山东省淄博市博山区2025-2026学年八年级下学期末数学试卷（五四制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省淄博市博山区2025-2026学年八年级下学期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，2026年为丙午马年，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征国人齐头并进、稳步登高.从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为(

)A.中心对称

B.位似

C.平移

D.旋转2.要使二次根式x−4有意义，则x的取值范围是(

)A.x>4 B.x≥4 C.x>0 D.x≥03.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(4,0)，(0,3)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长为(

)A.12

B.16

C.20

D.244.用配方法解方程：x2+10x−24=0时，经过配方后正确的是(

)A.x+52=24 B.x−52=1 C.5.在学习四边形时，我们经历了由一般到特殊的学习过程，某同学受老师指导绘制了关系图，箭头处应添加的条件填写错误的是(

)

A.①处应添加对角相等 B.②处应添加对角线互相垂直

C.③处应添加有一组邻边相等 D.④处应添加有一个角是直角6.某同学做了以下四道习题，其中做错的题是(

)A.16a4=4a2 B.7.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与▵EFG相似的是(

)

A. B. C. D.8.把方程x2−4x−12=0的两个实数根分别记为m，n，则m+n−12A.10 B.2 C.−8 D.−169.如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边BC，CD上的中点，连接AF，DE交于点G.连接AC，若点O，点H分别是AC，AG上的中点，连接OH，OH=1，则正方形ABCD的边长等于(

)

A.10 B.522 C.10.宽与长的比是5−12的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕CD；第三步：折出矩形DCAB的对角线CB，并把CB折到图3中所示的CE处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点E折出EF.根据以上折纸，下列结论：①矩形MNCD为黄金矩形；②矩形MNEF为黄金矩形；③矩形BAEF为黄金矩形；④NEMN=A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.③④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.计算：18−212.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则α的度数是

．

13.若(k−1)x|k+1|+3x−2=0是关于x的一元二次方程，则k的值为

14.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF(点E、F分别在AD、BC上)所在直线折叠后，D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC交于点G，若∠DEF=50∘，则∠C′FG的度数为

∘．

15.某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价为320元，则平均每次降价的百分率m为

．16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′.设AB=30 cm，A′B′=20 cm.小孔O到AB的距离为36 cm，则小孔O到A′B′的距离为

cm．

17.对于任意不相等的两个非负实数a,b，新定义一种运算“#”如下：a#b=a×bb−a18.如图，在▵ABC中，∠C=90∘,AC=4,BC=3,E是AB上的动点，过点E分别作AC,BC的垂线段，垂足分别为F,G，连接FG，则FG的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.化简、解方程：(1)(2)2四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)已知四边形ABCD是平行四边形．

(1)尺规作图：作∠B的角平分线交AD于点F，并在BC上作一点E，使CE=DF；(2)连接EF，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//BE，AD=BC，∵DF=CE，∴

，∴四边形ABEF是平行四边形．∵BF平分∠ABC，∴

．∵AF//BE，∴∠AFB=∠FBE∴

．∴AB=AF，平行四边形ABEF是菱形．21.(本小题10分)

已知代数式A=m2−4，B=m−2，C=m+2.请从①AB；②C22.(本小题10分)学校打算用长20m的篱笆围成一个矩形生物园饲养小兔．如图，生物园的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，墙长11m．

(1)若矩形生物园的面积是48m，求边AB的长；(2)矩形生物园的面积能否达到52m23.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程4x2=4mx+(1)讨论该一元二次方程实数根的情况；(2)当n=1时，方程是否有两个不相等的实数根？若有，设这两个根都是不大于4的正整数，求出满足条件的所有m的值；若没有，请说明理由．24.(本小题10分)

某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度.采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A.再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高(CD)的长.利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F.AB⊥BD于点B，BF=6米，DF=2米.EF=0.55米，CD=1.65米，求这棵树的高度(AB的长)．

