新版2026年中考数学（福建卷）真题详细解读及评析

2026年福建省中考数学真题完全解读试题分析2026年福建省中考数学试卷总分150分，考试时间120分钟，共25道题，其中选择题10道、填空题6道、解答题9道。试卷以基础性为主，兼顾综合性、应用性和创新性，对初中数学核心知识与关键能力进行了较全面的覆盖。选择题第1-10题侧重基础概念与简单运算，填空题第11-16题强化几何直观与代数变形，解答题第17-25题则逐步提升综合推理与建模要求。整卷突出福建地域特色，第1题以福建省首届“回国家成就的紧密联系。模块分布上，图形的性质占比最高，函数与代数推理在压轴题中承担区分功能，统计与概率、综合与实践各占一定比例，整体难度梯度合理，符合福建中考命题导向。试题亮点闽地文化与现代科技交相辉映，真实情境彰显福建卷育人底色：第1题以福建省首届“闽超”足球比赛净胜球题以神舟二十三号飞船成功发射为背景考查科学记数法。三题分别对应地方体育、传统文化、国家科技成几何推理与直观想象深度融合，中档题成为能力区分主战场：第7题以古算诗词题“争荡秋千”创设解直角三角形情境；第9题将圆的切线性质、圆周角定理与正切函数结合；第20题把尺规作图与矩形、勾股定理综合；第22题通过图形折叠考查平行线性质与解三角形；第24题则以圆内接四边形、平行四边形和相似三角形层层递进。几何题覆盖选择、填空、解答各层级，推理链条逐步加长，对空间观念和逻辑推理提出较高要求。代数推理与探究意识并重，压轴题与阅读题突出思维过程：第10题二次函数参数范围需要建立不等式并判断选项：第16题以浮力称重情境建立一元一次方程模型：第23题通过阅读材料探究整数奇偶性的代数表达：第25题二次函数综合题探究PM与PN的数量关系。代数类题目强调建模、推理与探究，淡化机械计算，突出对思维过程的考查。命题趋势3题神舟二十三号等素材具有鲜明的地方或时代标识，体现福建卷在真实情境中落实育人价值的命题追求。未来命题会继续选取福建文化、地方发展、国家科技等素材，引导学生在阅读情境中提取信息、建立数学模型并解决问题。20题尺规作图与矩形勾股定理结合、第22题折叠与解三角形、第24题圆内接四边形与平行四边形及相似代数推理与阅读理解型探究题比重上升，思维过程考查更加突出：第10题二次函数不等式分析、第16题跨学科浮力建模、第23题数论阅读材料、第25题二次函数存在性探究，均要求学生在理解问题本质的基础上进行推理。未来中考试题将继续淡化套路化计算，强化建模、推理、探究等高阶思维过程。基础题重视概念本质理解，反机械刷题导向鲜明：第2题轴对称与中心对称概念辨析、第5题数轴与实数综合判断、第11题众数概念、第13题因式分解等题目看似常规，但需要真正理解概念本质。预计未来福建卷将继续通过概念辨析、图象识别和简单综合来检验基础，拒绝仅靠题型记忆得分。题号题型具体考点关键能力14数与式→有理数→正负数的意义应用意识、运算能力24几何直观34运算能力44图形的变化与综合实践→投影与视图→三视图空间观念54数与式→实数→实数与数轴运算能力64函数→反比例函数→反比例函数图象上点的坐标特征运算能力74图形的变化与综合实践→解直角三角形→三角函数的实际应用几何直观、运算能力84统计与概率→数据分析→条形统计图、中位数、平均数94推理能力、运算能力4函数→二次函数→二次函数图象与性质推理能力、运算能力填空4统计与概率→统计量→众数填空4图形的性质→三角形→三角形中位线定理推理能力填空4运算能力填空4几何直观、运算能力填空4运算能力填空4数与式→方程与不等式→一元一次方程的实际应用8运算能力8图形的性质→三角形→全等三角形的判定与性质推理能力8运算能力8几何直观、推理能力8统计与概率→概率→简单概率、列表法求概率图形的变化与综合实践→图形的变换→折叠形几何直观、推理能力推理能力、创新意识形推理能力、运算能力函数→二次函数→二次函数综合(存在性、数量关系)推理能力、运算能力数与式模块(约27%,40分):重点考查正负数意义、科学记数法、实数运算、整式与因式分解、代数式求值、一元一次方程与不等式组。对应第1、3、5、13、15、16、17、19题。函数模块(约15%,22分):重点考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与性质及综合应用，对应第6、10、25题。圆的性质与综合推理。对应第2、9、12、14、18、20、24题。图形的变化与综合实践模块(约19%,28分):重点考查三视图、解直角三角形、尺规作图、折叠变换、阅读探究与新定义。对应第4、7、22、23题。统计与概率模块(约11%,16分):重点考查统计量、统计图表、简单概率与列表法。对应第8、11、21题。复习策略复习策略核心复习策略(1)系统梳理数与式、方程不等式、函数核心概念，确保正负数、科学记数法、因式分解、不等式组等基础题不丢分；重视教材例题变式，理解概念本质而非死记题型。