押福建卷4-7题（统计与概率整式分式二次根式方程）（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳

押福建卷第4-7题

统计与概率，整式分式，二次根式，方程

第4~7题选择题中，主要很对统计与概率，整式分式，二次根式，方程，这儿个方面知

识点进行考查，

（1）统计与概率知识的考查要求不高，均是以选择题、填空、简题的形式进行考查，

一般难度不大，纵观近几年的中考试题，在选择4~5题中考查（必考）

（2）整式分式运算运用的考音要求较低，均是选择遨或填空题、U算题形式进行考竟,

一般难度不大，出现在5〜7题中。

（3）二次方根知识的考查要求较低，均是选择题或填空题形式进行考杳，一般难度不

大，纵观近几年的中考考试题，出现在6~7题中。

（4）四大方程这部分知以运用的考查要求不高，均是选择题或填空题及简答题形式进

行考查，一般难度不大，纵观近几年的中考考试题，出现在6〜8题中（必考）

在备考中要求考生熟练掌握以卜.几方面的知识：①统计与概率有关的基础知识，一是

中位数，众数，平均数，方差；二是考查简单概率问题，三大统计图。②熟练掌握与整式

概念，整式运算等有关的基础性质和运算定理。③掌握二次根式的定义，估算与相关运算

及其性质。④要求考生熟练掌握与解方程，能用方程解决实际问题等有关知识.

1.（2021福建）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作

品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：

项目

甲乙丙T

作品

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐

的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】利用加权平均数计算总成绩，比较判断即可

【详解】根据题意，得：

甲：90x60%+90x40%=90：

乙：95x60%+90x40%=93：

丙：90x60%+95x40%=92：

T：90X60%+85X40%=88：

故选8

2.（2019福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均

分的折线统计图，

则下列判断错误的是（）

A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

【分析】折线图是用一个单位表示一定的数展，根据数昂:的多少描出各点，然后把各点用线

段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数最增减变化.方差是反映一组数据的波

动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平

均值的离散程度越小，稳定性越好

【解答】解：A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；

C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确

D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故。错误.

故选：D.

3.（2021福建）下列运算正确的是（）

A.2a—a=2B.(a-\)2=a2-\C.ah^a3=a2D.

(2"=4不

【答案】D

【解析】

【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案.

【详解】解：A：2^/-a=（2-l）a=a,故A错误；

B：（a-1）2=a2-2a+l,故B错误；

C：〃6+/=々6一3=/,故c错误；

D：（2/丫=22"）2=43*2=46.

故选：D

4.（2020福建）下列运算正确的是（）

A.3a2-a2=3B.4-Z?）2=a24-Z?2

C.（—3。户Y=-6a2bAD.aa'=1（。*0）

【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、加”。0)逐个分析即可求解.

【解答】解：选项A：3a2-〃2=202,故选项A错误;

选项B：(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项B错误；

选项C：(―=9"/，故选项C错误；

选项D：〃•〃」=〃•一=1(。W0),故选项D1E确.

a

故选：D.

5.(2019福建)下列运算正确的是()

A.B.(%)3=6/

C.a6ji-a3=a2D.Ca2)3-(・/)2=。

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：4、原式=/,不符合题意；

B、原式=8/,不符合题意；

C、原式=〃，不符合题意；

。、原式=0,符合题意，

故选：D.

6.(2018福建)已知〃『在十百，则以下对m的估算正确的()

A.2<m<3B.3<m<4C.4<w<5D.5<m<6

【分析】直接化简二次根式，得出行的取值范围，进而得出答案.

【解答】解：・・・m=C+石=2+JJ,

1<V3<2,

，3VmV4,

故选：B.

7.(2021福建)某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的

发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林

覆盖率的年平均增长率为达那么，符合题意的方程是：)

A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+4=0.68

C.0.63(14-2x)=0.68D.0.63(1+2x)2=0.68

【答案】B

【解析】

［分析】设年平均增长率为x,根据2020年底森林覆盖率=2018年底森林覆盖率乘(1+x)2,

据此即可列方程求解.

【详解】解：设年平均增长率为羽由题意得：

0.63(1+x)2=0.68,

故选：B.

8.(2019福建)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一

倍多，问若每日

读多少？其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天

的两倍，问他

每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列

方程正确的是

()

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.x+2t+2x=34685D.x+-Lr+Xv=34685

24

【分析】设他第•天读x个字，根据题意列出方程解答即可.

【解答】解：设他第一天读『个字，根据题意可得：x+2r+4x=34685,

故选：A.

