2025-2026学年甘肃省武威市第七中学、第二中学等校高二下册期中质量检测数学试题 含解析

/数学一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.曲线在点处的切线方程为，则（）A.1 B.2 C.3 D.42.空间直角坐标系中的两点，则线段的中点M的坐标为（）A. B. C. D.3.已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.4.已知两个向量，则的值是（）A. B. C.1 D.55.已知空间向量，，不共面，且，则x，y，z的值分别是（）A.2，1，2 B.2，1，C.1，，3 D.l，，36.已知向量，，若，则（）A. B.1 C. D.7.已知向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.8.已知函数，其导函数的图象如图所示，则（）A.在上为减函数 B.在处取极小值C.在上为减函数 D.在处取极大值二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列求导正确的是（）A. B.C. D.10.在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（）A.点关于原点O的对称点的坐标为B.点关于x轴的对称点的坐标为C.点关于平面对称的点的坐标是D.两点间的距离为311.已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲､乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（）A.都没有命中的概率是0.02B.都命中的概率是0.72C.至少一人命中的概率是0.94D.恰有一人命中的概率是0.18三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么______．13.已知函数f(x)=14.若空间向量，，，则_____.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量，，求：（1）；（2）；（3）.16.求证：函数在区间，上是单调递增函数.17.已知，，，求平面ABC的一个法向量的坐标，并在坐标平面中作出该向量．18.甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为．（1）求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率．19.如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：（1）求证：；（2）求异面直线EF与所成角的余弦值.

数学一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.曲线在点处的切线方程为，则（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：思路：由切点在切线上，切线斜率为在切点处的导数值即可计算求解.解答过程：所求为.故选：C.2.空间直角坐标系中的两点，则线段的中点M的坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：直接利用空间两点的中点坐标公式求解即可.解答过程：解：设M的坐标为，则即M的坐标为故选：B.3.已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据空间向量的加减法、数量积以及模值坐标运算可判断.解答过程：解：因为，，所以根据空间向量的加减法、数量积以及模值运算可判断：对于选项A：，故A错误；对于选项B：，故B错误；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，故D正确.故选：D4.已知两个向量，则的值是（）A. B. C.1 D.5答案：D解析：思路：根据向量垂直的坐标运算即可求解.解答过程：根据可得，解得，故选：D5.已知空间向量，，不共面，且，则x，y，z的值分别是（）A.2，1，2 B.2，1，C.1，，3 D.l，，3答案：C解析：思路：根据空间向量基本定理，不共面向量的线性表达式中对应向量的系数相等，即可求x，y，z的值.解答过程：由题设知：，解得.故选：C6.已知向量，，若，则（）A. B.1 C. D.答案：A解析：思路：依题意可得存在实数使得，即可得到方程组，解得即可.解答过程：因为，，且，所以，即，所以，解得，即．故选：A.7.已知向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据投影向量的计算公式计算即可.解答过程：由已知得，，所以在上的投影向量为.故选：A.8.已知函数，其导函数的图象如图所示，则（）A.在上为减函数 B.在处取极小值C.在上为减函数 D.在处取极大值答案：C解析：思路：由导函数图象与原函数图象关系可解.解答过程：由导函数图象知，在和上单增，在，上单减，在处取极大值，在处取极小值.故选：C.方法提示：本题考查利用导函数图象研究原函数的单调及极值导数法研究函数在内单调性的步骤：(1)求；(2)确定在内的符号；(3)作出结论：时为增函数；时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列求导正确的是（）A. B.C. D.答案：BC解析：思路：由基本初等函数的导数与导数的运算法则计算即可.解答过程：，，，.故选：BC.10.在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（）A.点关于原点O的对称点的坐标为B.点关于x轴的对称点的坐标为C.点关于平面对称的点的坐标是D.两点间的距离为3答案：ACD解析：思路：利用空间直角坐标系的对称关系判断A，B，C；利用两点间距离公式计算判断D.解答过程：点关于原点O的对称点的坐标为，A正确；点关于x轴的对称点的坐标为，B错误；点关于平面对称的点的坐标是，C正确；两点间的距离为，D正确.故选：ACD11.已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲､乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（）A.都没有命中的概率是0.02B.都命中的概率是0.72C.至少一人命中的概率是0.94D.恰有一人命中的概率是0.18答案：AB解析：思路：由对立事件的概率计算甲乙不中的概率，利用独立事件的概率求解判断选项，；利用对立事件的求解判断选项；甲中乙不中和甲不中乙中两种情况求解可判断选项.解答过程：都没有命中的概率为，正确；都命中的概率为，正确；至少一人命中的概率为，错误；恰有一人命中的概率为，错误.故选.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么______．答案：解析：思路：根据独立事件和对立事件的概率公式计算可得答案．解答过程：∵事件A与事件B相互独立，∴事件与相互独立，∵，，∴.故答案为.13.已知函数，则______答案：0解析：解答过程：f'x=14.若空间向量，，，则_____.答案：解析：思路：根据向量垂直列方程，结合对数运算求得.解答过程：依题意得，解得.故四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量，，求：（1）；（2）；（3）.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）（2）利用空间向量坐标的线性运算可得结果；（3）利用空间向量数量积的坐标运算可求得结果.（1）.（2）.（3），所以.16.求证：函数在区间，上是单调递增函数.答案：证明见解析解析：思路：利用导数求的单调性，即可证明区间单调性.解答过程：由，令得：或，所以在，上单调递增，函数在，上是单调递增函数.17.已知，，，求平面ABC的一个法向量的坐标，并在坐标平面中作出该向量．答案：法向量为，作图见解析.解析：思路：由题设求、的坐标，设为所求法向量，利用向量垂直的坐标表示求法向量坐标，进而画出该向量即可.解答过程：由题设，，，若是面ABC的一个法向量，所以，令，则.18.甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为．（1）求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式求解即可；（2）利用对立事件的概率公式直接求解即可.（1）由题意，甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率为.（2）由题意，甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率为.19.如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：（1）求证：；（2）求异面