(2)建立“概念—图象—运算”三位一体复习框架，对二次函数图象性质、反比例函数坐标特征等高频考点进行针对性训练，提升数形结合能力。(1)以三角形全等、四边形性质、圆的性质为主线，规范书写几何证明过程；重点突破圆的切线、圆周角、内接四边形及相似综合题。(2)加强尺规作图、折叠变换、解直角三角形等操作性几何问题的训练，学会通过添加辅助线、构造基本图形来降低问题难度。(1)多关注福建本土文化、国家科技成就、跨学科情境等真实问题，练习从文字、图表中提取关键信息并建立数学模型。(2)重视阅读理解型、新定义型综合探究题，培养“阅读—理解—迁移—探究”的解题习惯，提升代数推理与创新思维能力。避坑提醒(考试最易踩的雷)×忽视基础概念辨析：轴对称与中心对称、中位数与众数、数轴上数的范围等概念题容易因理解不细而错选，要回归定义本身。×几何辅助线思路单一：遇到圆、折叠、解直角三角形综合题时，若只会套题型而不会根据条件构造基本图形，容易陷入僵局。×阅读材料题跳读漏条件：第23题类阅读探究真题解读真题解读一、单选题1.福建省首届“闽超”足球比赛正如火如茶进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0:1,丙队与丁队的比赛结果为2:0.若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作-1,则丙队的净胜球数应记作()A.-2B.-1C.+1命题透视◆核心考点：核心考点：正负数的意义与实际应用。命题分析：(1)情境创设：情境创设：以福建省首届“闽超”足球比赛中的净胜球为背景，将正负数与体育比赛结果联系起来，贴近学生生活。(2)问题设计：问题设计：给出甲队比赛结果与净胜球数的对应关系，要求学生类比计算丙队的净胜球数：选项设置围绕正负号的判断，考查对“进球数减失球数”规则的理解。(3)考查目标：考查目标：考查从真实情境中抽象数学符号的能力，侧重应用意识与运算能力。答案与解析【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数=进球数一失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案.【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数=进球数-失球数，∵甲队与乙队的比赛结果为0:1,即甲队进球数为0,失球数为1,∴甲队的净胜球数为0-1=-1,记作-1,∵丙队与丁队的比赛结果为2:0,即丙队进球数为2,失球数为0,∴丙队净胜球数为2-0=+2,即丙队的净胜球数应记作+2.知识总结①核心概念：正负数可表示一对具有相反意义的量，净胜球数=进球数-失球数。②解题要点：先根据甲队结果验证计算规则，再用同一规则计算丙队结果。③关联拓展：生活中海拔、温度、收支等情境都可用正负数表示。2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()命题透视(1)情境创设：情境创设：纯数学情境，给出四个常见几何图形，要求判断既是轴对称又是中心对称的图形。(2)问题设计：问题设计：四个选项分别对应不同对称性的图形，需要同时满足“沿某直线对折重合”和“绕中心旋转180°重合”两个条件。(3)考查目标：考查目标：考查对两种对称概念本质的理解，侧重几何直观，【答案】【答案】C【分析】先明确两个概念，轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形.中心对称图形：绕图形中心旋转180后，能和原图形完全重合的图形.逐个分析选项判断是否符合这两个概念即【详解】选项A:是中心对称图形，但不存在一条直线能使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求，选项B:是轴对称图形，旋转180°后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求.选项C:沿对边中点连线/对角线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后和原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求，①核心概念：轴对称图形存在对称轴；中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身重合，②解题要点：矩形、菱形、正方形、圆既是轴对称又是中心对称。③关联拓展：正n边形当n为偶数时既是轴对称又是中心对称。3.2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就.飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒.