江苏盐城市阜宁县2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏盐城市阜宁县2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，A.与m，n都有关 B.与m，n都无关

C.与m有关，与n无关 D.与n有关，与m无关2.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则(

)A.若m//α，m⊥n，则n⊥α B.若m//α，β⊥α，则m//β

C.若m3.已知θ∈(0,π2)，sin(π4A.33−410 B.434.如图，在复平面内，已知复数z1、z2、z3，对应的向量分别是OA，OB，OC，(i是虚数单位)，已知z=z1⋅z2A.3

B.10+11

C.5.在ΔABC中，AB⋅BC5=BCA.9:7:8 B.3:7:22 6.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若▵ABC为锐角三角形，B=π3，且c=1，求▵ABC面积的取值范围(

)A.316,34 B.7.设三棱锥V−ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点(不含端点)，记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P−AC−B的平面角为γ，则(

)A.β<γ，α<γ B.β<α，β<γ C.β<α，γ<α D.α<β，γ<β8.如图，在ΔABC中，∠A=36∘，AD=DB=BC，点E为线段AB上一点，将ΔADE绕DE翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得AE⊥CD，记θ为∠ADE的最小值，则(

)

A.15∘<θ≤20∘ B.20二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3bcosC+3ccosB=a2A.若B+C=2A，则△ABC的外接圆的面积为3π

B.若A=π4，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3,32]

C.若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(32,33)

D.若A=2C，且sin10.已知随机事件A、B发生的概率分别为PA=13，PA.若A与B互斥，则PA∪B=12

B.若A与B相互独立，则PA∪B=49

C.若PAB=11.在锐角▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2=b(b+c)，则下列结论正确的有(

)A.A=2B

B.B的取值范围为(0,π4)

C.ab的取值范围为(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b,c是同一平面上的3个向量，满足|a|=3,|b|=22,a⋅b=−6，则向量a与b13.在锐角▵ABC中，sinA=255，它的面积为10，BC=4BD，E，F分别在AB、AC上，且满足AD−xAB≥DE，AD14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，角

A

，

B

，

C

所对的边分别为

a

，

b

，

c

，sin(1)求角

A

；(2)若▵ABC外接圆的半径为263，求16.(本小题15分)已知复数z在复平面上对应点在第一象限，且|z|=2，z2(1)求复数z;(2)设复数z、z2、z−z2在复平面上对应点分别为A、B、C，求17.(本小题15分)俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第(1)求样本中数据落在[50,60)(2)求样本数据的第50百分位数；(3)若将频率视为概率，现在要从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在18.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，利用公式{x′=ax+byy′=cx+dy①(其中a，b，c，d为常数)，将点P(x,y)变换为点P′x′,y′的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，d组成的正方形数表(1)在平面直角坐标系xOy中，已知P3,1，按照二阶矩阵T=1&1−1&1变换得到点P′(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，将点P(x,y)绕原点O按逆时针旋转α角得到点P′x′,y′(到原点距离不变(3)向量OP=x,y(称为行向量形式)，也可以写成OP=xy，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：x′y′=a&bc&dxy，则称x′y′是二阶矩阵19.(本小题17分)如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成θ(0<θ<π,θ≠π2)角的两条数轴，e1，e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系，若在θ仿射坐标系下OM=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)(1)求向量2OA+OB，(2)当θ=π3(3)设∠AOB=α，若|OA−tOB|≥3对1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ABC

11.【答案】AC

12.【答案】135°；；13.【答案】−314.【答案】8

15.【答案】解：(1)由

sinA−B=sinC−sinB所以

sinB=sinA+B−sinA−B=2cosAsinB

所以

cosA=12

，因为

0<A<π

，所以

(2)由

△ABC

外接圆的半径为

263

，则得

由余弦定理得，

cosA=b2+c2所以

b2+c2=bc+8≥2bc

，解得

所以

S▵ABC=12bcsinA≤23

，

16.【答案】解：(1)设z=x+yi(x,y∈R)，

由题意得z2=(x+yi)2=x2−y2+2xyi，

∴x2+y2=22xy=2,

故x=1y=1或x=−1 y=−1，

又因为复数z在复平面上对应点在第一象限，

故z=1+i；

所以AB⋅AC是值为

17.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，

样本中数据落在[50,60)的频率为1−(0.01×2+0.02×2)×10=0.4；(2)设第50百分位数为

x

，易得

x

位于50和60之间，则有：

0.01×10+0.01×10+0.02×10+0.04×(x−50)=0.5解得：

x=52.5

．(3)[20,30)与[60,70]两组的频率之比为1：2，

现从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，

则[20,30)组抽取2人，记为a，b，[60,70]组抽取4人，记为1，2，3，4，

所有可能的情况为(a,b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，

(a,4)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(1,2)，

(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共15种，

其中至少有1人的年龄在[20,30)的情况有(a,b)，(a,1)，(a,2)，

(a,3)，(a,4)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，共9种，

故所求概率P=91518.【答案】解：(1)P′=x′=1×3+1×1=4y′=−1×3+1×1=−2，(2)设OP=OP′=r，∠POx=θ，

则x=rcosθ，y=rsin故x′=ry′=r所以坐标变换公式为x′=x该变换所对应的二阶矩阵为cosα(3)设矩阵A=abcd，向量m=x1Am对应变换公式为：x′=aAm=a所以Am故对应变换公式同样为x′