小学三年级数学《两位数除以一位数（进位）笔算除法》教学设计

小学三年级数学《两位数除以一位数（进位）笔算除法》教学设计一、教学内容分析【基础】本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》中的笔算除法例2，教学内容为“两位数除以一位数，除的过程中十位上有余数，个位上的数要落下来与余数合起来继续除，即涉及除法竖式计算中的进位（实际上是从十位余下的数合并个位继续除）处理”。这是在一位数除整十数和除法竖式基本格式基础上的深化。【非常重要】本课的核心是理解“每求出一位商后，如果有余数，余数必须比除数小，并且要将余数与下一位的数合并起来继续除”的算理，掌握“落”与“合”的操作程序。这是整数除法计算的枢纽环节，也是后续学习多位数除以一位数、除数是两位数除法乃至小数除法的基础，在整个小学计算教学中具有承上启下的关键地位。【高频考点】本知识点在各类学业质量监测中属于必考内容，重点考查计算的准确性和对算理的理解。教材编排从分小棒的实际操作入手，抽象出竖式计算过程，体现了由直观到抽象的认知规律。例2（如42÷2）是无余数的情况，而本节课的“进位处理”特指如52÷2这类，十位上的5除以2，商2，余1，这个1表示1个十，必须与个位上的2合并成12个一，再继续除以2的过程。这一“余数处理”环节是学生认知上的转折点和难点。二、学情分析【基础】三年级的学生已经掌握了表内乘除法、一位数乘多位数（不进位、进位）的口算，并能熟练口算整十数除以一位数（如40÷2）。同时，他们刚刚学习了除法竖式的基本结构以及首位能整除的两位数除以一位数（如42÷2）的笔算，对竖式的书写格式有初步认识。【重要】学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。对于“52÷2”这类问题，很多学生通过口算（40÷2=20，12÷2=6，20+6=26）能够得出正确答案，但对竖式计算中“十位余下的1为什么要和个位的2合起来继续除”这一核心算理往往一知半解，容易在计算过程中忘记“落”下来的步骤，或者对“余数”的处理感到困惑。常见的认知障碍点有：一是十位除完有余数不知如何处理；二是个位落下来后组成的新数不知用谁去除以除数；三是计算熟练度不够，导致乘法或减法出错。三、教学目标基于课程标准和对教材学情的分析，设定如下教学目标：1.【基础】知识与技能：理解并掌握两位数除以一位数（十位有余数，即“进位”）的笔算算理和算法，能够正确、熟练地进行竖式计算。2.【重要】过程与方法：通过动手操作（摆小棒）与合作交流，经历探索笔算算理的过程，理解“余数”与下一位“合起来继续除”的道理，培养几何直观和运算能力。3.【难点】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养认真计算、书写工整的学习习惯，树立学习自信心。四、教学重难点1.【重要】教学重点：掌握两位数除以一位数（十位有余数）的笔算方法，尤其是“落”和“合”的步骤。2.【非常重要】【难点】教学难点：理解十位除后余下的数为什么要与个位上的数合并后再除的算理。五、教学方法与准备1.教法：情境教学法、启发式教学法、直观演示法。2.学法：动手操作法、合作探究法、对比归纳法。3.教学准备：教师准备多媒体课件、小棒（演示用）；学生每人准备一捆小棒（每捆10根，共5捆）和2根单独的小棒（共52根）。六、教学实施过程（一）创设情境，复习引入1.课件出示情境：学校开展植树活动，三年级两个班共要种42棵树，平均每个班种多少棵？2.学生列式：42÷2=？（口答并说说口算方法：40÷2=20，2÷2=1，20+1=21）3.指名板演竖式计算42÷2，并让该生当“小老师”讲解竖式计算步骤：从十位除起，4个十除以2商2个十，写在十位；2乘2得4，4减4得0；再把个位的2落下来，2除以2商1，写在个位；1乘2得2，2减2得0。4.【基础】集体订正，教师强调：除法竖式要从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位的上面。5.改编情境：如果三（1）班和三（2）班共有52棵树苗，还是平均分给两个班，每个班又该种多少棵呢？（板书课题：两位数除以一位数（十位有余数）笔算除法）（二）动手操作，探究新知1.【非常重要】操作感知，理解算理（1）学生独立列出算式：52÷2。（2）引发猜想：这道题和刚才的42÷2有什么不同？猜一猜结果大约是多少？通过估算培养数感。（比20大，因为40÷2=20，还剩12棵没分）（3）动手操作：请同学们用小棒代替树苗，动手分一分。拿出5捆（每捆10根）和2根小棒，代表52棵树苗。要求平均分成2份，看每份是多少根。（4）学生小组合作，教师巡视指导。预设学生的分法有两种：①先分整捆的：5捆平均分给2份，每份分得2捆（20根），还剩下1捆（10根）。②处理剩下的1捆：将剩下的1捆拆开，变成10根，与原有的2根合起来是12根。③再分单根的：12根平均分给2份，每份分得6根。④合计：每份有20+6=26根。（5）小组汇报，教师结合学生的汇报在课件上用动画演示分小棒的过程，并板书分步算式：40÷2=20，12÷2=6，20+6=26。