数据7900用科学记数法表示为()A.0.79×10⁴B.7.9×10³C.7.9×10²(1)情境创设：情境创设：以神舟二十三号飞船在轨飞行速度接近第一宇宙速度7900米/秒为背景，体现国家科技成就。(2)问题设计：问题设计：将7900用科学记数法表示，选项围绕指数n的取值设置，考查对a×10n形式的理解。(3)考查目标：考查目标：考查大数表示方法与单位换算意识，侧重运算能力。【详解】解：根据科学记数法的定义，对7900进行改写，要满足1≤|a|<10,可得a=7.9,∵7900变为7.9,小数点向左移动了3位，因此7900用科学记数法表示为7.9×10³知识总结①核心概念：科学记数法写成a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数。②解题要点：7900=7.9×10~3,小数点向左移动3位。③关联拓展：常用于表示天体距离、微观粒子质量等极大或极小的量。4.福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期.土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念.图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼，图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是()1主视方向A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同D.三种视图都相同命题分析：(1)情境创设：情境创设：以福建土楼“或方或圆、以圆为主”的建筑特征为背景，将传统文化与三视图知识融合。(2)问题设计：问题设计：给出圆形土楼的实物图与示意图，要求判断主视图、左视图、俯视图之间的关系。(3)考查目标：考查目标：考查空间想象能力，能从不同方向观察圆柱形建筑并判断视图特征。答案与解析【答案】【答案】A【分析】根据主视图(从物体的正面向后方投影得到的视图)、左视图(从物体的左侧方向右方投影得到的视图)、俯视图(从物体的上方向下方投影得到的视图)的定义，分析从三面看的几何特征，将其对比即可求出答案.【详解】解：ッ主视图和左视图是相同的图形，俯视图是两个同心圆即圆环.知识总结①核心概念：主视图从前向后投影，左视图从左向右投影，俯视图从上向下投影：圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆。②解题要点：圆形土楼近似圆柱，故主视图与左视图相同，俯视图是圆环。③关联拓展：三视图是工程制图和建筑设计的基础。5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A.a+b>0B.a-b<0C.ab>0◆核心考点：核心考点：实数与数轴。(1)情境创设：情境创设：纯数学情境，给出实数a、b在数轴上的位置，要求判断四个不等关系中正确的结论。(2)问题设计：问题设计：选项涉及相反数、绝对值、和差符号等，需要综合数轴上点的位置关系进行推理。(3)考查目标：考查目标：考查数形结合思想与实数运算符号的判断能力。答案与解析【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可，知识总结①核心概念：数轴上右边的数总比左边大；互为相反数的两数位于原点两侧且到题要点：先由数轴确定a、b的取值范围，再逐项验证。③关联拓展：实数大小比较常与绝对值、6.下列各点中，在函图象上的点是()A.(1,1)B.(1,2)C.(2,1)命题透视▶核心考点：核心考点：反比例函数图象上点的坐标特征。命题分析：(1)情境创设：情境创设：纯数学情境，给出反比例函数解析式，判断四个点中哪个在函数图象(3)考查目标：考查目标：考查对反比例函数概念的理解和代入求值能力。答案与解析【分析】反比例函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析,将各选项点的横坐标代入解析式，计【详解】解：对于函∴点(1,1)在函的图象上，此选项符合题意；2点(1,2)不在函的图象上，此选项不符合题意；点(2,1)不在函的图象上，此选项不符合题意；∴点(2,2)不在函的图象上，此选项不符合题意.知识总结①核心概念：反比例函数y=k/x图象上任意一点(x,y)满足xy=k。②解题要点：将点横坐标代入解析式求y,再与选项比较。③关联拓展：反比例函数常与矩形面积、三角形面积结合考查k的几何意义。7.古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶，如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图.已知秋千的绳索长OA=6尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度AB=1尺.