∴CE=12726.解析(1)如图,∵BC=x,矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍,∴CD=2x,∴BD=3x,∴AB=CF=DE=13(24-BD)=8-由矩形养殖场的总面积为36m2得3x(8-x)=36,解得x1=2,x2=6(不合题意,舍去),所以此时x的值为2.(2)设矩形养殖场的总面积为Sm2,则S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,-3<0,当x=4时,3x=12>10,不合题意,舍去,∵0<3x≤10,∴0<x≤103,∴当x=103时,S最大值=3×103×8−103=1403,∴当x=10327.解析(1)∵AE=CE,∴∠ACB=∠CAE.∵∠B=90°,∴∠CAB+∠ACB=90°.由翻折可得∠CAF=∠CAB,∴∠CAF+∠ACB=90°,∴∠CAF+∠CAE=∠EAF=90°,在Rt△ABE中,AE2=BE2+AB2,∴(4-BE)2=BE2+(22)2,解得BE=1,∴AE=CE=3.∵∠EAF=90°,AF=AB=22,∴EF2=AE2+AF2=32+(22)2,∴EF=17.(2)过点F作FG⊥CB于点G,∵FG⊥BC,∴∠FGC=∠FGE=90°,∴△FCG和△FGE为直角三角形.∴FG2=CF2-CG2=EF2-EG2,∴42-(3-EG)2=(17)2-EG2,解得EG=53,∴FG2=42-3−∴FG=823,∴sin∠CEF=FGEF=828.解析(1)∵抛物线与y轴交于点B(0,3),∴c=3.∵对称轴与x轴交于点A(1,0),∴x=-b2×−∴b=12∴y=-14x2+12x(2)过点D作DE⊥x轴,垂足为点E.∵∠CAD=90°,∴∠DAE+∠OAC=90°.∵∠OAC+∠OCA=90°,∴∠DAE=∠OCA.∵∠AOC=∠DEA=90°,∴△OAC∽△EDA,∴O