离散数学及应用 -课程标准

“离散数学”课程标准KCBZ-0012101902-2022课程概要课程名称中文：离散数学英文：Discretemathematics课程代码0012101902课程学分2课程学时共32学时，理论24学时，实践8学时课程类别通识教育课：£基础课程£核心课程£任选课程学科基础平台课：√学科基础平台课专业教育课：£专业必修课程£专业选修课程集中实践教育课：£实践教学环节£顶岗实习（毕业设计）课程性质√必修£选修适用专业人工智能工程技术先修课程计算机导论后续课程数据结构、数据库原理与应用开设学期第一学年第二学年第三学年第四学年一二小学期三四小学期五六小学期七八√教学方式√面授√实验√实践√网络£研讨£其他___________（可多选）二、课程定位本课程是人工智能工程技术专业的一门学科基础平台课程，旨在培养学生科技强国、文化自信、爱岗敬业、勇于创新的思想政治与职业素养，对培养学生的学科素质、掌握正确的学科方法起着重要的作用。离散数学被喻为“计算机的数学”，其所涉内容是计算机学科重要专业课程（如数据结构、编译原理、数据库原理等）的必备理论基础，同时对培养学生人工智能算法设计、开发和逻辑思维等能力具有重要影响。离散数学主要研究离散特征的变量和离散结构及其相互关系，课程主要包括数理逻辑、集合论、图论等内容。数理逻辑是用符号化的方法研究推理的规律，集合论研究集合与关系的相关理论，图论研究各种图结构与性质的理论，它们都是人工智能学科的理论与应用基础。本课程要求学生理解离散数学主要概念及其应用，掌握主要离散结构的构造、性质及其推理证明方法，理解面向计算机的现代数学观点与方法；本课程注重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，以及应用离散数学于人工智能理论与复杂工程问题的分析、推理和论证的能力，为后续专业课程的学习打下坚实的理论基础。三、课程目标（一）素质（思政）目标培养学生爱党爱社会主义、担当民族复兴大任的爱国情怀；培养学生对社会主义核心价值观的情感认同和行为习惯；培养学生爱岗敬业、艰苦奋斗、勇于创新、热爱劳动的劳动精神；培养学生执着专注、精益求精、一丝不苟、科技强国的工匠精神；培养学生标准意识、规范意识、安全意识、服务质量职业意识；培养学生严谨细致、踏实耐心、团队协作、表达沟通的职业素质。（二）知识目标：理解命题逻辑和一阶逻辑的概念和原理，培养对问题进行抽象和表达能力，能对人工智能领域相关问题的描述模型进行正确性分析和推理，综合给出适当的解决途径；理解集合论的知识，深入理解集合、关系、函数等基本概念，能够描述问题内在联系及相互影响，能对人工智能系统和软件工程问题选择或建立恰当的描述模型；理解图的基本概念，应用数学和自然科学的基本原理和方法，能够结合人工智能专业知识对工程问题进行识别和表达。（三）能力目标：能够基于命题逻辑、集合、关系、函数、图的基本概念，进行数学表述和分析，能够应用于人工智能理论与复杂工程问题的分析、推理和论证；理解掌握离散数学中相关学科方法，提高面向人工智能科学复杂问题的抽象思维、构造性思维、逻辑推理能力；融汇贯通离散数学的理论知识，通过计算机实践运用知识，并初步具有识别和判断人工智能复杂工程问题的关键环节的能力。四、课程设计（一）课程设计理念与思路本课程主要讲述信息类课程必要的数学基础知识，包括数理逻辑、集合论、图论等基本内容。数理逻辑部分教学目标包括：掌握命题逻辑、谓词逻辑推理理论，掌握相关数学证明方法，提高逻辑思维能力；理解数理逻辑相关理论在数据库系统设计、人工智能理论、可计算性与计算复杂性等计算机理论与复杂工程应用问题中的关键环节的表达与推理；能够形式化证明自然语言或一般数学语言表达的推理，能够将复杂程序或系统的正确性表达为数学命题并用逻辑推理证明其正确性。