湖北省黄冈市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省黄冈市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是(

)A.16 B.3−8 C.132.下列说法不一定成立的是(

)A.若a>b，则a+c>b+c B.若2a>−2b，则a>−b

C.若a>b，则ac2>bc2 3.在平面直角坐标系中，若点P(m,m+3)在第二象限，则m的取值范围为(

)A.−3<m<0 B.0<m<3 C.m<−3 D.m>04.若满足方程组3x+y=m+32x−y=2m−1的x与y互为相反数，则m的值为(

)A.11 B.−1 C.1 D.−115.“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中AB/​/CD，∠ABC=65∘，则∠BCD为(

)

A.105∘ B.110∘ C.6.不等式组2x−1<31−x≤0的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.7.下列说法正确的是(

)A.4的平方根是2 B.−4的平方根是−2

C.−22的算术平方根是2 D.−8是−648.《九章算术》中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，该物品价值多少钱．设有x人，物品价值y钱，根据题意，可列方程组为(

)A.8x−y=37x−y=4 B.8y−x=37y−x=4 C.8x−y=3y−7x=49.初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是(

)A.调查方式是普查 B.样本是90个家长

C.该校只有90名家长持反对态度 D.该校约有90%的家长持反对态度10.如图，AB/​/CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60∘，∠MNP=45∘.下列结论：①GE//MP；②∠EFN=150∘；③∠BEF=75A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.请写出一个比−17小的整数：

.(写一个即可12.如图，直线a/​/b，若∠1=75∘，∠2=40∘，则∠3的度数是

．13.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1∼4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是

(用小数表示)．14.用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标为6,15，则点B的坐标是

．

15.如图，将长方形纸条折叠，若∠1=50∘，则∠2的度数为

．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。16.计算：(1)(2)2x+317.解不等式组及解方程组(1)解不等式组2x−8(2)解方程组：x+15四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图，已知∠1+∠2=180∘，CE//BG．

(1)求证：AB/​/CD；(2)求证：∠3=∠B．19.(本小题8分)如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．

(1)求证：AB//CD；(2)若∠2+∠1=180∘，且∠BEC=2∠B+3020.(本小题12分)为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长t(单位：分钟)分为4个等级：A．0≤t<10，B．10≤t<20，C．20≤t<30，D．t≥30，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有

人，扇形统计图中m的值是

；(2)请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为度；(3)如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？21.(本小题12分)如图，在边长为1的正方形网格中，▵ABC中任意一点Pa,b经平移后对应点为P1a−4,b+3.已知A0,2,B4,0,C(1)画出平移后的△A(2)直接求出▵ABC的面积为

；(3)已知点P在y轴上，且▵PAC的面积等于▵ABC面积的27，求P22.(本小题10分)

一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．(1)若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台B型电脑？(2)若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．23.(本小题12分)如图，直线AB//CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α(0∘<α<90∘).小明将一个含45∘角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、

(1)如图1，若∠PNB=15∘，则∠PMC=(2)如图2，若PN⊥EF，射线NO在∠MNG内交直线CD于点O.当N、M分别在点G、H的右侧，且∠GNO:∠MNO=3:2，PM//NO时，求α的度数；(3)如图3，小明将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM//EF，射线NO平分∠MNG，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数(用含α的式子表示)．24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为Aa,0，B0,b，C2,4，且2a+b+10+3a−2b+8(1)求a,b的值；(2)点Dt,0为x轴上一点，且S三角形ABD≤(3)平移三角形ABC到三角形EFG(其中点A,B,C的对应点分别为点E,F,G)，设Em,n，Fp,q，且满足5m−n=431.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】−5/(答案不唯一)

