小学五年级数学《有序思考·问题解决-一一列举策略的深度建构》教学设计

小学五年级数学《有序思考·问题解决——"一一列举"策略的深度建构》教学设计一、教学内容与理念（一）教学内容分析【核心概念】本节课是苏教版五年级上册第七单元《解决问题的策略》的核心内容，属于"策略形成"的起始课。它建立在学生已经掌握"从条件出发""从问题出发""列表""画图"等策略的基础上，重点引入"一一列举"这一经典逻辑方法。本课的核心不在于解决某个具体问题，而在于让学生经历"遭遇问题—策略需求—有序尝试—反思抽象—模型应用"的全过程，体会"有序"与"不重复、不遗漏"的数学思想，完成从"随意尝试"到"策略自觉"的思维跃迁19。【重要地位】"一一列举"不仅是解决特定数学问题的工具，更是培养学生逻辑思维严密性、条理性的关键载体。它为后续学习"排列组合""可能性""统筹规划"乃至更高阶的数学建模奠定方法论基础。本节课通过"围花圃""配花苗"等典型情境，引导学生将内隐的思维过程外显化、结构化，最终形成解决问题的策略意识。（二）教学理念本设计遵循"学为中心"的理念，采用"情境驱动—任务导向—自主探究—协作反思"的教学模式。依据2022年版《义务教育数学课程标准》，强调"三会"核心素养：会用数学的眼光观察现实世界（理解题意）、会用数学的思维思考现实世界（有序思考）、会用数学的语言表达现实世界（清晰表达）。通过深度体验，让学生不仅"会做"，更要"懂为什么这样做"以及"还能怎样做"，实现从方法到策略，再从策略到智慧的升华10。二、教学目标【基础性目标】1.知识与技能：使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能够通过有序、不重复、不遗漏的列举，找出符合要求的所有答案，并对结果进行优化选择。2.过程与方法：使学生在解决实际问题、反思交流的过程中，感受"一一列举"的特点和价值，掌握列举的基本方法（如列表、画图、连线等），发展思维的条理性和严密性1。【发展性目标】3.情感态度价值观：培养学生主动运用策略解决问题的意识，增强克服困难的信心，获得解决问题的成功体验，初步形成乐于思考、善于反思的理性精神。【高阶素养目标】4.【难点突破】引导学生在列举过程中感悟"有序思考"的必要性，并在不同情境的对比中，抽象出列举策略的数学模型，培养初步的模型意识和应用意识2。三、教学重难点【教学重点】1.核心重点：能对信息进行分析，掌握"一一列举"的基本方法，并运用该策略解决简单的实际问题。2.【高频考点】经历策略的形成过程，体会"一一列举"的价值，掌握"有序"列举的核心要领。【教学难点】3.【难点】根据实际问题的特点，通过合乎逻辑的思考，做到不重复、不遗漏地有序列举。4.策略的内化与迁移：能够根据不同问题的特征（如周长固定、组合问题），灵活选择列举的形式（列表、分类），并能对列举结果进行深入分析和应用。四、教学准备教师准备：多媒体课件（含交互式操作演示）、实物投影仪、精心设计的研学单（学习任务单）。学生准备：12根小棒（模拟栅栏）、直尺、铅笔。五、教学实施过程（核心环节）一、创境启思——唤醒经验，催生策略需求（一）问题引入，激活思维师：同学们，王大叔最近遇到了一个难题，想请大家帮忙参谋参谋。（课件出示例1主题图：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃）请同学们轻声读题，边读边想：从题中你读懂了什么？哪些是关键信息？（学生独立审题，圈画关键数据）（二）理解题意，聚焦矛盾师：谁来说说你的理解？生1：我知道要用22根1米长的木条，也就是周长是22米。生2：要围成一个长方形花圃。生3：问题是"怎样围面积最大？"说明有很多种围法，我们要找到面积最大的那种。师：说得真好！大家不仅读出了直接条件，还读出了隐藏信息——周长是22米（板书：周长=22米）。根据长方形的周长公式，长和宽有什么关系呢？生：长加宽的和是11米。（板书：长+宽=11米）师：长和宽的和固定了，那长和宽本身呢？（变化）对！它们可以变化。那么，是不是长和宽的任意一种组合都符合要求？我们要满足什么？生：长和宽必须是整米数。（学生根据生活经验或题目隐含条件得出）师：非常好！现在问题来了：要找出面积最大的围法，我们该怎么办？是不是随便猜一个长和宽就行？生：不行，必须把所有可能的情况都找出来，比较一下面积才知道哪个最大。