9.(2020福建)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人

去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽

的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿•株椽后，剩下的椽的运费恰好等

于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程

是（）

A.3(x-1)=^262106210

B.=3C.3x—\=D.

xx-1x

6210,

------------二3

X

【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于

•株椽的价钱''列出方程解答.

【解答】解：由题意得：=

x

故选A.

1.（2019.福建・福州四中模拟预测）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书,

其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的L2倍•.已知学校用

12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买

文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，

则下面所列方程中正确的是（）

人1200012000「1200012000，小

A.------=-----B.-----=-----+100

.r+1（X）l.2xx1.2x

厂1200012000c1200012000

C.------=-----D.-----=-------100

x-1001.2xxl.2x

【答案】B

【分析】

首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据

题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本

数多100本，根据等量关系列出方程，

【解析】

11

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是X元，可得：丁=后+1。。

故选B.

x2

2.（2021•福建福州•一模）下列解分式方程一、+：；—=0的步骤中，错误的是（）

x-22-x

A.找最简公分母：2-x

B.去分母：-x+2=0

C.计算方程的根：x=2

D.验根：当工=2时，方程联+义=0成立

x-22-x

【答案】D

【分析】

由解分式方程的步骤即可选择.

【解析】

该分式方程的最简公分母是2-x,故A正确，不符合题意.

分式两边同时乘以2-x,得：-x+2=0,故B正确，不符合题意.

由B选项即可得出x=2,故C正确，不符合题意.

当x=2时，2-x=0,故该分式方程无解.故D错误，符合题意.

故选D.

3.（2019・福建永春•一模）在函数），=£■中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x>0且片3C.应0且#3D.x>0

【答案】C

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出工的

范围.

【解析】

根据题意得：启0且X-3=0,

解得：戈K）且.H3.

故选C.

4.如图是某班甲、乙两名同学最近四次数学模拟考试成绩（满分150分）的条形统计图,

则下列判断正确的是（）

19(4

A.两名同学成绩的平均数相同口匕口0

B.甲同学成绩的平均数比乙同学大

C.甲同学成绩的中位数比乙同学大

D.甲同学成绩的中位数比乙同学小

【分析】根据条形统计图中的数据，可以分别计算甲和乙的平均数和中位数，从!Uji-

各个选项中的说法是否正确.

【解答】由图可知，

甲同学的成绩为：120,105,100,95,

则甲同学的平均成绩为：（120+105+100+95）;4=105,口位数是（105+100）+2=102.5.

乙组的成绩为：115,115,110,90,

则乙同学的平均成绩为：1115+115+110+90）4-4=107.5,中位数是（115+110）4-2=112.5,

故选项A、B、C错误，选项D正确，

故选：D.

5.某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表:

零件个数（个）678

人数（人）152213

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）

A.7个，7个B.7个，6个C.22个，22个D.8个，6个

【解析】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，

因为共有50个数据，

所以中位数为第25个司第26个数据的平均数，即中位数为7个.

故选：A.

6.从1,2,3,4,5,6这六个数中任取一个，则取到的数是3的倍数的概率是（）

2111

A.—B.—C・—D・—

3236

【解答】解：1,2,3,4,5,6这六个数中是3的倍数的数是3和6,

・•・六个数中任取一个，则取到的数是3的倍数的概率是2=_1,

63

故选：C.

7.下列运算正确的是（）

A.（x3）4=x7B.x2*x3=x5C.=A4D.x+x2=

【分析】根据箱的运算性质计算即可；

【解答】解：,:（x3）4=x'Vx7,r•炉=46,^x=x^.

•••选项8正确.

故选：B.

8.下列运算结果为41的是（）

A.2a2+2a2B.2a2-2a4C.8/+2/D.（2rr）-

【分析】分别根据合并同类项的法则，单项式的乘除法法则，积的乘方运算法则逐一判断即

可.

【解答】A、2a2+2a2=4a2,故选项错误;

B、2a-2a4=4a5,故选项错误;

C、8a4-r2a2=4a2,故选项错误;

D、（2a2）2=4a4,故选项正确.

故选：D.

9.下列计算正确的是（）

A.b6+by=b2B.b3•护=6）C.a2+a2=2a2D.（/）3=A6

【分析】直接利用合并同类项法则以及呆的乘方运算法则、同底数箱的乘法运算法则分别化

简得出答案.

【解答】解：A、b6+b\无法计算,故此选项错误；

8、护切3=a,故此选项错误；

C、/+々2=2〃2,正确；

。、（。3）3=。9,故此选项错误.

故选：C.