集合论部分教学目标包括：从集合和逻辑的观点理解、掌握关系与函数的运算和性质，通过熟悉相关性质的证明，进一步提高问题分析与逻辑推理能力，并能够通过了解集合论中悖论、无穷、基数、公理化等相关主题，认识到集合论在现代数学以及计算机科学理论与应用研究中的基础作用；能够将集合、关系、等价关系、序关系、关系代数等应用于程序语言、数据结构、数据库理论、软件工程，以及相关计算机科学复杂工程问题的表达与分析。图部分教学目标包括：掌握图论的基本概念、经典图论模型以及图论基本问题分析与证明方法，提高抽象思维、结构化思维以及推理证明能力；能够理解如何将图、树、二分图、平面图等图结构应用于算法设计、数据结构、操作系统、数据库设计等相关问题的表达与分析；能够用图模型与理论对相关复杂人工智能工程实际问题进行建模、理论分析与求解。（二）课程设计框架图1离散数学课程教学内容结构图五、课程内容与要求表1课程内容与要求项目（单元）学习成果任务（节）知识内容与要求技能内容与要求素质（思政）内容与要求参考学时理论实践合计1.命题逻辑基于推理规则的医疗专家系统(在python中实现基于不同推理规则的医疗专家系统)1.1命题逻辑符号化及联结词1.掌握命题的定义2.掌握常用的联结词3.掌握命题的符号化表示1.能判断命题及其真值2.能使用逻辑联结词3.能对命题进行符号化1.培养1121.2命题公式及分类1.掌握命题公式相关概念2.命题公式的类型1.将自然语言命题转换为命题逻辑形式化描述2.根据命题公式做真值表1.培养理解能力，理解命题逻辑的概念2.培养学生对命题公式真值的逻辑判断能力2021.3等值演算1.熟练应用真值表与等价公式的证明方法；2.理解公式类型的判断方法；1.熟练掌握命题逻辑定律2.具备命题公式等值演算能力1121.4范式与推理演算1.熟练应用命题的推理理论推导命题1.掌握基本推理定律2.使用动态演绎法完成命题逻辑推理2022.一阶逻辑判断某个人是否会老去（在Python中实现，利用命题逻辑中一阶逻辑推理的实际案例）2.1一阶逻辑基本概念1.了解一阶逻辑必要性2.掌握个体、谓词、量词的概念及用法1.熟练掌握一阶逻辑要素2.熟练使用量词进行与量相关的描述吴文俊院士的工作（机械证明），——文化自信，学习自信，学习激情：建立一个通用的几何解题方法，成批地解决问题，以至万理一证，是历史上一些卓越科学家的梦想。吴文俊方法的提出给定理机器证明的研究带来勃勃生机。是自动推理领域的一大突破，被国际同行誉为革命性的工作。1012.2合式公式及解释1.合式公式的定义2.公式的解释相关的元素3.量词辖域及相关概念4.公式的类型1.掌握自然语言命题与一阶逻辑合式公式的转换2.熟悉量词辖域、自由变元、约束变元的概念和判定3.掌握公式类型判定方法1012.3一阶逻辑推理1.一阶逻辑推理规则2.一阶逻辑演绎推理掌握一阶逻辑动态推理方法1123.集合的基本概念和运算基于集合运算的用户兴趣分析(在Python中实现，利用集合基本运算和运算定律的实际案例)物体检测中的交并比IoU3.1集合的基本概念1.元素、元素与集合关系、集合与集合关系等基本概念2.集合的表示方法1.理解集合相关概念2.掌握谓词描述法表示集合集合论的发展过程，讲述康托尔对集合论研究过程中遇到的挫折及其执着探求真理的精神，让学生理解对真理的认知不是直线的，而是一种曲折，反复的扬弃过程。集合间的关系的表示及形式化表达，引入思政元素，通过实际举例，讲解元素和集合的关系、集合与集合的关系，探讨个人与集体、不同集体间的关系。1013.2集合的基本运算理解集合的交、并、补、对称差等基本运算的含义1.掌握集合基本运算的概念2.熟练运用集合基本运算1013.3集合运算定律1掌握集合运算基本定律2联系命题逻辑理解运算定律成立1.掌握集合运算基本定律2.通过集合运算定律推导集合等式1124.二元关系和函数基于读者和书籍二元关系的图书馆管理系统(在python中实现基于二元关系和函数的实训案例)4.1集合的笛卡儿积与二元关系1笛卡尔积的概念和运算2由笛卡尔积导出的二元关系的定义和相关概念1理解笛卡尔积概念2理解关系的定义和相关概念关系的基本概念，引入思政实例，通过描述党群关系、干群关系、军民关系、师生关系等生活中对“关系”一词的使用，理解其实质的数学描述，加深对离散数学中“关系”的理解。