【设计意图】通过生活化情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，明确已知条件和未知目标。让学生在认知冲突中自然产生"把全部可能都找出来"的心理需求，为引出"一一列举"策略埋下伏笔。这一环节重在培养学生的问题意识，将解决问题的主动权交给学生。二、探究辨思——建构模型，体悟策略精髓（一）初次尝试，暴露思维层次【活动任务】师：请同学们以小组为单位，利用手中的小棒（或直接在研学单上思考），尝试找出所有可能的围法，并记录下来。看哪个小组能又快又全地找到答案。（学生分组活动，教师巡视，捕捉典型资源。预设学生会出现以下几种情况：A.无序且遗漏：只写出长10宽1，长9宽2，然后随意写几个，数量不全。B.有序但重复：按顺序写，但写到长5宽6时发现和前面的重复，又划掉。C.有序且完整：按长从大到小或从小到大顺序完整写出5种情况：长10宽1、长9宽2、长8宽3、长7宽4、长6宽5。）（二）展示交流，碰撞思维火花师：我们来看看这几位同学的作品。（实物投影展示不同层次的作品）师：（展示A作品）大家看这份记录，你们有什么想说的？生1：他找的不全，漏了几种。生2：看起来有点乱，不知道找完没有。师：（展示C作品）再看这份记录，你们觉得怎么样？生3：很清楚，一看就知道是全部了。他按照长从大到小写的，很整齐。师：为什么按顺序写就能知道是"全部"呢？生4：因为长和宽的和是11，从长最长（10米）开始写，长减少1米，宽就增加1米，写到长和宽差不多的时候，如果再写下去长5宽6就和长6宽5是一样的长方形了，所以写完长6宽5就不用再写了。师：太棒了！这种按照一定的顺序，把问题的答案一个一个地列举出来，既不重复，也不遗漏的方法，就是我们今天要学习的"解决问题的策略——一一列举"。（板书课题）大家对比一下，你喜欢哪种方法？为什么？生：喜欢有顺序的，因为它保证了"不重复、不遗漏"。（板书：有序不重复不遗漏）【重要提示】这里必须让学生充分经历从"无序"到"有序"的思维碰撞。只有亲身体验了无序带来的混乱和遗漏，才能深刻理解有序的价值。教师不是直接告诉，而是通过对比，让学生在评价、反思中自主建构策略的核心要素。（三）深入探究，发现数学规律师：现在，我们有了所有可能的围法。请同学们计算每种长方形的面积，完成表格。（学生计算并填表：10×1=10㎡，9×2=18㎡，8×3=24㎡，7×4=28㎡，6×5=30㎡）师：观察这些数据，你有什么新的发现？生1：我发现长和宽越接近，面积就越大。长6宽5的时候面积最大。师：这是一个非常重要的发现！【难点】当长方形的周长不变时，长和宽的差值越小，面积反而越大。当长和宽相等（实际上是长宽差最小）时，面积达到最大。这个规律，正是我们通过"一一列举"才发现的。如果没有把所有的都列举出来，我们能这么肯定地得出这个规律吗？生：不能。师：所以，列举不仅帮助我们找到答案，还帮助我们发现了隐藏的规律。这就是策略的力量！（四）回顾反思，提炼策略本质师：让我们回过头来，梳理一下解决这个问题的全过程。我们是怎么做的？生：先理解题意，知道长宽和是11；然后按顺序把所有长宽情况写出来；再计算面积比较；最后发现了规律。师：总结得非常到位。当面临可能情况较多的问题时，我们首先要确定"列举的范围"（长+宽=11），然后选择一个"有序的标准"（长从大到小），接着"一一列举"，最后对列举的结果"分析比较"，选出最优答案。这就是"一一列举"策略的基本步骤36。三、拓展广思——变式迁移，深化策略理解（一）变式一：条件变化，思维进阶【情境升级】师：王大叔有了新想法，他想用这22根1米长的木条，一面靠墙围一个长方形花圃（课件出示：一面靠墙）。现在，怎样围面积最大？这和刚才的问题有什么不同？（学生独立思考，小组交流）生1：刚才是不靠墙，周长是22米。现在一面靠墙，那么木条只围了三面，长加两条宽等于22米，或者两条长加宽等于22米。师：你的分析很到位！【重要】现在我们要重新分析数量关系。假设我们让长边靠墙，那么关系就是：长+2×宽=22。长和宽还是整米数吗？请同学们用新策略试试看。（学生尝试列举：宽1米，长20米；宽2米，长18米；宽3米，长16米……宽10米，长2米）师：大家列举的时候注意了"有序"，从宽最小的开始。现在算算面积，你发现了什么？