12.【答案】3513.【答案】0.2

14.【答案】−15,12

15.【答案】8016.【答案】【小题1】解：=4−2+9=11；【小题2】解：∵2x+3则x+32∴x+3=±2，解得x1=−1

17.【答案】【小题1】解：∵∴由①解得x≥−2；∴由②解得x<3；∴不等式组的解集为−2≤x<3，即不等式组的整数解为−2,−1,0,1,2；【小题2】解：∵∴把①式整理得2x+2=5y−15，∴2x−5y=−17③，②×5+③×4得23x=92解得x=4，把x=4代入③，得2×4−5y=−17解得y=5，∴方程组的解为x=4y=5

18.【答案】【小题1】证明：∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=∠CDE，∴AB/​/CD；【小题2】证明：∵AB/​/CD，∴∠3=∠AEC，∵CE//BG，∴∠AEC=∠B，∴∠3=∠B．

19.【答案】【小题1】∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB/​/CD；【小题2】∵∠1+∠2=180又∵∠CGD+∠2=180∴∠CGD=∠1，∴CE//FB，∴∠C=∠BFD,∠CEB+∠B=180又∵∠BEC=2∠B+30∴2∠B+30∴∠B=50又∵AB/​/CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50

20.【答案】【小题1】200

20【小题2】解：由(1)得C等级的人数为200−20−80−40=60人，补全统计图如下所示：“C”对应扇形的圆心角为60200【小题3】解：2000×60+40∴该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有1000人．

21.【答案】【小题1】解：∵点Pa,b经平移后对应点为P∴三角形向上平移3个单位长度，向左平移4个单位长度，如图：△A【小题2】7【小题3】解：设点P0,n，则AP=n−2，∵S∴1∴n−2=4，解得：n=6或∴P0,6或0,−2

22.【答案】【小题1】解：设购买x台B型电脑，则购买12x−1台依题意，得60001解得：x≤96∵x，12∴x的最大值为12，12x−1的最大值为答：最多可以购买12台B型电脑；【小题2】共有两种购买方案：方案一：购进A型电脑3台，C型电脑33台；方案二：购进B型电脑7台，C型电脑29台；理由如下：∵100500÷36=83753(元)∴可能有两种情况．①购买A型电脑和C型电脑，设购买b台A型电脑，c台C型电脑，根据题意得：b+c=36解得：b=3∴购买3台A型电脑，33台C型电脑；②购买B型电脑和C型电脑，设购买m台B型电脑，n台C型电脑，根据题意得：m+n=36解得：m=7∴购买7台B型电脑，29台C型电脑．

23.【答案】【小题1】105【小题2】延长PN交EF于点K，如下图，∵PM//NO，∴∠PNO=180∵PN⊥EF，即∠PKH=90∴∠PKH=∠PNO=90∴ON//EF，∴ON//EF//PM，∵∠P=90∘，∴∠PNM=90∴∠MNO=90∵∠GNO:∠MNO=3:2，∴∠GNO=3∵ON//EF//PM，∴∠NGH=180∵AB/​/CD，∴∠EHD=180∘−∠NGH=67.5∘【小题3】①当N，M分别在点G，H的右侧，如图，∵PM//EF，∴∠EHM=∠PMD=α，∵∠PMN=45∴∠NMD=45∵AB/​/CD，∴∠ANM=∠NMD=45∵射线NO平分∠MNG，∴∠MON=∠ANO=∠MNO=1②当点N，M分别在点G，H的左侧，如图，∵PM//EF，∴∠EHD=∠PMD=α，∵∠PMN=45∴∠NMD=45∵AB/​/CD，∴∠MNB=180∵射线NO平分∠MNG，∴∠MNO=∠BNO=1∴∠MON=∠BNO=1综上所述，∠MON=22.5∘+

24.【答案】【小题1】解：∵∴解得a=−4∴a的值为−4，b的值为−2；【小题2】解：如图，过点A、B、C构造正方形MNPC，∵a=−4，b=−2，∴A−4,0，B又∵C2,4∴AM=4，AN=2，BN=4，BP=2，CP=6，CM=6∴=6×6−=36−4−12−6=14，∵点Dt,0为x∴AD=t+4∴S∵S∴t+4当t