江苏镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期6月期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期6月期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有一组样本数据：1，2，3，3，5，6，8，则下列说法中，正确的是(

)A.中位数是5 B.平均数为4 C.极差为6 D.上四分位数为52.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，c=62，A=45A.30∘ B.150∘ C.603.已知复数z满足1+2iz=3−i，则z=(

)A.1 B.2 C.2 D.4.先后抛掷同一枚质地均匀的正方体骰子两次，观察每次朝上的点数．则两次点数之和为7的概率为(

)A.16 B.536 C.7365.已知z=12+32i是关于x的实系数方程A.−3 B.−32i C.−3i6.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们相对于发射源的位移向量分别为SA=1,3，SB=3,1.记粒子B相对粒子A的位移为向量S(即SA.45,−45 B.−457.已知圆锥的底面半径与球的半径相等，圆锥的侧面积与球的表面积相等，圆锥的体积为8153π，则球的半径A.3 B.2 C.1 D.158.在正三棱锥S−ABC中，侧面与底面所成二面角的平面角为α，侧棱与底面所成的线面角为β，对棱所在异面直线所成的线线角为θ，已知sinα+β+θ=33，且AB=2，则侧棱A.3 B.2 C.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知i是虚数单位，复数z=a+i1−i(a∈R)，下列说法正确的是A.若z为纯虚数，则a=1

B.若z在复平面内所对应的点在第一象限，则a>1

C.若z=1+i，则a=2

D.若z的虚部为1，则a=010.已知非零向量a，b满足a=b，且a−bA.a⋅a+2b=0

B.a+b=3a

C.向量a与a+b的夹角为11.已知底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱ABCD−A1B1C1D1，点P在线段AA.三棱锥D−PBQ的体积为定值

B.正四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为24π

C.过点B，Q，C1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某射击运动员在某次射击训练中5次的成绩(单位：环)如下：7，9，7，4，8，则这次训练成绩的方差为

．13.设z∈C，则满足条件z−i=2的点Z的集合表示的图形的面积为

．14.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosA+1=cb且a+2c=4b，则cosB=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)三棱锥P−ABC中，PC⊥平面ABC，▵ABC为直角三角形，∠ABC=90(1)求证：平面PAB⊥平面PBC；(2)若AB=3，BC=4，PC=22，点M为BC中点，求直线PM与平面PAC16.(本小题15分)某工厂生产的一批零件的长度(单位：mm)的频率分布直方图如下，已知零件长度在20,30的频数为15．(1)求这批零件的总数，并估计该批零件长度的平均值；(2)估计这批零件长度的中位数；(3)用分层抽样的方法从长度在10,20和50,60的零件中抽取6个，再从这6个中随机抽取2个，求这2个零件长度不低于50 mm的概率．17.(本小题15分)已知tanπ4+α(1)求sin2α−2co(2)若β∈0,π2，且sinβ=18.(本小题17分)如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面为平行四边形，点M，N分别在棱(1)证明：直线DM//平面A1(2)若AB⊥AD．(ⅰ)当AB=2AD，点P为棱C(ⅱ)当AB=2AD=6，异面直线DM与A1N所成角的大小为60∘时，求平面A19.(本小题17分)已知a，b，c分别为锐角▵ABC的三个内角A，B，C的对边，▵ABC的面积记为S，且b2(1)求角A；(2)若b=2，求面积S的取值范围；(3)若a=3，E为BC的中点，求线段AE长的取值范围．1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】14513.【答案】4π

14.【答案】3415.【答案】解：(1)已知：PC⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，故PC⊥AB，又∠ABC=90∘，即AB⊥BC，PC∩BC=C，PC,BC⊂平面由线面垂直判定定理得：AB⊥平面PBC，又AB⊂平面PAB，由面面垂直判定定理：平面PAB⊥平面PBC(2)过点M

作MH⊥AC

于H，连接PH由PC⊥

平面ABC，MH⊂平面ABC，得PC⊥MH；MH⊥AC，PC∩AC=C，PC,AC⊂平面PAC，所以MH⊥平面PAC，因此∠MPH

就是直线PM

与平面PAC

所成的角，设为θ，即θ=∠MPH，sinAB=3,BC=4,PC=22，M是BC

中点，在直角▵ABC中∠ABC=90∘因为∠HCM=∠BCA，∠MHC=∠ABC，所以▵CHM∽▵CBA，所以MHAB=MCPC⊥BC，▵PCM为直角三角形，PM=sin所以直线PM与平面PAC所成角的正弦值是3

16.【答案】解：(1)长度在20,30的频率为：0.015×10=0.15，频数为15，所以这批零件的总数为15÷0.15=100，各组频率依次为：10,20的频率：0.010×10=0.1；20,30的频率：0.015×10=0.15；30,40的频率：0.020×10=0.2；40,50的频率：0.025×10=0.25；50,60的频率：0.020×10=0.2；60,70的频率：0.010×10=0.1．x=0.1×15+0.15×25+0.2×35+0.25×45+0.2×55+0.1×65=41该批零件长度的平均值为41mm．(2)设这批零件长度的中位数为m，因为0.1+0.15+0.2=0.45<0.5，0.1+0.15+0.2+0.25=0.7>0.5，所以m∈[40,50),0.1+0.15+0.2+(m−40)×0.025=0.5，解得m=42．即这批零件长度的中位数为42mm．(3)因为10,20的频率为：0.1；50,60的频率为：0.2，则两组的频率之比为0.10.2所以在10,20内抽取的零件个数为6×11+2=2，记为a在50,60内抽取的零件个数为6×21+2=4，记为c，d，e则抽取到的2个零件组成的样本空间为：则Ω={ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef}，n(Ω)=15；记事件A为“取出的这2个零件长度不低于50 mm”，则A={cd,ce,cf,de,df,ef}，n(A)=6，故这2个零件长度不低于50 mm的概率为P(A)=n(A)

17.【答案】解：(1)由tanπ4+α又因为sin2α−2co由tanα=12故原式=−2×4(2)因为sinβ=31010，β∈(0,由(1)分析知，tanα=12由tanα=12<1且α∈(0,π2)，得0<α<所以−π2<−β<−π4因此α−β=−π

18.【答案】解：(1)在直四棱柱ABCD−A1B1C则E为A1B的中点，由AB=2AM，得M为由DN=ND1，得N为因此ME//DN，且ME=DN，四边形EMDN为平行四边形，则EN//DM，又DM⊄平面A1BN,EN⊂平面A1BN，所以(2)(ⅰ)在直四棱柱ABCD−A1B在平行四边形ABCD中，由AB⊥AD，AB=M为AB的中点，得tan∠ADM=AMAD∠AMD+∠BAC=∠AMD+∠ADM=90∘，于是DM⊥AC，而AADM⊂平面ABCD，则DM⊥AA1，又AA因此DM⊥平面ACC1A1，由点P为棱CC所以DM⊥A(ⅱ)延长A1N与AD延长线交于点F，连接BF∩CD=G，连接在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，由N为DD而M为AB的中点，则DM//BF，∠A1FB是异面直线DM由AB=2AD=6，得AB=AF，而A1A⊥AB,A1A⊥AD因此∠A1FB=60∘，△于是∠A1GA是二面角A1−BF−A的平面角，由AA1得AA1⊥AG，又AG=12所以平面A1BN与底面ABCD所成的锐二面角的正切值为

19.【答案】解：(1)在锐角▵ABC中，由b2得2bccosA+