生2：宽1长20，面积20；宽2长18，面积36；宽3长16，面积48……宽5长12，面积60；宽6长10，面积60；宽7长8，面积56。我发现面积不是一直增大，而是先增大后减小，宽5和宽6时面积一样大，都是最大。师：观察得真仔细！同样是列举，因为条件变了（一面靠墙），列举的算式变了，结果也变了。但策略的核心——有序思考，依然有效！（二）变式二：类型变化，丰富体验【情境再创】出示例2（或类似变式）：花圃围好了，要选花苗。有牡丹、月季、菊花三种花，最少买1种，最多买3种。一共有多少种不同的选购方法？师：这个问题还能用一一列举解决吗？这次不是围图形了，而是选东西。你打算怎么列举？生1：可以分情况：只买1种、买2种、买3种。师：好主意！【难点】当情况比较复杂时，我们可以先"分类"，再在每一类里"有序列举"。请大家在研学单上试一试。（学生尝试，展示成果：只买1种：牡丹、月季、菊花→3种买2种：牡丹+月季、牡丹+菊花、月季+菊花→3种买3种：牡丹+月季+菊花→1种一共：3+3+1=7种）师：大家用了文字列举，有的同学用了字母（A、B、C）表示，还有的同学用了列表打"√"的方式（展示列表法）。这些形式虽然不同，但共同点是什么？生：都是按顺序、不重复不遗漏地列举。师：对！【热点】列表法尤其清晰，它能直观地看出每种组合包含了哪些元素，是解决组合问题的好帮手。通过这两个不同的例子，你发现"一一列举"策略的适用范围了吗？生：只要是答案有很多种可能，需要把全部可能找出来的问题，都可以用这个策略。四、实践省思——巩固应用，形成策略自觉（一）基础练习，巩固技能【练一练】（教材第96页"练一练"第1题）一个音乐闹钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9:00、9:40、10:20和11:00发出铃声，那么下面哪些时间也会发出铃声？（学生独立练习，通过列举周期，找出规律，判断哪些时间符合）（二）综合应用，解决问题【练习十七第2题】"有A、B、C三个网站，每两天更新一次……"引导学生先理解题意，再通过画表格列举，找到共同更新的日期18。（三）拓展提升，挑战思维【挑战题】王大叔用12块边长1米的正方形草皮拼成一个长方形（或正方形），在四周圈上篱笆，怎样拼篱笆最短？师：这题和我们刚才的例题有什么不同？刚才是用固定长度的篱笆围，现在是固定面积拼，求周长。你还能用列举的策略吗？（学生讨论后发现，可以列举长和宽的可能情况：长×宽=12。然后列举：长12宽1，长6宽2，长4宽3。计算周长，发现长4宽3时周长最短。）师：太厉害了！看来"一一列举"这个策略真是"万能钥匙"，不管是"周长固定"还是"面积固定"，只要是有多种可能的问题，它都能派上用场。只不过列举的依据变了，从"和一定"变成了"积一定"。六、全课总结——构建网络，升华策略意识师：同学们，今天这节课我们一起学习了"解决问题的策略——一一列举"。回顾一下，我们经历了怎样的学习过程？（引导学生从"遭遇问题—分析条件—有序列举—比较结果—反思拓展"几个方面总结）师：通过今天的学习，你有什么收获？【重要】生1：我学会了遇到有多种可能的问题时，可以用一一列举的方法来解决。生2：我知道了列举时一定要有序，这样才能不重复、不遗漏。生3：我发现列举后还要对结果进行分析，才能找到最好的答案。生4：原来列举不只是摆数字，还可以用列表、画图、分类的方法。师：同学们说得真好！"一一列举"不仅仅是一种方法，更是一种重要的数学思想——有序思考。它让我们在面对复杂问题时，能够不慌不忙，有条理地去探索。希望大家在今后的学习和生活中，当遇到"多个可能"需要"选择最优"的时候，能想起今天学到的策略，做个有序思考的人！七、板书设计小学五年级数学《有序思考·问题解决——"一一列举"策略的深度建构》教学设计（主板书）解决问题的策略——一一列举（苏教版五年级上册）【核心要素】

【典型案例】1.理解题意：

例1：围花圃（周长22米）

长+宽=11米

（有序列表）

长（m）2.有序列举：

宽（m）12345

【不重复】

面积（m²）1018242830

【不遗漏】

结论：长6宽5，面积最大。

（从大到小/从小到大）

规律：周长一定，长宽差越小，面积越大。3.分析结果：

选择最优

【变式】

发现规律

例2：买花苗（分类列举）

只1种、2种、3种→共7种八、教学评价设计本节课注重过