小学一年级数学上册“乘车中的数学问题”（连加、连减与加减混合运算）教学设计

小学一年级数学上册“乘车中的数学问题”（连加、连减与加减混合运算）教学设计

  一、设计理念

  本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养为导向，立足小学一年级学生的认知发展规律与心理特点，秉持“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育哲学。我们超越传统技能操练的局限，将运算能力的培养嵌入真实、连贯、富有教育意义的“乘车”情境脉络之中。教学设计旨在构建一个以学生为中心的探究性学习场域，通过“情境问题化、问题活动化、活动序列化”的实施路径，引导学生在解决真实世界问题的过程中，主动建构对连加、连减及加减混合运算意义的深度理解，感悟运算顺序的逻辑必然性，初步发展数感、运算能力、推理意识和应用意识。我们强调数学学习的过程是思维生长的过程，因此，设计注重引导学生经历“从现实情境抽象出数学问题—建立数学模型（列式）—探索运算顺序与算法—解释与应用”的完整数学化过程，实现从具体形象思维到初步抽象逻辑思维的顺利过渡，并为后续学习更复杂的运算与应用题奠定坚实的思维基础与情感基础。

  二、课标与教材分析

  本节课内容隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是学生学习了10以内加减法之后，对加法、减法意义的进一步延伸与综合应用。北师大版教材精心创设了“乘车”这一学生熟悉的日常生活情境，旨在通过上下车人数的动态变化，自然引出三个数连续相加、连续相减以及加减混合运算的数学问题。教材的编排意图不仅在于教授一种新的计算形式（两步或两步以上的运算），其更深层次的价值在于：第一，深化对加减法意义的理解，认识到加法（上车）是“合并”与“增加”，减法（下车）是“去掉”与“减少”，而在连续变化的情境中，这些操作是依次发生的。第二，引入并理解运算顺序的初步概念。对于连加、连减，学生可以按从左到右的顺序依次计算；对于加减混合，同样遵循从左到右的顺序。这是学生首次接触非单一运算步骤的问题，理解运算顺序的合理性是关键。第三，培养从多步骤现实情境中提取数学信息、提出数学问题并连贯思考解决问题的能力。本课是学生从一步计算迈向两步计算的重要桥梁，是培养初步逻辑思维能力的重要载体。教材通过“说一说”“摆一摆”“算一算”“试一试”等环节，引导学生在操作、观察、交流中逐步建构新知。

  三、学情分析

  小学一年级上学期的学生，年龄大约在6-7岁，其思维正处于具体形象思维为主导、逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们的学习活动很大程度上依赖于对具体事物的感知、操作和亲身体验。在前置知识方面，学生已经熟练掌握了10以内数的分与合，能够正确进行10以内的加法和减法一步计算，并初步具备了从简单情境中提取数学信息（如：原来有…，来了…，走了…）的能力。然而，面对涉及三个数、两个运算步骤的动态连续情境，学生可能会遇到以下挑战：第一，信息处理负荷增加。需要连续关注多个事件（如两次上车或一上一下），并理清事件发生的先后顺序及其对总量的影响。第二，列式的困难。容易将多个事件用多个独立算式表示，而难以用一个综合算式来连贯表达整个过程。第三，计算顺序的困惑。部分学生可能会尝试“跳着算”或随意组合数字进行计算，而非遵循事件发生的自然顺序（即从左到右的运算顺序）。第四，口头表达的逻辑性。描述事件过程时可能出现顺序颠倒或遗漏。因此，教学必须提供强力的认知支架：丰富的实物或图形化操作（如圆片、小棒、人物卡片）、动态的情境再现（如课件动画、角色扮演）、清晰的思维可视化工具（如流程图、思维气泡图）以及充分的同伴交流机会，帮助学生将外部动作内化为心理操作，从而实现意义理解和算法掌握的统一。

  四、学习目标

  1.结合“乘车”的具体情境，体会连加、连减、加减混合运算的现实意义，能用完整的语言描述情境中数量的连续变化过程。

  2.能正确列出连加、连减、加减混合的算式，初步理解算式中每一步计算所对应的实际含义，掌握从左往右的运算顺序，并能正确进行计算。

  3.经历从现实情境中抽象出数学问题、探索运算方法、解释计算结果的全过程，发展初步的观察能力、逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力。