10.估计厉运算结果应在（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之

间

【分析】根据算术平方根的定义由9V15Vl6可得到3VJi5V4.

【解答】解：•••9V15V16,

A3<Vf5<4.

故选：A.

11.（2020•乐山）数轴上点A表示的数是・3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则

点、B表示的

数是（）

A.4B.-4或10C.-10D.4或-10

【分析】根据题总，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少

即可.

【解析】点4表示的数是-3,左移7个单位，得-3-7=-10,

点A表示的数是・3,右移7个单位，得-3+7=4.

所以点4表示的数是4或-1（）.

故选：D.

12.（2020•铜仁市）实数a。在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

b

-1012

A.a>bB.-a<hC.a>-bD.-a>b

【分析】根据数轴即可判断。和〃的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进

行比较即可求解.

【解析】根据数轴可得：。<0,b>0,且间>血，

则a<h,-a>b,a<-h,-a>b.

故选：。.

13.我国古代《孙子算经》卷中记教“多人共车''问题，其原文如下：今有三人共车，二车空,

二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个

人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）

A.3（x+2）=2x-9B.3（x-2）=2x+9

c^+2=-D3_2=四

3232

【分析】由3个人乘一辆车，则空2辆车；2个人乘一辆车，则有9个人要步行，根据总车

辆数相等即可得出方程.

Xr—9

【解答】解：设有X个人，则可列方程：一+2=——.

32

故选：C.

14.我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原

_L放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？“甲答：“如果在这群羊里加上

同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只问牧童甲赶着多

少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）

A.（1+-+-）x=100+lB.x+x+-x+--x=100-1C.（1+-+-）x=l（M）-ID.

242424

11

x+x+—x+—A-100+1

24

【分析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就

是100只''这一等量关系列出方程即可.

【解答】设这群羊有x只.根据题意得：

11

x+.r+—x+—x=100-1.

24

故选B.

15.（2021佛山市禅城区一模）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.A12-2x-0B.Y+ZVH-OC.2A-2-4x+3-0D.3X2-5x+2-0

【分析】由根的判别式△的符号判定.

【解答】解：A、△=（-2）2-4xlx0=4>0,有两个不相等的实数根，故A不符合题意;

8、△=22-4x1x1=0,有两个相等的实数根，故8不符合题意；

C、△=（-4）2-4x2x3=-8<0,没有实数根，故。符合题意；

。、△=（-5）2-4X3X2=1>0,有两个不相等的实数根，故。不符合题意；

故选：C.

16.（湖北省十堰市茅箭区一模）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务,

实际每天的工

作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路X公里，

根据题意列出的

方程正确的是（）

60x（1+25%）60“6060x（1+25%）〃

A.---------------=60B.----------------=60

xxxx

60605"一―J=60

C.-------------=60D.

(l+25%)xxx(l+25%)x

【分析】设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（l+25%）x公里，根据题意

即可列出分式方程.

【解答】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%*公里,

6060〃

依题意得：丁而谢7"。

故选D.

1.从长度分别为3”、3cm、5cm、6M四条线段中随机取出三条,则能够组成三角形的概

率为（）

111

A.-B.-C.一D

432-I

【分析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率.

【解析】从长度为lev%、3cm、5cm>6c7〃四条线段中随机取出三条,

共有以下4种结果（不分先后）:

1cm3cm5cmt

1cm3cm6cm,

3cm5cm6cm,

\cm5cmGan,

其中，能构成三角形的只有1种，

.「1

••〃（构成三角形）="•

4

故选：A.

2.（2021汕头市金平区一模）下列成语所描述的是随机事件的是（）

A.竹篮打水B.瓜熟蒂落C.海柘石烂D.不期而遇

【分析】根据事件发生的可能性大小判断.

【解答】解：A、竹篮打水，是不可能事件；

8、瓜熟蒂落，是必然事件；

。、海枯石烂，是不可能事件；

。、不期而遇，是随机事件：

故选：D.

3.小红连续5天的体温数据如下（单位：C）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数

据，下列说法正确的是（）

A.中位数是36.5℃B.众数是36.2。。

C.平均数是36.2CD.极差是0.3℃

【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可.

【解析】把小红连续5天的体温从小到大排列得,36.2,36.2,36.3.36.5,36.6,

处在中间位置的一个数是363C,因此中位数是36.3C;

出现次数最多的是36.2C,因此众数是36.2C；

V-

平均数为：（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）:5=36.36℃,

极差为：36.6-36.2=0.4℃,

故选：B.

4.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29,30,32,30,34（单位：C）,则这组数据

的众数和中位数分别为（）

A.30,32B.31,30C.3（）,31D.3（）,3（）

【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可.

