湖南省长沙青雅丽发中学2026年数学八上期末经典试题含解析

湖南省长沙青雅丽发中学2026年数学八上期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为A．36 B．9 C．6 D．182．在式子，，，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列运算中错误的是（）①；②；③；④；⑤A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤4．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则函数的图象大致是（）A． B． C． D．5．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的．如图，如果树的周长为5cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高12cm，则它爬行路程是（）A．5cm B．12cm C．17cm D．13cm6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．68．在-1，，0，四个数中，最小的数是（）A．-1 B． C．0 D．9．在下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．12．化简的结果是_____________．13．将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．14．计算：=．15．若，则______．16．计算：的结果是__________________．17．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于微米的细颗粒物（即），已知微米米，此数据用科学记数法表示为__________米．18．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是______三、解答题(共66分)19．（10分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.20．（6分）计算：+（π﹣3.14）1．21．（6分）先化简，再求值．，其中x满足．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的长为____．（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）先化简，再求值：，其中m=24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长.25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点（1）在图作出关于y轴的称图形（2）若将向右移2个单位得到，则点A的对应点的坐标是

．26．（10分）阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得，再根据平行线的性质、等量代换可得，然后根据等腰三角形的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【详解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故选：A．本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．2、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，共3个．

故选B．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3、C【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：①，正确；②，错误；③，正确；④，错误；⑤，正确；本题错误的有：②④，故选：C．此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．4、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵随的增大而增大，∴k＞0，又经过点（0，2），同时随的增大而增大，故选A.本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.5、D【分析】将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可．【详解】解：如果树的周长为5cm，绕一圈升高12cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：＝13厘米．故选：D本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、B【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．7、B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.8、B【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．【详解】在-1，，0，四个数中，最小的数是．故选B．本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键．9、C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．【详解】A.，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项正确；D.，该选项错误．故选：C．此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10、C【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；当50°是底角时也可以．故选C．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】画出图形即可求解．【详解】解：如图所示：五边形的对角线共有＝1（条）．故答案为：1．本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n－3）条．12、【分析】根据分式的减法法则计算即可．【详解】解：==故答案为：．此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．13、y=-x+1．【解析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.【详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，∵经过点（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1.本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.14、1．【解析】试题分析：原式==9﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．15、－1【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．【详解】∵，∴，∴x=－1．故答案为：－1．本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．16、1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．【详解】解：故答案为：1．本题考查的是二次根式的乘除混合运算，要正确使用计算法则：，．17、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】，故答案为．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18、7【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式及多边形外角和为360°，利用内角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【详解】设多边形的边数为n，∵多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案为：7此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n，则多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20、．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根和算术平方根的定义，进行计算，即可求解．【详解】原式＝﹣4+1＝﹣．本题主要考查实数的加减混合运算，掌握零指数幂的性质以及立方根和算术平方根的定义，是解题的关键．21、，-5【分析】先将分式进行化简后，将变形成，代入即可.【详解】解：原式∴原式=-5本题考查了分式的化简求值，掌握分式化简是解题的关键.22、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由见解析【分析】（1）根据A、B两点坐标得出OA、OB的长，再根据勾股定理即可得出AB的长（2）分三种情况，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性质和两点之间距离公式，求出点P坐标．【详解】解：（1）∵A（4，0）、B（0，3）．

∴OA=3，OB=4，（2）当点P在y轴上时当AB=BP时，此时OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P点坐标为（0，8）或（0，-2）；

当AB=AP时，此时OP=BO=3，∴P点坐标为；（0，-3）；当AP=BP时，设P(0，x)，∴；∴P点坐标为当点P在x轴上时当AB=AP时，此时OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P点坐标为（9，0）或（-1，0）；

当AB=BP时，此时OP=AO=4，∴P点坐标为（-4，0）；当AP=BP时，设P(x，0)，∴；∴P点坐标为综上所述：符合条件的点的坐标为：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），

本题主要考查等腰三角形性质、两点之间距离公式和勾股定理，学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出现漏解现象．23、m+1，【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可．【详解】将m=代入原式中原式．本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解题的关键．24、++1.【解析】先根据题意得出AD=BD，再由勾股定理得出AB的长．在Rt△ADC中，根据直角三角形的性质得出AC及CD的长，进而可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=1，AB．在Rt△ADC中，∵∠C=10°，∴AC=2AD=2，∴CD，BC=BD+CD=1，∴AB+AC+BC1．本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25、（1）作图见解析；（2）(1，2)【分析】（1）