2026版《金版教程》高考一轮复习物理第4节 实验：验证机械能守恒定律

高考总复习首选用卷物理第4节实验：验证机械能守恒定律1．如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。A．OA、AD和EG的长度B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度D．AC、BD和EG的长度答案：(1)AB(2)BC解析：(1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确。为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直面内上下对正，B正确。验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝eq\f(1,2)mv2，重物的质量没必要测量，C错误。实验时，应用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方，之后接通电源，释放纸带；如果接通电源前用手托稳重物，会使纸带松弛下落，接通电源后释放重物，易造成纸带破损和加大摩擦，增加误差，D错误。(2)利用纸带数据，根据mgh＝eq\f(1,2)mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC时处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mg·eq\x\to(CF)验证机械能守恒定律。2．(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中：(1)下列操作正确的是________。(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是________。A．在误差允许范围内B．没有用当地的重力加速度g答案：(1)A(2)3.34(3)不能B解析：(1)为了减小打点计时器对纸带的阻力，手应提纸带上端使纸带竖直，故选A。(2)由题意可知，打点计时器打点的周期T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,50)s＝0.02s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，可得打点“13”时，重锤下落的速度大小v13＝eq\f(0.6069m－0.4733m,2×0.02s)＝3.34m/s。(3)由于空气阻力等的影响，用纸带的数据求出的重力加速度g不等于当地的重力加速度，由此计算出的重锤的重力势能减小量不等于真实值，从而不能验证重锤下落过程机械能是否守恒，故选B。3．(2021·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是____________________。(2)已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J，C点的动能EkC＝________J(计算结果均保留3位有效数字)。比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。A．工作电压偏高B．存在空气阻力和摩擦力C．接通电源前释放了纸带答案：(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)(2)0.5470.588C解析：(1)验证机械能守恒定律实验中，阻力相对重力越小越好，所以对体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小，可以减小实验误差。(2)由图2可知O、C之间的距离为xOC＝27.90cm，因此重物重力势能的变化量的绝对值为|ΔEp|＝mgxOC＝0.200×9.80×0.2790J＝0.547J；匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(0.3300－0.2330,2×0.02)m/s＝2.425m/s，C点的动能为EkC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)×0.200×2.4252J＝0.588J。比较可知EkC＞|ΔEp|，分析可知，工作电压偏高不会影响实验结果，存在空气阻力和摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，而若接通电源前释放了纸带，则纸带的初速度不为零，会导致下落到某位置时的动能大于重力势能的减少量，故C正确，A、B错误。4．(2021·海南高考)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________；①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________m/s(保留3位有效数字)；(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒；(4)写出两点产生误差的主要原因：__________________________________________________________________________。答案：(1)②④(2)5.000.431(3)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))\s\up12(2),2g)(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确解析：(1)滑块通过光电门的瞬时速度v＝eq\f(d,Δt)，滑块沿光滑的斜面下滑过程中若机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有mg(h1－h2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))eq\s\up12(2)，整理化简得g(h1－h2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))eq\s\up12(2)，所以测量滑块和遮光条的总质量m不必要，测量A、B之间的距离l不必要，故选②④。