2025-2026学年江西赣州立德虔州高级中学高一下册4月训练数学试题 含解析

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，（）A. B. C. D.2.为得到函数的图象，只需将函数的图象向（）A.左平移个单位长度 B.右平移个单位长度C.左平移个单位长度 D.右平移个单位长度3.已知，则（）A. B. C. D.4.已知是同一平面内的两个不共线的向量，若，且，则（）A.. B.C. D.5.周长为20的扇形的面积最大为（）A.10 B.20 C.25 D.506.若点是的外心，向量在向量上的投影向量为，，，，则（）A. B. C. D.7.如图，测量河对岸的塔高时，可以选择与塔底在同一水平面内的两个测量点与，先测得米，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）A.米 B.米C.米 D.米8.若关于的方程在上有两个不相等的实数根，（），则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于平面向量，下列结论不正确的是（）A.若，则B.若，则或C.若，则D.若，则10.若函数与函数图象的对称中心完全一致，则的值可能为（）A. B. C. D.11.已知的内角，，的对边分别为，，，若，且的面积，则（）A.B.C.sinD.关于的方程存在2个不相等的实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则______.13.已知函数（）在上单调递增，则的取值范围是______.14.已知向量，满足，，当在变化时，为定值，则常数______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，（1）求；（2）求向量与夹角的余弦值.16.已知，，且.（1）求的值；（2）设sinπ（ⅰ）求，的值；（ⅱ）求，的值.17.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）求在上的值域.18.如图，在中，，，，是线段的中点..（1）当时，用，表示向量，.（2）当时，求向量，夹角的余弦值.（3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.如图，在平面四边形中，.（1）若，求；（2）判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由；（3）若，设的面积分别为，求的取值范围.

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程.2.为得到函数的图象，只需将函数的图象向（）A.左平移个单位长度 B.右平移个单位长度C.左平移个单位长度 D.右平移个单位长度答案：C解析：解答过程：由，故只需将函数的图象向左平移个单位长度得到.3.已知，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由，得，，则.4.已知是同一平面内的两个不共线的向量，若，且，则（）A.. B.C. D.答案：A解析：解答过程：由，设，则，故，消去得.5.周长为20的扇形的面积最大为（）A.10 B.20 C.25 D.50答案：C解析：解答过程：设扇形的半径为，弧长为，则，其面积，由，当且仅当，即时取等号，所以，即扇形面积的最大值为.6.若点是的外心，向量在向量上的投影向量为，，，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据已知及投影向量的定义得是的一条中线，则，利用向量数量积的运算律求模长即可.解答过程：由点是的外心，向量在向量上的投影向量为，所以为的中点，则是的一条中线，故，所以，故.7.如图，测量河对岸的塔高时，可以选择与塔底在同一水平面内的两个测量点与，先测得米，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）A.米 B.米C.米 D.米答案：C解析：解答过程：由题可知，由正弦定理得，其中，则米.因为，所以米.8.若关于的方程在上有两个不相等的实数根，（），则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：将问题化为在上对应有两个不等的实数根，进而有32x1−x2解答过程：由题设sin3x−π6=110在此时t=3x−π6∈0,且，，则x1−x2=结合正弦函数的对称性知，即，所以cos3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于平面向量，下列结论不正确的是（）A.若，则B.若，则或C.若，则D.若，则答案：BCD解析：思路：由向量模长概念、垂直关系可判断AB，通过反例可判断CD.解答过程：由，得，则，A正确.由，得或或不正确.取，满足，此时不相等，C不正确.取，满足，此时不相等，D不正确.10.若函数与函数图象的对称中心完全一致，则的值可能为（）A. B. C. D.答案：BC解析：思路：易得函数与的周期相等，从而可求出，再根据余弦函数和正切函数的对称性分别求出两个函数的对称中心，进而可得出答案.解答过程：因为函数的相邻对称中心的距离都是半个周期，且函数与函数图象的对称中心完全一致，所以函数与的周期相等，函数的周期，即，所以，则，令，故，令，则，故，解得，因为，所以或．11.已知的内角，，的对边分别为，，，若，且的面积，则（）A.B.C.D.关于的方程存在2个不相等的实数根答案：ACD解析：思路：对于A，根据三角形的面积公式及题设可得，再根据两角和的正弦公式及正弦定理求解判断即可；对于B，由余弦定理及基本不等式求解判断即可；对于C，根据三角恒等变换公式化简可得cosA+cosB解答过程：对于A，由，则，而，根据正弦定理，得，故A正确；对于B，由余弦定理得，，则a+b2当且仅当时等号成立，故B错误；对于C，由cosA=3因为，所以，而，则，故C正确；对于D，由sin2则2B−π即B=π3又，则或，因此，关于的方程sin2B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则______.答案：##解析：解答过程：由，，则，由正弦定理，知.13.已知函数（）在上单调递增，则的取值范围是______.答案：解析：解答过程：由题设，即在上单调递增，所以，可得.14.已知向量，满足，，当在变化时，为定值，则常数______答案：解析：思路：应用向量数量积的运算律得、，令，结合其为定值求参数值，即可得.解答过程：由，则，由，则，令，且为定值，所以为定值，所以，只需，可得，即.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，（1）求；（2）求向量与夹角的余弦值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）借助向量坐标运算及模长公式计算即可得；（2）借助向量坐标运算、模长公式与夹角公式计算即可得.（1）因为，所以，则；（2）因为，所以，则.设与的夹角为，则.16.已知，，且.（1）求的值；（2）设.（ⅰ）求，的值；（ⅱ）求，的值.答案：（1）（2）（ⅰ），；（ⅱ），解析：思路：（1）根据两角和的正切公式求解即可；（2）（ⅰ）先根据题设得到，再根据平方关系可得，进而求解即可；（ⅱ）结合两角差的正切公式求解即可.（1）由，得，则，因为，，所以，则.（2）（ⅰ）由，，则，所以.（ⅱ）由于，，则，所以.17.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）求在上的值域.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据函数图象确定最小正周期，即可得的值，再代入最值点即可求得的值，从而可得函数的解析式；（2）结合余弦函数的单调性并利用整体代换法即可求解单调递减区间，即可求解；（3）当时，，进而利用整体代换法即可求解值域.（1）由图可知，，则，所以，则，又，则，即，则，又，则，所以.（2）令，得，则函数的单调递减区间为.（3）当时，，则，即，则在上的值域为.18.如图，在中，，，，是线段的中点..（1）当时，用，表示向量，.（2）当时，求向量，夹角的余弦值.（3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案：（1），（2）（3）存在，解析：思路：（1）由向量加减、数乘的几何意义，用表示出；（2）应用向量数量积的运算律求数量积、模长，再由夹角公式求夹角余弦值；（3）应用向量数量积的运算律及，列方程求参数值，即可得结论.（1）由题设，（2）由（1），，即，，即，所以.（3）存在使，理由如下：由题设，而，所以，所以，所以，即.19.如图，在平面四边形中，.（1）若，求；（2）判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由；（3）若，设的面积分别为，求的取值范围.答案：（