【解析】这5天最高气温出现次数最多的是30,因此众数是30；

将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是30,因此中位数是30,

故选：D.

5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表:

年收入/万元46810

人数/人3421

则他们年收入数据的众数与中位数分别为()

A.4,6B.6,6C.4,5D.6,5

【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可.

【解析】10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6,

将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是G,

故选：B.

6.(2021惠州市一模)下列运算正确的是()

A.a2+2a=3aiB.(-2a3)2=4a5

C.(a+2)(a-1)=cr+a-2D.(q+b)2=cr+b1

【分析】利用合并同类项对A进行判断：根据积的乘方和辕的乘方对B进行判断：根据多

项式乘多项式可对。进行判断；根据完全平方公式对。进行判断.

【解答】解：A.『与2〃不能合并，所以4选项的计算错误；

B.原式=4/，所以。选项的计算错误；

C.原式=cP+a-2,所以C选项的计算正确；

D.(d+/?)2=a2+2ab+b2,所以。选项的计算错误.

故选：C.

7.(2021深圳南山区一模)下列运算中，错误的是()

A._¥2・r=16B.x2+^2=2r2C.(x2)3=x6D.(-3x)2=9^

【分析】分别根据同底数塞的乘法法则，合并同类项法则，冢的乘方运算法则以及积的乘方

运算法则逐一判断即可.

【解答】解：4.?­?=?，故本选项符合题意；

B.X2+X2=2X2,故本选项不合题意；

C.(?)3=/，故本选项不合题意；

D.(-3x)2=9/，故本选项不合题意.

故选：A.

8.计算片•/的结果为()

A.a2B.a4C.a6D.as

【解答】解：原式=〃2+4=〃6.

故选：C.

9.(2020•金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()

A.cr+b1B.2a-b2C.cr-b1D.-a1-b1

【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形

式，且符号相反进行分析即可.

【解析】4,上+〃2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

8、24-庐不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

C、。2-〃2能运用平方差公式分解，故此选项正确；

。、一扇不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

故选：C.

10.(202()•黔东南州)下列运算正确的是()

A.(x+y)2=『+)2B.

C.9・/=.占D.(-3x)2=9/

【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数塞的乘法运算和积的乘方运算法则

分别计算得出答案.

【解析】A、(A^)2=A2X>H-/,故此选项错误；

B、不是同类项，无法合并，故此选项错误;

C、/・/=/,故此选项错误；

。、(-3x)2=9X2,正确.

故选：

11.(2020•成都)下列计算正确的是(

A.3a+2b=5abB.a3*cr=a6

C.(-aib)2=a6b2D./代。=力3

【分析】根据合并同类项、同底数塞的乘法和除法、积II勺乘方进行计算即可.

【解析】4、3a与仍不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

8、/・〃2=/,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、(-点)2=/房，原计算正确，故此选项符合题意；

。、a2b^a=ah3,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

12.(2020•新疆)实数m》在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()

-----•---------------------->

a0b

A.a>bB.H>|Z?|C.-a<bD.a+b>0

【分析】直接利用数轴上小人的位置进而比较得出答案.

【解析】如图所示：A、a<b,故此选项错误；

B、同》|办正确;

C、-a>b,故此选项错误；

。、a+b<0,故此选项错误;

故选：B.

13.(2020•达州)下列各数中，比3大比4小的无理数是()

A.3.14B.—C.V12D.V17

3

【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的

定义即可求解.

【解析】3,4,

A、3.14是有理数，故此选项不合题意；

10

8、3是有理数，故此选项不符合题意：

。、VJ12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；

。、旧比4大的无理数，故此选项不合题意；

故选：C.

14.如图，在数轴上，实数a,b的对应点分别为点4B，则ab=()

AB

▲▲,▲▲▲♦

-2-1012jr

A.1.5B.lC.-lD.-4

【解答】解：由数轴得斫・0.5,b-2,：,ab-(-0.5)K2二“.

故选：C

15.(202()•襄阳)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好

拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少

匹.若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是()

x+)，=l()()|x+y=10()

A.<B.«

、y=3xx=3y

x+y=100x+y=100

C.'1x+3y=100D1

,—），+3x=100

、3

【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于弟y的二元

一次方程组，此题得解.

fx+y=100

【解析】根据题意可得：您〈町=100,

故选：c.

16.（2020•河南）定义运算：///☆n=mn2-um-1.例如：4*2=4x22-4x2-1=7.则方程

x=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案.

【解析】由题意可知：［☆x=x