(2)游标卡尺的读数为d＝5mm＋0×0.05mm＝5.00mm；滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(5.00×10－3,11.60×10－3)m/s＝0.431m/s。(3)根据(1)问可知，在误差允许的范围内，若h1－h2＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))\s\up12(2),2g)，则可认为滑块下滑过程中机械能守恒。(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。5．(2024·辽宁省高三下模拟)利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。用一小段光滑铁丝做一个“L”形小挂钩，保持挂钩短边水平，并将其固定在桌边。将不可伸长的轻质细线一端系成一个小绳套，挂在小挂钩上，另一端拴一个小球。将细线拉直到水平位置，由静止开始释放小球，当细线竖直时，小绳套刚好脱离挂钩使小球做平抛运动。(1)若测得小球做平抛运动的水平位移s和下落高度h，已知重力加速度g，则小球做平抛运动的初速度为v＝________；(2)细线拉直时，测量小球球心到悬点的距离为l，若l、s、h满足关系式l＝________，则可验证小球下摆过程中机械能守恒；(3)若释放小球时，不小心给小球一个向下的初速度，则(2)中求得的关系式是否成立？________(选填“成立”或“不成立”)。答案：(1)seq\r(\f(g,2h))(2)eq\f(s2,4h)(3)不成立解析：(1)设小球做平抛运动的时间为t，根据平抛运动规律，水平方向有s＝vt，竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，联立可得v＝seq\r(\f(g,2h))。(2)小球从释放到水平抛出过程，若机械能守恒，则有mgl＝eq\f(1,2)mv2，结合v＝seq\r(\f(g,2h))，可得l＝eq\f(s2,4h)，所以若l、s、h满足关系式l＝eq\f(s2,4h)，则可验证小球下摆过程中机械能守恒。(3)若释放小球时，不小心给小球一个向下的初速度v0，小球下摆过程，根据动能定理可得mgl＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，结合v＝seq\r(\f(g,2h))，可得l＝eq\f(s2,4h)－eq\f(veq\o\al(2,0),2g)，显然l＝eq\f(s2,4h)不成立。6．(2023·天津高考)在验证机械能守恒定律的实验中，如图甲所示放置实验器材，接通电源，释放托盘与砝码，并测得：a．遮光片宽度db．释放前遮光片到光电门的长度lc．遮光片通过光电门的时间Δtd．托盘与砝码质量m1，滑块与遮光片质量m2(1)滑块通过光电门时的速度为________；(2)从释放到滑块经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为________，动能增加量为________；(3)改变l，做多组实验，作出如图乙所示以l为横坐标、以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)为纵坐标的图像，若机械能守恒定律成立，则图像斜率为________。答案：(1)eq\f(d,Δt)(2)m1gleq\f(1,2)(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)(3)eq\f(2m1g,m1＋m2)解析：(1)遮光片宽度很小，所以可认为遮光片通过光电门的平均速度等于滑块通过光电门时的速度，即滑块通过光电门时的速度为v＝eq\f(d,Δt)。(2)从释放到滑块经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为托盘与砝码重力势能减少量，即ΔEp＝m1gl，系统动能增加量为托盘与砝码、滑块与遮光片动能增加量之和，即ΔEk＝eq\f(1,2)m1v2＋eq\f(1,2)m2v2＝eq\f(1,2)(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)。(3)若机械能守恒定律成立，则系统重力势能的减少量与动能增加量相同，有m1gl＝eq\f(1,2)(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)，整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)＝eq\f(2m1g,m1＋m2)·l，则以l为横坐标、以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)为纵坐标的图像斜率为eq\f(2m1g,m1＋m2)。7．如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。(1)实验时，该同学进行了如下操作：①将质量均为M的重物A(包含挡光片)、B(包含挂钩)用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态。测量出________(选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律。(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为________________________(已知重力加速度为g)。(3)引起该实验系统误差的原因有__________________________(写一条即可)。答案：(1)挡光片中心(2)mgh＝eq\f(1,2)(2M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)(3)滑轮、绳子有一定的质量(或滑轮与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力等)解析：(1)本实验通过测算挡光片经过光电门时物体的瞬时速度来计算系统动能的变化量，要验证该过程系统的机械能守恒，应测量出挡光片经过光电门时物体高度的变化量来计算系统重力势能的变化量，即测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。