当踏板从A处绕点0运动到C处时，踏板离地面的高度CD=4尺，则秋千的绳索荡过的∠AOC的大小为()A.30°B.45命题透视◆核心考点：核心考点：解直角三角形的实际应用。命题分析：(1)情境创设：情境创设：以古算诗词题“争荡秋千”为背景，将传统文化与解直角三角形结合，(2)问题设计：问题设计：已知绳索长、踏板起始高度和运动后高度，求绳索荡过的圆心角度数，需通过作垂线构造直角三角形并利用三角函数求解。(3)考查目标：考查目标：考查几何建模与三角函数计算能力，侧重几何直观与运算能力。【答案】【答案】C【分析】先通过作垂线构造直角三角形，利用矩形边长相等求出线段OE的长度，再结合秋千绳索长度得到【详解】解：如图，过点C作CE⊥OB,0知识总结①核心概念：在直角三角形中，cosA=邻边/斜边。②解题要点：过踏板作地面的垂线，利用矩形性质求铅直距离，再用余弦值求角度。③关联拓展：秋千、梯子靠墙、山坡坡度等问题均可转化为解直角三角8.为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示，这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是()A.7,7B.7,7.5C.7.5,7命题透视(1)情境创设：情境创设：以“中俄教育年”宣传图片数量为背景，给出8个班级图片数的条形统计图。(2)问题设计：问题设计：要求从条形统计图中读取数据，再分别计算中位数与平均数。(3)考查目标：考查目标：考查数据读取、统计量计算与图表分析能力。【答案】B【分析】根据条形统计图的数据分析，按照中位数和平均数的定义求解即可，【详解】解：由8个班级分别制作了若干张宣传图片，∴中位数为第4、5个班级的图片数，从小到大排列后：第4、5个班级的图片数为6,8,∴中位数为：知识总结①核心概念：中位数是将数据排序后位于中间位置的数(偶数个时取中间两数平均);平均数=总和÷个数。②解题要点：先从条形图读取8个数据，再排序求中位数、求和算平均数。③关联拓展：条形统计图还常与众数、方差等结合考查。9.如图，AB是◎0的直径，BC是◎0的切线，AC交◎0于点D.若AD=CD,则tanA的值是()(1)情境创设：情境创设：纯数学情境，给出圆的切线、直径及相交弦构成的几何图形。(2)问题设计：问题设计：通过连接辅助线，利用切线性质、斜边中线性质、圆周角定理，最终用正切函数求值。【答案】【答案】B【详解】解：连接BD,如图所示：AB∵BC是◎0的切线，∵AB是◎0的直径，C∴∠∴∠A=∠ABD=45°,①核心概念：切线垂直于过切点的半径；直径所对圆周角为直角；同弧所对圆周角相等。②解题要点：连接OC,利用切线得直角，再结合斜边中线与圆周角定理转化角。③关联拓展：圆的综合题常结合全等、相似、三角函数求线段或角度，10.已知抛物线y=x²-2nx经过点A(3,a),B(5,b).若a<b,且ab<0,则n的取值可以是()A.0B.1(1)情境创设：情境创设：纯数学情境，已知抛物线经过两点及函数值大小关系，判断参数取值。(2)问题设计：问题设计：将两点横坐标代入解析式，结合已知不等式列关于参数n的不等式组，求取值范围后判断选项。(3)考查目标：考查目标：考查代数推理与不等式求解能力，体现函数与方程思想。条件列不等式，求出n的取值范围，即可判断符合条件的选项.【详解】解：∵抛物线y=x²-2nx经过点A(3,a),B(5,b),知识总结①核心概念：抛物线y=ax^2+bx+e上点的坐标满足解析式。②解题要点：代入坐标得到关于n的表达式，利用yl<y2及对称轴位置列不等式。③关联拓展：二次函数参数范围问题常与对称轴、开口方向、判别式综合。11.一组数据9,8,5,2,1,1的众数是(2)问题设计：问题设计：直接考查众数定义，统计出现次数最多的数。(3)考查目标：考查目标：考查对统计量概念的理解。【答案】1【答案】1【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可，【详解】解：在数据9,8,5,2,1,1中，1出现的次数最多，因此这组数据的众数是1.知识总结①核心概念：众数是一组数据中出现次数最多的数据。②解题要点：统计各数出现频次，1出现两次最12.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C,连接AC和BC,分别取AC和BC的中点M,N,测得MN=100米，则A,B两点间的距离是米.(1)情境创设：情境创设：以测量被池塘隔开的A、B两点距离为背景，体现数学测量应用。(3)考查目标：考查目标：考查中位线定理在实际测量中的应用。【答案】200【答案】200【分析】根据三角形的中位线定理得到AB=2MN即可得出答案.【详解】解：点M,N分别是AC和BC的中点，∴AB=2MN=200(米13.