关系性质的实例，通过思政实例，加深理解关系的性质，如探讨革命同志关系、师生关系、同学关系、同事关系、亲友关系分别具有哪些关系的性质，引申对理解、处理这些关系的讨论。1014.2关系的运算1关系的复合2逆关系3关系的幂熟练掌握关系的各种运算及相关推导证明1014.3关系的性质关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性的概念1理解关系各种性质2判断某种关系是否具有某种性质1014.4关系的闭包1关系闭包的概念2关系闭包的求法熟练计算关系的各种性质的闭包1124.5函数的定义和运算1函数的定义2函数的复合运算3函数的逆运算1理解函数与关系的区别和联系2判定某函数的性质3熟练计算函数的复合4判定函数是否存在逆函数及如何求逆1125.图论计算两个城市之间的最短路径（在python中实现基于离散数学中图论的实际案例）5.1无向图和有向图1无向图相关概念2有向图相关概念掌握图的基本概念由欧拉图问题引申出管梅谷先生对“中国邮路问题”的提出和解决思路。了解管梅谷先生作为国际知名学者的生平与主要工作。0.500.55.2握手定理、常见图结构1握手定理及应用2完全图、零图、二分图等常见图结构概念1理解握手定理并使用其求解具体问题2掌握常见图结构的概念和基本性质1.501.55.3通路、回路和图的连通性1通路、回路等概念2图的连通性概念及判定1掌握图的连通相关的概念2判读图的连通性3分辨图的连通分支1015.4图的矩阵表示1图的邻接矩阵2图的可达矩阵3图的关联矩阵1掌握图的各种矩阵的表示方法2理解图的矩阵表示的意义3根据图求相关的各种矩阵1125.5最短路径、关键路径和着色1最短路径概念和经典算法2关键路径概念和经典算法3着色问题1实现最短路径求解算法2实现关键路径求解算法3判读部分图结构的色数1016.树利用Python编程计算图的最小生成树6.1无向树及生成树1无向树概念2生成树相关概念和性质3求生成树经典算法1掌握数的相关概念2实现求生成树相关算法由“一带一路”建设引出如国家之间如何铺设管道才能达到管道互通并用料最少的实际问题，基于生成树、最小生成树等知识开展讨论。1016.2根树及其应用1根树的定义及相关概念2根树的应用1掌握根树相关概念2实现基于根树的相关应用112学时总计24832六、实施建议（一）课程团队本课程负责人由学术造诣深厚、理论扎实、教学经验丰富、教学特色鲜明、信息类专业副教授或者博士担任，并建立职称、学历、年龄等结构合理的专兼结合的教学团队，每40人的标准班配备1名任课教师。任课教师应具有高校教师资格，计算机专业硕士以上学历，半年以上企业行业相关经历，具有计算机相关产品开发工作经历或双师资格优先。本课程教学团队至少3人以上，其中40周岁以下的青年教师2人，双师型教师2人，企业兼职教师1人。（二）教学条件1.教学场地：有多媒体功能的实训室；2.硬件设施：计算机（每人一台），Internet网络设备；3.软件配置：Pycharm2022，Python3.6以上版本（三）教学方法与手段建立以工程实践和人工智能前沿技术为导向的离散数学教学模式，将数学理论知识和动手编程实践结合，并引导学生将本课程基础理论知识与人工智能前沿技术联系，激发学习热情，理解课程内容的学习意义。具体包括如下教学模块：1、传统课堂教学：作为计算机学科中理论性强、抽象度较高的数学类专业基础课程，对本课程中涉及的基本概念讲解、知识结构分析、典型例题解析依然需要通过一定量的传统课堂教学方式实现。在实际课堂教学中，注重从一般到抽象，再从抽象到一般的教学方式。从计算机技术及现实生活实例出发，引出理论知识的探讨和讲解，再将讲授的理论知识，具体应用于计算机技术及人工智能方面的实际中去。在逻辑部分，从自然语言的表达及逻辑问题出发，引出对命题逻辑和谓词逻辑的理论知识教学，再将理论知识与逻辑电路、程序正确性证明、系统正确表达等实际应用结合。