  4.在小组合作与交流中，养成认真倾听、有序表达、合作互助的学习习惯，感受数学与日常生活的紧密联系。

  五、教学重难点

  教学重点：理解连加、连减、加减混合运算的意义，掌握运算顺序，并能正确计算。

  教学难点：从动态变化的情境中抽象出数学问题，理解加减混合运算中运算顺序的合理性，并能够用综合算式正确表征过程。

  六、教学准备

  教师准备：交互式多媒体课件（内含动态乘车情境动画、可拖拽的人物图片）、磁性白板及人物磁贴、算式卡片、奖励贴纸。为学生准备：每人一套学具（印有公交车图片的学具板、可粘贴或放置的小人卡片或圆片若干）、学习任务单、彩色笔。

  七、教学过程

  （一）情境导入，激活经验（约8分钟）

  教师活动：播放一段精心制作的微视频，呈现学生熟悉的放学场景：校门口停着一辆空公交车，同学们有序排队准备回家。视频配有轻快的背景音乐和清晰的画外音。播放后，教师亲切提问：“同学们，放学后我们怎么回家呀？有的同学是家长来接，也有很多同学会乘坐校车或者公交车，对吗？今天，我们就一起走进‘乘车中的数学问题’。”

  学生活动：观看视频，联系自身生活经验，兴奋地回应教师的提问，分享自己乘车的经历。

  设计意图：从学生最熟悉的日常生活场景切入，快速吸引注意力，激发学习兴趣。建立数学与生活的直接联系，营造轻松愉悦的学习氛围，为后续在模拟情境中探究数学问题做好心理与经验铺垫。

  教师活动：在磁性白板上展示一辆简笔画公交车图，旁边放置3个代表学生的磁贴。教师边讲述边操作：“看，放学了，有3个同学最先来到了车站，准备上车。”（将3个磁贴移到公交车内）“谁能用一句数学话说出公交车上现在有多少人？”引导学生说出“车上有3人”。接着操作：“这时，又从后面跑来了2个同学。”（再拿2个磁贴移到车门处）“现在发生了什么变化？谁能提出一个数学问题？”预设学生提出“又来了2人，现在车上一共有多少人？”教师及时表扬，并请学生口头列式解答：3+2=5（人）。复习一步加法问题。

  学生活动：观察教师操作，积极思考并回答问题，巩固一步加法情境的理解与表述。

  设计意图：从一步加法问题开始，搭建认知台阶。通过教师直观演示，唤醒学生已有的“合并”加法模型，为引入连续变化的情境做平滑过渡，同时规范数学语言表达。

  （二）探究新知，建构模型

  1.探究连加运算（约12分钟）

  教师活动：情境继续发展。教师操作磁贴并讲述：“车上的5个同学刚坐好，‘嘀嘀’，又有一辆小巴车送来了1个同学，他也要上这辆公交车。”（再拿1个磁贴表示第三个事件）“同学们，从最开始到现在，公交车上的人数发生了怎样的变化？你能把整个过程完整地说一遍吗？”给予学生思考和组织语言的时间。请几位学生尝试描述，引导其清晰表述三个连续事件：“最初车上有3人，接着又上来2人，最后又上来1人。”

  学生活动：倾听情境，尝试用自己的语言描述事件的连续过程。可能描述为“先来了3个，又来了2个，又来了1个”。

  教师活动：肯定学生的描述，并板书关键信息：先上3人，再上2人，又上1人。然后提问：“想知道现在车上一共有多少人，该怎么算呢？请拿出你的学具板和小人卡片，像老师刚才那样，一边摆一边说过程，再想一想、算一算总人数。”巡视指导，关注学生是否按顺序操作和表达。

  学生活动：动手操作学具，边摆边叙述过程。通过操作，直观感知人数连续增加的过程。计算总人数，可能的方法有：A.先算3+2=5，再算5+1=6；B.从头数一遍所有卡片；C.先算2+1=3，再算3+3=6。教师需引导学生聚焦于与事件顺序对应的算法A。

  教师活动：组织学生汇报。请学生上台边操作学具边讲解。教师追问：“3+2算的是什么？（第一次上車后的人数）再用5去加1，这个1是什么？（最后上来的1人）”引导学生理解每一步计算都有具体意义。接着，教师引出新算式：“像这样，把三个数连续相加的算式，我们叫它‘连加’。我们可以把两个加法算式合起来写成一个新的算式：3+2+1。”板书：3+2+1。教学读写，强调是“3加2再加1”。提问：“这个算式怎么算呢？”结合学生的操作体验，总结算法：“计算连加时，我们一般按从左往右的顺序算，先算3+2=5，再算5+1=6。”在算式下方板书计算过程。让学生齐读算法。

  设计意图：通过从生活情境抽象、学具操作验证、语言描述支撑、算法归纳提炼等多个维度，让学生充分经历连加意义的建构过程。强调事件顺序、操作顺序与计算顺序的一致性，帮助学生深刻理解“从左往右”运算顺序的由来，而非机械记忆规则。