因式分解：x²-y²=.(1)情境创设：情境创设；纯数学情境，要求对多项式进行因式分解。(2)问题设计：问题设计：考查提取公因式或公式法的熟练程度。知识总结①核心概念：因式分解是把多项式化成几个整式乘积的形式，常用提公因式法和公式法。②解题要点：先观察是否有公因式，再判断能否使用平方差或完全平方公式。③关联拓展：因式分解是解一元二次方程、化简分式的重要工具。DD(1)情境创设：情境创设：以一副三角板按特定方式摆放为背景，四边形为矩形。(2)问题设计：问题设计：利用矩形对边平行、三角板已知角度，求某角的度数。(3)考查目标：考查目标：考查几何图形中角度关系的推理能力。【详解】解：∵,四边形ABCD为矩形，知识总结①核心概念：矩形对边平行，同旁内角互补；三角形内角和为180°。②解题要点：由矩形得平行线，利用三角板角度计算所求角。③关联拓展：三角板摆放求角问题常结合平行线、互余互补。15.已知实数p,q满则(p-1)(q-1)的值为,命题透视核心考点：核心考点：代数式求值。命题分析：(1)情境创设：情境创设：纯数学情境，已知实数满足某等式，求代数式的值。(2)问题设计：问题设计：需要先将已知等式变形，再对所求代数式进行变形后整体代入。(3)考查目标：考查目标：考查代数变形与整体代入思想。答案与解析【答案】1【答案】1【分析】进行变形得到p+q=pq,再对代数式进行变形，代入计算即可.知识总结①核心概念：代数式求值可通过变形已知条件，整体代入所求式。②解题要点：由已知等式得到a+b或ab关系，对所求式因式分解或配方后代入。③关联拓展：常与非负性、完全平方公式结合考查。16.由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的计算，则这件金银饰品中含金克.命题透视◆核心考点：核心考点：一元一次方程的实际应用。命题分析：(1)情境创设：情境创设：以浮力测重为背景，给出纯金和纯银浸没水中称重示数，求金银饰品(3)考查目标：考查目标：考查跨学科情境中的数学建模与方程思想。答案与解析【答案】60【答案】60【分析】设这件金银饰品中含金x克，则含银(80-x)克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可.【详解】解：设这件金银饰品中含金x克，则含银(80-x)克，系数化为1,得x=60.知识总结①核心概念：浸没水中示数=原重×(1-浮力损失比例)。②解题要点：设含金x克，分别表示金和银的示数，根据总示数列方程。③关联拓展：方程应用题关键是找等量关系，常涉及行程、工程、利润、浓度命题透视◆核心考点：核心考点：实数的混合运算。(1)情境创设：情境创设：纯数学计算题，涉及算术平方根、绝对值、乘方等运算。(2)问题设计：问题设计：按照实数运算法则，先算乘方、开方、绝对值，再算加减。(3)考查目标：考查目标：考查基本运算能力与运算准确性。【详解】解：√4+|-3|-2²=1.知识总结【分析】先根据BD⊥BC、CE⊥BC的垂直条件，得到∠CBD=∠BCE=90°。结合等边三角形的性质，得到AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°.推导∠ABD与∠ACE的大小关系，判断二者是否相等.因为已知可通过SAS判定△ABD和△ACE全等，依据全等三角形对应边相等的性质，即可求证AD=AE.【详解】略知识总结①核心概念：全等三角形对应边相等、对应角相等；常用判定有SSS、SAS、ASA、AAS、HL,②解题要点：先由垂直得直角，再由等边三角形得边相等、角相等，最后用SAS或ASA证全等。③关联拓展；全等是证明线段相等、角相等的核心工具。19.解不等式组：命题透视②核心考点：核心考点：一元一次不等式组。命题分析：(1)情境创设：情境创设：纯数学计算题，要求解不等式组。(2)问题设计：问题设计：分别解两个不等式，再取公共部分得到解集。(3)考查目标：考查目标：考查不等式求解与解集表示能力。答案与解析【答案】3【答案】3<x<7【详解】解：②解不等式①,得x>3,解不等式②,得x<7,所以原不等式组的解集为3<x<7.①核心概念：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分。②解题要点：分别解每个不等式，借助数轴确定公共部分。③关联拓展：常与方程组、一次函数图象、实际应用问题综合。20.如图，四边形ABCD是矩形，AB<BC,点E在AD的延长线上.(1)求作点F,使点F在AD边上，且∠AFB=2∠EBC;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB=4,BC=6,DE=2,求AF的长.命题透视核心考点：核心考点：矩形性质、勾股定理与尺规作图。命题分析：(1)情境创设：情境创设：纯几何综合题，在矩形基础上进行尺规作图并计算线段长度。