(2)挡光片经过光电门时，重物A的速度v＝eq\f(d,Δt)，系统动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)(2M＋m)v2，系统重力势能的减小量为ΔEp＝mgh，如果系统机械能守恒，应满足的关系式为ΔEk＝ΔEp，整理可得mgh＝eq\f(1,2)(2M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)。(3)由于滑轮、绳子有一定的质量，则滑轮、绳子也会获得一部分动能，绳子的重力势能可能变化，则系统动能的变化量、重力势能的变化量的测量值有一定系统误差；机械能守恒的条件是只有重力做功，由于滑轮与轴之间有摩擦，重物运动中受到空气阻力，系统的机械能并不是严格守恒，这些因素都会引起系统误差。8.(2022·河北高考)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq\f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________。(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是____________________。答案：(1)k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)eq\f(m（h6－h4）2,8T2)mgh5(2)摩擦阻力做功解析：(1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝eq\f(1,2)k(L－L0)2－eq\f(1,2)k(L－L0－h5)2＝k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)；打F点时钩码的速度可以用E、G间的平均速度代替，则打F点时钩码的速度为vF＝eq\f(h6－h4,2T)，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，即打A点时钩码速度为0，则从打出A点到打出F点时间内，钩码动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－0＝eq\f(m（h6－h4）2,8T2)；钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5。(2)钩码机械能的增加量，即为钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则应等于弹簧弹性势能的减少量。而在本实验中随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，分析知主要原因是，随着h增加，空气阻力和纸带所受计时器的阻力做的功也逐渐增大。9．某同学用如图所示的实验装置和智能手机验证机械能守恒定律。该同学按照如下的方式安装好实验器材：用轻质的细绳系着小钢球，另一端系在固定的铁架台上。在小球后面用竖直的木板固定坐标纸，用铅垂线调整木板使y坐标轴竖直、x坐标轴水平，并让小球静止时刚好和y轴重合。用三脚架把手机横屏固定好，保证手机屏幕竖直。调整手机的高度，让摄像机正对木板，小球位于屏幕的中心位置。打开手机摄像机，把视频拍摄帧率设置为f(每秒钟拍f张照片)。实验步骤如下：A．把小球拉到x轴上，让绳子拉直但不绷紧；B．点击拍摄按钮；C．当小球摆过最低点后用手接住小球；D．静止释放小球，让小球在平行木板的竖直面内运动；E．结束拍摄。(1)请把上面的实验步骤按照实验顺序排列：________；(2)用播放软件对视频进行逐帧播放，下列测量和读取的数据哪些是必须的________；A．小球在释放点的水平坐标x1B．小球在最低点的一帧前面一帧，小球的水平坐标x2C．小球在最低点的一帧后面一帧，小球的水平坐标x3D．小球静止时的竖直坐标y1(3)为验证机械能守恒，要验证的表达式是________________[用(2)中的物理量和题目已知的物理量表示，已知当地重力加速度大小为g]。答案：(1)BADCE(2)BCD(3)gy1＝eq\f(1,8)[(x2－x3)f]2解析：(1)按照实验原理可知，实验步骤的顺序为BADCE。(2)根据实验目的和实验原理，需要测量得到小钢球从x轴到最低点的重力势能减少量和动能增加量，再进行比较。由实验装置可得，小钢球下落高度变化可通过小钢球在坐标纸上y轴坐标变化计算，故小球静止时的竖直坐标y1是必须读取的；由v＝eq\f(Δx,2T)可知，要计算小钢球在最低点时的速度，需要读取小钢球经过最低点前、后各一帧的水平坐标x2、x3，从而算出Δx＝x2－x3，故B、C、D正确。(3)由(2)可知，从x轴至最低点小钢球重力势能减少量为ΔEp＝mgy1，小钢球经过最低点的速度v＝eq\f(x2－x3,2T)＝eq\f(（x2－x3）f,2)，则从x轴至最低点，小钢球动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，若小钢球机械能守恒，则表达式ΔEp＝ΔEk成立，整理可得gy1＝eq\f(1,8)[(x2－x3)f]2。10．(2025·山东省济宁市高三一模)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器，将小球(可视为质点)用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有刻度尺和激光笔，激光笔保持水平。实验步骤如下：①使小球自由静止在最低点O′，记录此时拉力传感器的示数F0；②借助激光束调节刻度尺的零刻线与小球相平；③借助激光笔测出悬点O与O′之间的高度差L；④将激光笔向下移动到某位置，读出此时激光束与O′高度差h，并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态)，由静止释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数F，并记为F1；⑤改变激光束与O′的高度差h，重复步骤④，实验过程中h均小于L；⑥测出多组F和h的数据，在坐标纸上作出F­h图像如图乙所示。请回答以下问题：(1)由题中信息可知，小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为________，小球动能的增加量为________。(用题中所给物理量符号表示)(2)测得F­h图像的斜率为k，如果该过程满足机械能守恒定律，则k＝________。(用题中所给物理量符号表示)答案：(1)F0h1eq\f(（F1－F0）L,2)(2)eq\f(2F0,L)解析：(1)小球自由静止在最低点时，根据平衡条件可得mg＝F0，小球从