  2.探究连减运算（约10分钟）

  教师活动：切换情境画面。“公交车到站了，有些同学要下车了。”教师在白板上展示车内有6个磁贴（可沿用上一环节结果）。操作并讲述：“车原来停着，车上有6人。（板书：车上原有6人）‘哧——’前门开了，有2个同学从前面下车了。”（拿走2个磁贴）“接着，后门也开了，又有1个同学从后面下车了。”（再拿走1个磁贴）“现在车上还有多少人？谁能完整说说发生了什么事？”引导学生描述：“车上原来有6人，先下车2人，又下车1人。”

  学生活动：观察情境变化，尝试描述连续减少的过程。

  教师活动：布置探究任务：“请你再用学具摆一摆、算一算，现在车上还剩多少人？试着写出你的计算过程。”巡视，注意学生是否理解“连续减少”。

  学生活动：操作学具，先摆出6个代表原有人数，然后依次拿走2个、1个，直观感受连续减少。计算剩余人数，主要方法：先算6-2=4，再算4-1=3。

  教师活动：组织汇报。重点引导学生说清：第一步6-2=4，求的是什么？（第一次下车后剩下的人数）第二步4-1=3，求的是什么？（第二次下车后剩下的人数）。引出连减算式：6-2-1。板书并教学读写。引导学生类比连加，自主总结连减的计算顺序：“也是从左往右算，先算6-2=4，再算4-1=3。”板书计算过程。提问：“如果不按这个顺序，先算2-1行吗？为什么？”通过讨论，让学生意识到这不符合事情发生的先后顺序，2-1没有实际意义，从而强化顺序的重要性。

  设计意图：运用迁移策略，引导学生在连加学习经验的基础上，自主探究连减。通过对比和质疑（先算2-1行不行），促使学生深入思考运算顺序与情境逻辑的紧密绑定，深化对运算意义的理解，培养初步的推理能力。

  3.探究加减混合运算（约15分钟）

  教师活动：创设更复杂、真实的情境。“公交车继续向前开。现在车上还有3人。”（在白板上调整磁贴为3个）动态描述：“到了一所小学门口，‘嘟嘟’，前门开了，又上来了4个小朋友。”（贴上4个磁贴）“车上人变多了。可是马上又到了一站，‘嘀嘀’，后门开了，有2个大人要下车。”（拿走2个磁贴）“同学们，现在车上一共有多少人？这个过程有点复杂，我们先静静地看老师演示一遍。”教师慢速、清晰地完整操作一遍。

  学生活动：集中注意力观察整个“先上后下”的动态过程。

  教师活动：“谁能像个小解说员一样，把这个‘先上车，后下车’的过程讲清楚？”引导学生用“先……接着……”或“原来……然后……最后……”等连接词进行有序描述。板书关键信息：原来3人，先上4人，后下2人。

  学生活动：尝试有序地口述情境过程。

  教师活动：“请大家再用学具摆出这个过程，然后想一想、算一算最后车上有多少人。可以把你的想法写在任务单上。”巡视，收集不同的思路和方法。

  学生活动：动手操作，摆出先增加4个、再减少2个的过程。计算并记录想法。可能出现：A.先算3+4=7，再算7-2=5；B.先算4-2=2，再算3+2=5。方法B体现了不同的思考角度，值得探讨。

  教师活动：请不同方法的学生上台展示讲解。重点探讨方法A，提问：“3+4=7，表示什么意思？（上车后的人数）7-2=5呢？（下车后的人数）”然后，教师介绍加减混合算式：“这个过程也可以用一道算式来表示：3+4-2。”板书。教学读写：“3加4，再减2”。提问：“这道题里有加有减，该怎么算？”引导学生根据事情发生的顺序，明确运算顺序：“也是从左往右，先算加法，再算减法。”板书计算过程。对于方法B，予以肯定其思维的灵活性，但要引导学生理解，在实际乘车情境中，上车和下车是先后发生的两个独立事件，4-2（上车的4人减去下车的2人）在情境中缺乏直接对应的解释，但计算结果相同可以作为一个有趣的发现，强调通常我们还是按照事情发生的顺序来列式和计算。

  设计意图：加减混合是本节课的难点。通过慢速演示、语言复述、操作验证等多重感知通道，帮助学生厘清复杂情境中的事件序列。在算法探讨中，既坚持从情境逻辑出发理解基本顺序（从左到右），又包容和探讨不同的计算策略，呵护学生思维的萌芽，培养思维的灵活性与深刻性。