25.(本小题12分)如图，在▵ABC中，DE//BC，AD=3，AE=2 ，BD=4

(1)试说明▵ADE∽▵ABC(2)求AEAC(3)求AC、EC的长度26.(本小题12分)四边形ABCD

为正方形，点E为对角线AC

上一动点，连接DE

．

(1)如图1，当点

E是线段AC

的中点时，以DE

，EC

为邻边作矩形DECG

，求证：矩形DECG

是正方形；(2)如图2或图3，当点

E不是线段AC

的中点时，过点

E作EF⊥DE

，交线段BC

或BC

的延长线于点

F，以DE

，EF

为邻边作矩形DEFG

.四边形DEFG

还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，连接CG

.试探究CG

，EC

，CD

的数量关系，并说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】212.【答案】10013.【答案】−3

14.【答案】80

15.【答案】20%

16.【答案】24

17.【答案】212

18.【答案】12519.【答案】【小题1】解：=(2+2=3+2=2【小题2】解：2(2x+3)(x−3)=0

2x+3=0或x−3=0解得x1=3，

20.【答案】【小题1】解：如图所示：【小题2】AF=BE

∠ABF=∠EBF∠ABF=∠AFB

21.【答案】解：①A当m=2时，原式②C当m=2时，原式③B.C=m−2当m=2时，原式

22.【答案】【小题1】解：设边AB的长为xm，则有BC=20−2xx20−2x解得：x1∵墙长11m，∴当x=4时，BC=20−2×4=12m>11m，不符合题意，舍去；∴x=6；答：边AB的长为6m．【小题2】不能，理由如下：由(1)可知：x20−2x整理得：x2∵Δ=100−4×26=−4<0，∴方程无解，∴矩形生物园的面积不能达到52m

23.【答案】【小题1】解：4x方程化为一般式：4x∴Δ=16m∴当n≠0时，该方程有两个不相等的实数根，当n=0时，该方程有两个相等的实数根；【小题2】解：当n=1时，Δ=16>0，方程有两个不相等的实数根，∵4x解得：x=4m±4∵这两个根都是不大于4的正整数，∴0<m+12≤4解得1<m≤7．又∵这两个根都是正整数，∴m±1为2的倍数，∴m的值为3，5，7．

24.【答案】解：过点E作水平线交AB于点G，交CD于点H，如图，

∵DB是水平线，CD，EF，AB都是铅垂线，

∴DH=EF=GB=0.55米，EH=DF=2米，EG=FB=6米，

∴CH=CD−DH=1.65−0.55=1.1(米)，

又根据题意，得∠CHE=∠AGE=90°，∠CEH=∠AEG，

∴△CHE∽△AGE，

∴EHEG=CHAG，即

26=1.1AG，

解得：AG=3.3米，

∴AB=AG+GB=3.3+0.55=3.85(25.【答案】【小题1】证明：∵DE//BC，∴▵ADE∽▵ABC；【小题2】解：∵▵ADE∽▵ABC，∴AE∵AD=3，BD=4∴【小题3】解：∵AE=2 ，由(2)得AEAC∴AC=14∴EC=AC−AE=14

26.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD

为正方形，点E

为对角线AC

中点，∴DE=CE=12∵四边形DECG

是矩形，∴四边形DECG

是正方形；【小题2】证明：当点F

在边BC

上时，过点E

作EP⊥CD

于P

，EQ⊥BC

于Q

，如图1，

∵四边形ABCD

为正方形，∴∠DCA=∠BCA=45∘∵EP⊥CD

，EQ⊥BC

，∴∠QEC=∠PEC=45∘

，EQ=EP∴四边形EQCP

为正方形，∵∠QEF+∠FEC=45∘

，∠PED+∠FEC=90∴∠QEF=∠PED

．在▵EQF

和▵EPD

中，∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD∴▵EQF≌▵EPDASA

∴EF=ED

，∴矩形DEFG

是正方形；当点F

在BC

的延长线上时，如图，过点E

分别作EM⊥BC

于点M

，EN⊥CD

于点N

，

∵四边形ABCD

是正方形，∴∠BCD=90∘

，∠ECN=∠ECM=45∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90∘∴NE=ME

，∴四边形EMCN

为正方形，∴∠MEN=90∘∵四边形DEFG

是矩形，∴∠DEF=90∘∴∠DEN+∠