（6）关键追问：为什么要把剩下的1捆拆开？这1捆表示多少？和旁边的2根合起来是多少？为什么要合起来再分？引导学生明确：剩下的1捆是1个十，不能再整捆地平均分给2个班了（因为1捆不够分成2个整捆），所以必须拆开，变成10个一，和个位原来的2个一合并成12个一，这样就能继续分了。【非常重要】这一操作揭示了“余数要与下一位的数合并起来继续除”的算理本质。2.【高频考点】抽象建模，学习竖式（1）过渡：刚才我们用分小棒的方法找到了答案，如果不用小棒，怎样用竖式把刚才分的过程记录下来呢？（2）教师边板演边引导学生将分小棒的过程与竖式计算的每一步对应起来：①写竖式，用52除以2。②分整捆（十位）：5个十除以2，商2（表示2个十，即20），这个2应该写在哪儿？（十位）。【追问】为什么写在十位？（因为2在十位，表示20）。教师板书在十位上写2。③计算乘法：商2乘除数2得4（表示已经分掉了4个十，即40），这个4写在被除数的十位下面。④计算减法：5个十减4个十，得1个十（表示还剩1捆，即10根）。【基础】检查余数1是否比除数2小。（强调：余数必须比除数小）⑤关键步骤——【非常重要】“落”：竖式中剩下的这个“1”在十位，表示1个十。接下来该怎么办？怎么处理剩下的1捆和个位的2根？引导学生看小棒：我们把剩下的1捆拆开，变成了10个一，和个位原来的2个一合并。在竖式中，我们怎么体现这个“合并”的动作？——把个位上的“2”落下来，写在“1”的旁边，组成“12”。⑥再分个位：这个12表示12个一。12个一除以2，商几？（6，表示6个一）这个6应该写在哪？（个位）。教师板书在个位写6。⑦第二次乘法：商6乘除数2得12，写在12的下面。⑧第二次减法：12减12等于0。（3）师生共同复述竖式计算过程：52÷2，从十位除起，5个十除以2，十位商2，二二得四，5减4余1（余数1比除数2小），把个位的2落下来与十位余下的1合起来组成12；12除以2，个位商6，二六十二，12减12等于0。所以52÷2=26。3.【热点】对比辨析，内化算理（1）课件同时呈现42÷2和52÷2的竖式计算过程，让学生观察比较：这两个竖式有什么不同？（2）小组讨论，全班交流。引导学生发现：42÷2十位除完没有余数，可以直接除个位；52÷2十位除完有余数1，必须把这个余数1和个位的2落下来合起来继续除。（3）教师总结：当十位除完有余数时，说明剩下的这“几个十”不够再分出一份“十”，就要把它转化成“几个一”，和个位原有的“一”合并在一起，再继续往下除。这就是我们今天学习的除法中的“进位处理”，实际上就是“余数怎么处理”的问题。（三）分层练习，巩固深化1.【基础】专项练习——我会“落”在□里填上合适的数。课件出示：□□2)928——12□□3)726——□□让学生口答，重点说说“12”是怎么来的，以及接下来怎么算。2.【重要】计算大闯关——我会算学生在练习本上独立完成：96÷485÷591÷7指名三位学生板演，要求边写边小声说计算过程。集体评议，重点关注：（1）十位除完的余数是否比除数小？（2）个位是否正确地“落”下来与余数合并？（3）商的位置是否正确？（4）计算是否准确？3.【难点】数学诊所——我会判出示有典型错误的竖式：错例1：十位余数没落，直接把个位拉下来（如将52÷2算成21余1）。错例2：个位落下来后，用合并的数除以除数时，商的位置写错。错例3：余数比分母大，没发现（如2)98计算过程）。让学生充当“小医生”，找出病因，说明理由，并改正。4.【高频考点】解决问题——我会用课件出示：三年级有75名同学去公园划船，每条船限坐4人，至少需要租多少条船？（1）学生独立审题，列式解答：75÷4=18（条）……3（人）（2）【热点】联系实际讨论：通过竖式计算，我们得出商18余3。结合生活实际，应该租多少条船？为什么？引导学生理解：余下的3人也需要1条船，所以要用“进一法”，18+1=19（条）。在巩固新知的同时，渗透解决问题策略的灵活性。（四）课堂总结，畅谈收获1.引导学生回顾：通过今天的学习，你有哪些收获？（知识上、方法上、情感上）2.学生自由发言，教师适时梳理：我们学会了两位数除以一位数，十位有余数时的笔算方法。关键是哪几步？（十位除完有余数，一定要把余数写下来；然后把个位上的数落下来，和余数组成一个新数；再用这个新数去除以除数。）【非常重要】还要记住：每次除得的余数都要比除数小。3.教师寄语：计算是数学学习的基础，希望同学们不仅掌握算法，更要理解算理，做计算的小能手。七、板书设计两位数除以一位数（进位）笔算52÷2=26（棵）分小棒：竖式：40÷2=202612÷2=62)5220+6=264←2×2=4，分掉4个十——12←余1个十，落个位2，合为12个一12←2×6=12，分掉12个一——0算理：余下的1个十与2个一合并成12个一再除。关键：余数要比除数小。八、作业设计1.【基础】完成练习册相关习题，每人自编一道两位数除以一位数（十位有余数）的题目考考你的同桌。2.【拓展】思考题：你能用今天学到的方法，试着算一算三位数除以一位数吗？例如：256÷2。明天上课我们来分享你的发现。九、教学反思（预设）本节课的设计遵循了“问题情境—操作探究—模型建构—应用拓展”的教学路径。通过复习“42÷2”引入，激活学生已有的知识经验，为新知