  （三）巩固应用，深化理解（约20分钟）

  本环节设计多层次、多形式的练习活动，从模仿巩固到变式应用，再到开放拓展，旨在内化新知，发展能力。

  活动一：“我是小司机”——基础接力赛。

  教师出示若干幅静态情境图（如：树上原有4只鸟，先飞来3只，又飞来2只；盒子里有8颗糖，先拿出2颗，又拿出3颗等），学生以小组接力形式，一人说情境，一人列式，一人说计算过程，一人报结果。快速巩固连加、连减、加减混合的基本模型。

  活动二：“车厢里的变化”——动态观察列式。

  利用交互课件，动态呈现公交车在几站之间的乘客变化（每次变化包含两个步骤，如：先下后上、连上、连下、混合）。每播放完一站的变化，暂停，请学生在任务单上独立列出算式并计算。然后全班交流，重点让学生解释算式每一步的含义。例如：“到中心公园站：车上原有5人，下去1人，上来3人。算式：5-1+3=7（人）。”

  活动三：“小小设计师”——创编数学故事。

  教师提供几个算式，如：2+3+4，9–2–3，5+1–2。请学生选择一个算式，结合“乘车”或者其他生活情境（如喂小鸡、吃水果、买文具等），编一个合理的数学小故事，讲给同桌听，并请同桌判断故事是否符合算式。此活动极具挑战性，能逆向考察学生对运算意义的理解。

  活动四：“智慧加油站”——拓展思考题。

  呈现一道开放题：“公交车从起点站出发时，车上有一些乘客。第一站：下去2人，上来3人，这时车上有7人。请问起点站出发时车上有多少人？”引导学生尝试用“倒推”的思路思考，可以画图或摆学具辅助。此题不作为统一要求，供学有余力的学生挑战，培养逆向思维和解决问题的能力。

  设计意图：练习设计遵循“由易到难、由扶到放、形式多样、注重思维”的原则。通过接力游戏激发兴趣，动态观察训练信息处理与列式能力，创编故事深化意义理解，拓展题满足差异化需求。整个巩固环节力求使学生在运用中内化知识，在挑战中提升思维。

  （四）总结回顾，延伸拓展（约5分钟）

  教师活动：引导学生共同回顾。“同学们，今天的‘乘车’之旅，你发现了哪些数学知识？”鼓励学生从知识、方法、感受等多方面分享收获。学生可能总结出：学习了连加、连减、加减混合算式；知道了计算时要从左往右按顺序算；明白了算式的每一步都要有实际意思；觉得数学就在生活中等等。

  教师活动：教师进行系统梳理，并利用板书形成知识结构图：在“乘车中的数学问题”主题下，分支展示连加、连减、加减混合的实例、算式模型和计算顺序（从左往右）。并做情感升华：“数学就像一位隐藏的观察家，把我们生活中像乘车这样常见事情的变化规律，用简洁的算式表达出来。只要我们留心观察，勤于思考，就能发现更多生活中的数学奥秘。”

  布置延伸任务：1.（必做）完成教材相关练习页。2.（选做）回家后，观察或回忆一次和家人购物、整理物品的过程，尝试用今天学的连加、连减或加减混合的算式记录其中的数量变化，明天和同学分享。

  设计意图：通过学生自主反思与教师系统梳理相结合，将零散的知识点整合成结构化的认知网络。延伸作业将数学学习从课堂引向更广阔的生活，鼓励学生做生活的有心人，持续培养数学眼光和应用意识。

  八、板书设计（预设）

  板书采用图文结合、分块呈现的方式，力求清晰、直观、富有逻辑性。

  主标题：乘车中的数学问题

  左侧区域：情境磁贴操作区（用于动态展示）

  右侧区域：

  一、连加

  情境：先上3人，再上2人，又上1人。

  算式：3+2+1=6

  计算：3+2=5，5+1=6

  二、连减

  情境：原有6人，先下2人，又下1人。

  算式：6–2–1=3

  计算：6–2=4，4–1=3

  三、加减混合

  情境：原有3人，先上4人，再下2人。

  算式：3+4–2=5

  计算：3+4=7，7–2=5

  核心方法：从左往右，依次计算。

  九、教学反思与特色说明

  本教学设计力图体现当前小学数学教学改革的先进理念与实践追求，具有以下特色：

  1.深度情境化与意义建构：摒弃孤立计算教学，将“连加、连减、加减混合”这三个知识点无缝嵌入一个完整的“乘车”叙事脉络中。情境并非仅是导入的“敲门砖”，而是贯穿探究、应用全程的“认知锚点”。学生理解运算的意义、接受运算的顺序，皆源于对情境逻辑的自然顺应与深刻理解，实现了“算理”与“算法”的和谐统一。

  2.思维可视化与操作体验化：充分尊重一年级学生认知特点，