江苏省江阴市青阳初级中学2026-2027学年八上数学期末学业水平测试试题含解析

江苏省江阴市青阳初级中学2026-2027学年八上数学期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°2．如图，在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处若，，则点到的距离是()A． B． C． D．3．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．0.25D．0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）4．8的立方根为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．1506．下列各式中为最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°8．若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．9．下列说法正确的是()A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位 D．的算术平方根是210．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°二、填空题(每小题3分,共24分)11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．12．若时，则的值是____________________．13．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．14．观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________15．如图，在中，，若，则___度（用含的代数式表示）．16．等腰三角形的腰长为，底边长为，则其底边上的高为_________．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．18．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．（1）如图1，格点线段、，请添加一条格点线段，使它们构成轴对称图形．（2）如图2，格点线段和格点，在网格中找出一个符合的点，使格点、、、四点构成中心对称图形（画出一个即可）．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点.(1)写出下列各点的坐标：点A(，)、点B(，)、点C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.21．（6分）4月23日是世界读书日，总书记说:“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了．部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次共调查的学生人数是人，(2)所调查学生读书本数的众数是___本，中位数是__本(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本?22．（8分）计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．24．（8分）已知：如图，在中，，，（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接，求证：．25．（10分）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点，分别交直线、于点、．（1）如图1，当点在边上时，求证：；（2）如图2，当点在延长线上时，直接写出、、之间的等量关系．（不必证明）26．（10分）已知一次函数的图象经过点A（0，），且与正比例函数的图象相交于点B（2，），求：（1）一次函数的表达式；（2）这两个函数图象与y轴所围成的三角形OAB的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一2、A【分析】过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根据折叠的性质可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根据角平分线的性质可得DF=DG，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG．【详解】解：过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G由折叠的性质可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD∴CD平分∠BCA∴DF=DG∵∴CE：AC=5:8∴CB：AC=5:8即CB=∵∴解得：AC=8∴CB=∵S△BCD＋S△ACD=∴即解得：DG=，即点到的距离是故选A．此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．3、C【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：A、是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项不符合题意；C、是有理数，故本选项符合题意；D、是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．4、C【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵13＝8，∴8的立方根为：1．故选：C．本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．5、D【分析】由幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴；故选：D．本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算．6、C【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A、，故不是最简二次根式;B、，故不是最简二次根式;C,、是最简二次根式，符合题意;D、，故不是最简二次根式;故选C.本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.7、B【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故选B．考点：等腰三角形的性质．8、B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，∴原式故选:B.考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用.9、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选D．本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选D．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.二、填空题(每小题3分,共24分)11、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．12、-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x即可求解．【详解】==把代入原式=-2+1=-1故答案为：-1．此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．13、1【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周长为1cm．

故答案是：1．解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．14、【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……∴第n个等式：；故答案为：；（2）==；故答案为：．本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题15、【分析】由AD=BD得∠DAB=∠DBA，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC得∠C=∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC的值．【详解】∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x）．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．16、【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD为高，则BD=CD=3，∴故答案为：本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．17、9【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵点E.

F分别是AO、AD的中点，(cm)，,,△AEF的周长=故答案为9.18、1【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.

∴9x•27y=12x×11y=12x+1y=11=1．

故答案为：1．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析．（2）画图见解析．【分析】（1）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合得出答案即可；（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；【详解】（1）如图，（2）如图，本题考查了轴对称、中心对称作图，以及平行四边形的判定与性质，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．20、（1）A（6，0），B（0,3），C（2,2）；(2)P（0，）；（3）直线PC的解析式为【分析】（1）x=0代入，即可求出点A坐标，把y=0代入即可求出点B坐标，求方程组的解即可求出点C的坐标；(2)设P点坐标为（0，y），根据S△COP＝S△COA列方程求解即可，（3）作点C关于y轴的对称点为M（﹣2，2），求出过点A，M的直线解析式，再求直线AM与y轴的交点坐标，即求出P的坐标，即可求出直线PC的解析式.【详解】（1）把x=0代入，∴y=3，∴B（0,3），把y=0代入，∴x=6，A（6，0），且，∴C点坐标为（2,2），（2）∵A（6，0），C（2,2）∴S△COA,=6×2÷2=6；∵P是y轴上一点，∴设P的坐标为（0，y），∴S△COP=，∵S△COP＝S△COA，∴=6，∴y=±6，∴P（0,6）或（0，﹣6）.（3）如图，过点C作y轴的对称点M，连接AM与y轴交于点P，则此时PA＋PC最短，∵C的坐标为C（2,2），∴点C关于y轴的对称点为M（﹣2，2），∴过点A，M的直线解析式为，∵直线AM与y轴的交点为P（0，），∴当P点坐标为（0，）时，PA＋PC最短，∴直线PC的解析式为.本题考查了正比例函数，解题的关键是能熟练求直线与坐标轴交点坐标.21、（1）20；（2）4，4；（3）估计该校学生这学期读书总数约是3600本．【分析】（1）将条形图中的数据相加即可；（2）根据众数和中位数的概念解答即可；（3）先求出加权平均数，再利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴这次共调查的学生人数是20人，故答案为：20；（2）读书4本的人数最多，故众数是4；按读书本数从小到大的顺序排列后，第10、11的平均数为：，故中位数是4，故答案为：4；4；（3）每人读书本数的平均数＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，∴总数是：800×4.5＝3600，答：估计该校学生这学期读书总数约是3600本．本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数以及用样本估计总体，解题的关键是能够从统计图中获取有用信息．22、（1）a9+a1；（1）1x1+y1．【分析】（１）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可，（２）先按完全平方公式与单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项即可．【详解】（1）原式＝a9+a1（1）原式==x1+1xy+y1﹣1xy+x1=1x1+y1本题考查的是幂的运算，同底数幂的乘法，积的乘方运算，整式的乘法运算，掌握利用完全平方公式进行简便运算是解题的关键．23、1【解析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】由题意得：AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E．又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积AB•DE15×4＝1．故答案为1．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，