(2)问题设计：问题设计：第(1)问作满足角度条件的点；第(2)问利用矩形性质、平行线性质和勾股定理求线段长。(3)考查目标：考查目标：考查尺规作图能力、几何推理与计算能力。答案与解析【答案】(1)如图，点F即为所求，【分析】(1)利用尺规作图作∠FBE=∠EBC,∠FBE的边BF与AD的交点即为所求作的点F;(2)由矩形的性质、平行线的性质、等边对等角可得BF=EF,即可求得AE的长；设AF=x,则BF=EF=8-x,在Rt△ABF中，利用勾股定理列方程求解即可.【详解】(1)解：作∠FBE=∠EBC,∠FBE的边BF与AD的交点即为所求作的点F;∵四边形∵四边形ABCD是矩形，知识总结①核心概念：矩形对边平行且相等，四个角为直角；勾股定理a²+b²=c²。②解题要点：作等角确定点P位置，设未知数利用勾股定理列方程求解。③关联拓展：矩形折叠、旋转问题也常结合勾股定理。21.一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球a₀,2个标号分别为1,2的红球b₁,b₂,1个标号为3的白球c₃,这些球除颜色和标号外无其他差别.(1)从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率：(2)从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球.求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率.命题分析：(1)情境创设：情境创设：以不透明盒子中摸球为背景，考查两步随机试验的概率。(2)问题设计：问题设计：第(1)问用概率公式直接求摸出黄球的概率；第(2)问用列表法求两步不放回摸球满足特定条件的概率。(3)考查目标：考查目标：考查概率计算与有序列举能力。答案与解析【分析】(1)根据概率公式直接求解；(2)先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.【详解】(1)解：从盒子中随机摸出1个球共有4种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出的(2)解：从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球，列表如下：黄球a。黄球a₀共有12种结果，且每种结果出现的可能性共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2个球的颜色不同且标号之和小于4(记为事件B)的结果共有6种：(ao,b₁),(a₀,b₂),(ao,C₃),(b₁,a₀),(b₂,a₀),(c₃,a₀),所以知识总结①核心概念：概率=所求结果数÷所有等可能结果数：两步试验常用列表法或树状图。②解题要点：第(2)问注意“不放回”,列出所有12种等可能结果后筛选符合条件的结果。③关联拓展：放回与不放回试验的结果数不同，需特别注意。命题透视◆核心考点：核心考点：图形折叠与解直角三角形。(1)情境创设：情境创设：以四边形沿某边翻折得到新四边形为背景，结合平行线与等腰直角三(2)问题设计：问题设计：第(1)问利用平行和折叠性质证明线段相等；第(2)问通过作垂线(3)考查目标：考查目标：考查折叠变换性质、平行线性质及解三角形能力。答案与解析【分析】(1)利用平行和折叠的性质证明∠F=∠FA'E',即可得出结论：形即可.【详解】(1)略(2)解：过点(2)解：过点E'作E'G1A'F,垂足为G.D知识总结①核心概念：折叠前后对应边相等、对应角相等；平行线内错角相等。②解题要点：第(2)问常过关键点作垂线，利用等腰直角三角形和三角函数求线段。③关联拓展：折叠问题核心是找对应关系，常与勾股定理、相似结合。23.阅读下列材料，回答问题，主题提出问题√P=m+n,其中m为整数，0<n<1.如√2=1+(√2-1),1-√5=-2+(3-√5).那么形如(√2a+b)²的数，其整数部分m与小数部分n各有什么特征呢?探究发现小华对此展开研究，其探究过程如下：数，且(√/2a-b)²=1-n.命题证明证明：因为(√2a+b)²=2a²+2√2ab+b²,(√2a-b)²=2a²-2√2ab+b²,所以(√2a+b)²+(√2a-b)²=4a²+2b²,即(√2a+b)²=4a²+2b²-(√2a-b)².又因为(√2a+b)²=m+n,,且0<n<1,所以4a²+2b²-(√za-b)²=m+n.又根据0<√2a-b<1,可得0<(√2a-b)²<1.又因为a,b均为整数，所以4a²+2b²为偶数，故m必为奇数，且(√2a-b)²=1-n.拓展延伸数部分m是奇数还是偶数?直接写出结论，不必证明.4a²+2b²-2,即可判断：(2)略(3)由(1)知，4a²+2b²-(√2a-b)²=m+n,知识总结①核心概念：两个连续整数一奇一偶，其积为偶