湖北省孝感市普通重点高中2025-2026学年高二下学期期末联考数学试题含答案

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知随机变量X～N(3,σ²),且P(X≤6)=0.75,则P(0≤X≤3)=()A.0.25B.0.33.若随机变量X～B(6,p),若E(X)=4,则D(3X+1)=()A.4B.6D5.若等差数列的公差为d,前n项和为Sn,则“{Sn}为单调递减数列”是“d<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某班一天上午排4节课，下午排3节课，现要安排7门不同的学科各一节的课程表，要求语文，英语都在上午且不相邻，体育在下午，则不同的排课方法种数有()A.72B.1087.设O为坐标原点，F,F₂为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足8.设a,b∈N,a≤7,b≤7,函数f(x)=x³-3cx+2b,则函数f(x)恰有三个零点的概率为()二、多选题：本题共有3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，选对但选不全得部分分，有选错的得0分.9.下列描述中说法正确的是()A.已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数越接近于1B.正态曲线当μ一定时，σ越小，正态曲线越“瘦高”;σ越大，正态曲线越“矮胖”C.决定系数R²越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好D.在经验回归方程=-0.6x+1.7中，相对于样本点(2,0.55)的残差为-0.0510.记公比为4的等比数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tn,若数列{a}满足a₁>1,B.数列{Sn}没有最大值，{Tn}有最大值11.已知函数,则下列说法正确的是()C.函数y=f(x)的图像是中心对称图形D.当2≤x₁≤x₂≤4且x₁+x₂<6时，f(x₁)+f(x₂)三、填空题：本题共有3个小题，每小题5分，共15分.12.若80x”是二项式(2x-1)⁵的展开式中的一项，则n的值为13.已知样本数据点集合为{(x,,y;)Ii=1,2,3,…,10},且x=2.2,利用最小二乘法求得线性回归方程为y=1.8x+0.04,后发现样本数据(4,4.9)对应的散点远离回归直线，将其剔除后得到新的线性回归方程为y=bx+0.9,则6=14.已知函数f(x)=e(4+1),g(x)=Inx-ax,若对任意的x∈(0,+),f(x)≥g(x)恒成立，则四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越深入广泛，某中学为了增强在校学生学习数学的兴趣，提高本校的数学水平，学校准备开设数学兴趣培辅班，开班之前，学校用简单随机抽样的办法抽取了本校男生和女生各100人作为样本，调查学生的性别与喜欢数学是否有关，经统计后得到了如图所示的等高堆积条形图.(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并根据α=0.010的独立性检验，推断性别男生女生合计合计不不(2)已知该校男生和女生的人数之比为3:2,将样本的频率当作概率，现从全校中随机抽取1名学生，求抽取学生喜欢数学的概率.a16.(本题满分15分)已知数列{a},{B}的各项均为正数，{a}的前n项和为S,满足{bn}为等比数列，且有a₂=b₃,a₈=b₅.(1)若,求数列{cn}的前n项和Tn;(2)若不等式(n-1)an<k·bn对Vn∈N*恒成立，求实数k的取值范围.17.(本题满分15分)已知函数f(x)=eˣ+(4-3k)x-1,k∈(1)讨论函数f(x)的单调性；18.(本题满分17分)近年来，羽毛球运动因其特有的运动性价比在全国各地区受到越来越多的人的喜欢，某地区的羽毛球爱好者组织起了A,B两支羽毛球队进行比赛，他们协商规定采用五场三胜制，即先赢得三场比赛的队伍获胜.已知每场比赛A队获胜的概率为,B队获胜的概率为1-p,且每场比赛的结果相互独立.(ii)求在A队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率；(2)根据每场比赛的结果，会赋予球队一些经验值，若比赛结果为3:0或者3:1时，胜方赋经验值3分，负方赋经验值0分，比赛结果为3:2时胜方赋经验值2分，负方赋经验值1分，求A队本次比赛所赋经验值的期望E(Y),并求E(Y)的取值范围.19.(本题满分17分)已知双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线方程为V=x,右焦点到该渐近线(1)求双曲线的标准方程；(2)记双曲线的左焦点为F,过F的直线1与双曲线C的左支交于A,B两点.(i)若AF=3FB,求直线I的方程；(ii)若点P(-4,2),直线AP与直线x=-2相交于Q点，设直线QA,QB的斜率分别为k₁,k₂,求证：k₁-k₂为定值.第1页共7页题号123456789答案AACBDDCB,所以【详解】例如：数列-5,-4,-3,-2,{Sn}单调递减，但d>0,故充分性不成立反之，例如：数列5,4,3,2,公差d<0,但{Sn}为单调递增数列，必要性也不成立有A₄A₃C3A²=432种第2页共7页故D正确第3页共7页对于D,因x₂≥2,则6-x₂≤4,又x₁+x₂<6,则6-x₂>x₁,从而2≤x₁<6-x₂≤4,又由A分析可得直线经过(2,3.9),代入y=bx+0.9中，得出【详解】∵对任意的x∈(0,+o),f(x)≥g(x)恒成立，∴e×(a+1)≥性别是否喜欢数学合计是否男生女生合计零假设为H₀:该校的学生性别与是否喜欢数学没有关联--------3分根据小概率值α=0.010的独立性检验，我们推断H₀不成立，即能认为该校学生喜欢数学与性别有关联---(2)设事件A为：“抽取的学生喜欢数学”事件B“抽取的学生为女生”则B为“抽取的学生为男生”则--------8分由全概率公式P(A)=P(B)抽取学生喜欢数学的概率b₃=a₂=4,b₅=ag={bn}是首项为1、公比为2的等比数列，故bₙ=2-¹,bn+1=2.----------4分则：中间等比数列求和得(2)不等式(n-1)aₙ<k·b,对Vn∈N恒成立，故f(n)的最大值为3,因此k>3,即k∈(3,+∞0).--------------15分17.【详解】(1)f'(x)=eˣ+(4-3k)------------第5页共7页令f'(x)=eˣ+(4-3k)<0得x<ln(3k-4).(2)令F(x)=f(x)-g(x)=eˣ+(4-3k)x-sinx-1,x≥0,F(0)=0,-------7分F'(x)=eˣ+(4-3k)-cosx,x≥0,F'(0)=4-3k.---------8分∴X分布列为----------4分X0123P(ii)设事件M表示“比赛恰好进行4场”,事件N表示“A队获胜”.第6页共7页A队获胜包含三种情况：比赛3场A队获胜，其概率为比赛4场A队获胜，即前3场A队胜2场，第4场A队胜，概率为比赛5场A队获胜，即前4场A队胜2场，第5场A队胜，概率为A队获胜且比赛恰好进行4场的概率为∴在A队获胜的条件下，比赛恰好进行了4场的概率(2)A队本次比赛的经验值得分Y的可能取值为3,2,1,0.P(Y=3)=p³+C₃p²×(1-p)P(Y=2)=C2p²×(1-p)²×p=6p³(1-p)²;----------------------10分P(Y=1)=C₄p²×(1-p)²×(1-=6p⁵-15p⁴+6p³+6p?--------------------------13分,∴6p>0,再令f(p)=5p³-10p²+3p+2,f'(p)=15p²-20p+3,判别式△>0,f'(p)=0的两根为,由