河南省信阳市长竹园一中学2026年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河南省信阳市长竹园一中学2026年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定2．“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a24．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．5．下列计算结果为a8的是（）A．a2•a4 B．a16÷a2 C．a3+a5 D．（﹣a2）46．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°7．关于的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是 B．时，方程的解是正数C．时，方程的解为负数 D．无法确定8．计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）A． B． C． D．9．将一次函数（为常数）的图像位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，和一次函数（为常数）的图像位于轴及上方的部分组成“”型折线，过点作轴的平行线，若该“”型折线在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD全等的是（）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：____．12．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.14．计算：=_______．15．______；_____.16．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．17．定义一种新运算，例如，若，则______．18．实数的平方根是____________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．20．（6分）如图，对于边长为2的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.21．（6分）用简便方法计算：（1）（2）22．（8分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．（1）求的度数；（2）若，求的长．23．（8分）[建立模型](1)如图1．等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证:；[模型应用](2)如图2．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45'°至直线，求直线的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BC⊥y轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．24．（8分）先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值．25．（10分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．26．（10分）我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中的值为_________．（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选：A2、C【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.【详解】图A，不是轴对称图形，故排除A；图B，不是轴对称图形，故排除B；图C，是轴对称图形，是正确答案；图D，不是轴对称图形，故排除D；综上，故本题选C.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.3、B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.4、C【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．5、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A选项a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B选项a16÷a2＝a14，故本选项不符合题意；C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D选项（﹣a2）4＝a8，正确．故选：D．本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘．6、C【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．本题考查平行线的判定，难度不大．7、C【解析】方程两边都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，∴当-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故选项A错误；当＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，则当＞-5且≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；当＜0，即+5＜0，解得：＜-5，则＜-5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误．故选C．8、C【解析】试题解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1．故选C．9、A【分析】先解不等式3x+b＜1时，得x＜；再求出函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-；根据x满足0＜x＜3，得出-=0，=3，进而求出b的取值范围．【详解】∵y=3x+b，∴当y＜1时，3x+b＜1，解得x＜；∵函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=3x+b，即y=-3x-b，∴当y＜1时，-3x-b＜1，解得x＞-；∴-＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴-=0，=3，∴b=-1，b=-8，∴b的取值范围为-8≤b≤-1．故选：A．本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．10、B【解析】试题分析：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故选B．考点：全等三角形的判定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。12、或【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，），∴E点的坐标为（2，0）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），∴M点的坐标为（5，3）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）．故答案为：或.本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．13、1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案为1．本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．14、1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可．【详解】，故答案为：1．本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、52【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．【详解】解：5；2此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．16、3【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a、b的值，然后代入可得的值．【详解】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，则＝+＝2+＝3，故答案为：3．此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．17、【分析】根据新定义运算法则可得:【详解】根据新定义运算法则可得=即,m≠0解得m=故答案为:考核知识点:分式运算.理解法则是关键.18、【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【详解】∵±的平方是，∴的平方根是±．故答案为±．本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．三、解答题(共66分)19、详见解析【解析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根据平行线的判定即可得到结论．【详解】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，又∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20、见解析【分析】以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO＝CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．【详解】如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，∵△ABC是正△ABC，∴O为BC的中点，而△ABC的边长为2，∴BO＝CO＝1，在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，∴AO＝，∴B（−1，0），C（1，0），A（0，）．本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．21、（1）1；（2）－1【分析】(1)把原式变成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式计算即可得到结果；(2)把原式的前两项用平方差公式变形后及时可得到结果．【详解】解：(1)原式=

=(100−99)2

=1(2)原式=(2019-1)×(2019+1)−20192

=20192−12−20192

=−1；本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便计算，熟练掌握公式是解本题的关键．22、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为是边上的高，即可求解.(1)是的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【详解】解：（1）∵∴∴∵是边上得高，∴∴（1）∵是的角平分线，∴∴∵∴本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.23、（1）见解析；（2）直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角边证明△BEC≌△CDA即可；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出点C的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P为直角时，②若点C为直角时，③若点D为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D坐标，然后根据点D在直线y＝−2x＋1上进行求解．【详解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：解得：，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，解得：m＝，∴点D的坐标为（，）；②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴点D的坐标为（4＋n，−7），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（4＋n）＋1＝−7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，−7）；③若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DM⊥OC于M，延长PB交MD延长线于Q，则∠Q＝90°，设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴，解得：k＝，∴点D的坐标为（，）；综合所述，点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．本题综合考查了全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意