2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2 B.x＞2 C.x≠2 D.x≠-23.下列是随机事件的是（）A.投出的篮球会下落 B.购买1张体育彩票中奖

C.两直线平行，同位角相等 D.13个人中至少有2人生日在同一个月4.下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A.ab+ac+d=a（b+c）+d B.（a+2）（a-2）=a2-4

C.（a+1）2=a2+2a+1 D.a2+3a+2=（a+1）（a+2）5.若分式中x,y的值都扩大2倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大2倍 C.缩小 D.不能确定6.如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，AB=BE，AE，DC的延长线相交于点F，则下列结论中错误的是（）A.EC=FC

B.∠F=∠D

C.AD=DF

D.∠BAE=∠DAE7.与相乘，积为有理数的是（）A. B. C. D.8.如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，当BE+BF取最小值时，AE的长为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.=____

__．10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.11.计算的结果是

.12.为了鉴定和评价新品种绿豆，对3000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽实验，发芽2850粒，估计这种绿豆种子发芽的概率是

.13.分式与的最简公分母是

.14.方程的解为

.15.已知ab=2，a+b=-3，则a2b+ab2=

.16.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作BD的垂线，交DC于点F.若AB=1，则CF的长为

.

17.若关于x的方程有增根，则m的值为

.18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AC的中点，F是直线AB上一点，将△AEF沿EF所在的直线翻折，点A落在A′处，当A′E∥AF时，AA′的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。19.计算：

（1）；

（2）.20.某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率是一名分拣工人的20倍.用一台机器人分拣5000件货物，比原先10名工人分拣这些货物要少用.求一台机器人每小时可分拣多少件货物？四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

因式分解：

（1）3ab2-6ab+3a；

（2）a2（a-b）+b2（b-a）.22.(本小题6分)

先化简，再求值：÷（x-），其中x=-323.(本小题7分)

2026赛季的“苏超”如约重返我们的生活，对于“苏超”的成功之处，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为：A.以城为名——强化归属感；B.社交传媒——网络玩爆梗；C.赛事升级——城市嘉年华；D.票根经济——驱文旅消费；E.商业赞助——引体系创新.每人只能从中选一个热点话题.根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）本次调查样本容量为______，请补全条形统计图；

（2）热点话题E所在扇形的圆心角度数为______°；

（3）若这个小区居民共有1600人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中选择的热点话题是“B”的人数.24.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称.连接BF，CE.

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；

（2）已知AC=4，BC=3，求四边形BCEF是菱形时AO的长.25.(本小题9分)

当一个命题被证明了是真命题时，可作为结论解决其他问题.已知a＞0，b＞0.求证：.

证明：∵a＞0，b＞0，

∴a+b-2=（A）2+（B）2-2=（）2≥0.

∴当a＞0，b＞0时，.（1）A=______，B=______；

（2）运用结论解决问题：

①当x＞0时，则式子的最小值为______；

②已知分式.

（ⅰ）分式M的取值范围是______；

（ⅱ）设分式，比较M与N的大小关系，并说明理由.26.(本小题10分)

如图，直线a∥b,点A在a上，AB⊥a.四边形BCDE的顶点C，E分别是a,b上的动点，且点C在点A右侧，点B，D在a,b之间.

（1）如图①，若BC∥ED，DF⊥b,垂足为F，且AB=DF.求证：四边形BCDE是平行四边形；

（2）若四边形BCDE为正方形，用两种不同的方法求作正方形BCDE；

（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.）

（3）如图②，矩形AFGH的顶点F在a上，G，H在b上，点B，C，E分别在边AH，AF，GH上，点D在矩形内或在其边上.当a,b之间的距离为4时，若四边形BCDE为菱形，AB=1，AF=8，则AC的长的取值范围是______.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】2

10.【答案】x≥1

11.【答案】

12.【答案】0.95

13.【答案】6x2y2

14.【答案】x=3

15.【答案】-6

16.【答案】

17.【答案】0

18.【答案】或

19.【答案】

20.【答案】3000件．

21.【答案】3a（b-1）2

（a+b）（a-b）2

22.【答案】解：当x=-3时，

原式=•

=

=-1.

23.【答案】200；补全条形统计图如下：

72

480人

24.【答案】连接CF，

∵△DEF和△ABC关于点O对称，

∴点B和点E关于点O对称，点C和点D关于点O对称，

∴OE=OB，OC=OF，

∴四边形BCEF是平行四边形

3.2

25.【答案】;

①4；②（ⅰ）M≥2；（ⅱ）M≥N，理由如下：

设分式，

∴，

∵M≥2，

∴M-2≥0，M+1≥3＞0，M-1≥1＞0，

∴，即M-N≥0，

∴M≥N，当且仅当M=2时，等号成立，

故M与N的大小关系为M≥N

26.【答案】∵AB⊥a，DF⊥b，

∴∠BAC=∠DFE=90°，且AB∥DF，

如图，连EC，

∵BC∥ED，a∥b，

∴∠DEC=∠BCE，∠FEC=∠ECA，

∴∠BCA=∠DEF，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（AAS），

∴BC=DE，

又∵BC∥DE，

∴四边形BCDE是平行四边形

方法一：延长AB交b于H，

∵a∥b，AB⊥a，

∴BH⊥b，

∴∠BHE=∠BAC=90°，

若四边形BCDE为正方形，则∠CBE=90°，BE=BC，

∴∠HBE=∠BCA，

∴△ACB≌△HBE（AAS），

∴BH=AC，

作图思路如下：AB交b于H，截取BH=AC，分别以B，C为圆心，BC为半径画圆，与b的交点即为E，再E为圆心，BC为半径画圆，交⊙C于