在集合与关系部分，以集合、关系、等价关系、序关系等内容在程序语言、数据结构、数据库理论及软件工程等上的应用为实例，进行相关的理论教学。图论部分本就起源于实际生活中的问题（哥尼斯堡七桥问题），从趣味问题出发，再将该部分理论知识结合算法设计、数据结构、操作系统、神经网络、电路和网络设计等方面的相关实例进行教学。2、实践教学：针对各部分教学内容，除传统授课及解题练习外，引入编程实践环节，一方面培养锻炼学生动手能力，另一方面通过编程实现，加深对理论知识的理解。逻辑部分可设计逻辑运算实现、逻辑电路模拟、归结演绎推理实现、isabelle证明器验证算法正确性等方面的实践教学内容。集合与关系部分可设计集合的存储与使用、关系运算实现、关系的性质与特殊关系的判定、关系数据库应用等方法的实践教学内容。图论方面可设计的实践内容较多，应注意与数据结构涉及内容的结合与区分。实践教学内容由教师出题布置任务并给出提示指导，可作为部分传统习题类作业的替换，根据出题难度的不同，由学生课下独立或分组完成，课堂中进行展示验收，并进行讨论和点评分析。必要时可设置专门的实验课完成该模块教学。3、拓展研讨：针对各部分教学内容，进行知识点拓展研讨，侧重与人工智能技术的结合。教师出题，提供部分参考资料或文献并给出一定指引，学生以分组研学的形式课外完成并形成报告提交。教师选择完成情况较好的报告，以翻转课堂形式由学生进行内容讲述并进行讨论。逻辑部分研讨主要针对程序逻辑分析、自动证明系统、软硬件形式化验证等主题开展。集合与关系部分以模糊粗糙集、序关系在智能算法上的应用、调度问题等方面内容开展。图论方面以图神经网络、图卷积网络、动态规划、TSP问题、二分图匹配、网络模型容错路由等方面内容开展。4、过程考核：强化学习过程中的监督与考核，降低传统平时成绩评价项目的比重。以章节和内容模块为单位。完成该单位学习后，以课堂小测、实践环节验收、拓展研讨验收的形式完成过程考核，并作为平时成绩的主要参考依据。（四）教学资源开发与利用1.教材[1]《离散数学》（第六版）耿素云等，清华大学出版社，2013年7月.2．参考资料[1](美)MathematicsandItsApplicationKenneth，H.Reson，McGraw-Hill，2002年1月.[2]离散数学.李盘林，李丽双，赵铭伟，著.高等教育出版社，2016年2月.3.资源开发与利用表2教学资源一览表资源类型资源名称数量基本要求及说明基本教学资源教学课件（个）≧20每个教学任务配备1个以上教学课件教学教案（个）≧20每个教学任务配备1个以上教案微视频（个/分钟）数量≧20个时长≧200分钟1学分课程：配备20个以上教学视频、教学动画等微视频，每个学分微视频时常不少于200分钟。2-4学分课程：每个学分配备10个以上教学视频、教学动画等微视频，每个学分微视频时常不少于100分钟；5学分以上（含）课程；配备50个以上教学视频、教学动画等微视频，微视频时常不少于500分钟。习题库（道）≧2001学分课程：每个教学任务配备习题，配备的习题不少于100道，其中，开放式/非标准答案测验题、案例题等综合应用题不少于20%。每个习题均要提供答案及解析2-4学分课程：每个教学任务配备习题，每个学分配备的习题不少于50道，其中，开放式/非标准答案测验题、案例题等综合应用题不少于20%。每个习题均要提供答案及解析5学分以上（含）课程：每个教学任务配备习题，配备的习题不少于250道，其中，开放式/非标准答案测验题、案例题等综合应用题不少于20%。每个习题均要提供答案及解析拓展教学资源动画（个）2文本（个）6（五）教学评价1.教学评价思路课程以学生学业质量为导向，结合课程知识、技能、素质要求，探索形成了以教师、行业企业专家、学生评价主体相结合，理论知识掌握情况、实践环节开展情况、课堂表现相结合，线上、线下相结合，诊断性评价、过程性评价、终结性评价、增值性评价相结合的考核与评价模式。2.评价内容与标准表3