2026年新疆中考数学试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年新疆中考数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是(

)A.北京(−4.6∘C) B.广州(13.1∘C2.某校九年级在“学雷锋月”黑板报评比活动中，7个班的得分分别是8，9，7，9，10，8，9，则这组数据的众数为(

)A.7 B.8 C.9 D.103.在平面直角坐标系中，将点A(1,3)向右平移2个单位长度到点B，则点A.(−1,3) B.(14.把一块含30∘角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知∠1=30∘，则A.30∘

B.45∘

C.60∘5.不等式2x−3>A.x<−1 B.x>−16.一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm，当挂3kg的物体时，弹簧的长度为(

)A.18cm B.16cm C.15cm D.14cm7.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为(

)A.y=x+4.512y=x8.如图，在▱ABCD中，点E在AB上.第一步：以点E为圆心，任意长为半径画弧交AE，DE于点M，N；第二步：以点B为圆心，EM长为半径画弧交AB于点P；第三步：以点P为圆心，MN长为半径画弧交第二步所画的弧于点Q，连接BQ并延长，交DC于点F.则下列结论一定成立的是(

)

A.∠ABF=∠CBF 9.如图，水平放置的边长为2cm的正方形ABCD，边长为2cm的正方形EFGH的顶点F，H在同一水平线上，点F与AD的中点重合，现将正方形EFGH以1cm/s的速度沿AB方向匀速运动，当点H运动到BC上时停止.在这个运动过程中，正方形EFGH与正方形ABCD重叠部分的面积yA. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.若x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

11.截至2025年底，新疆电网新能源装机容量达1.69亿千瓦，占全疆总装机容量的64%，风电、光伏装机规模均稳居全国前列.将数据1.69亿用科学记数法表示为

.12.如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的.如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为2cm，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是

.

13.已知圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角为

.14.如图，等边△AOB的面积为93，边OA与双曲线y=kx相交于点C，且OA：OC

15.如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点B在墙面上滑动，另一顶点C在地面上滑动，O，A，B，C在同一平面内，若AB=3，BC=4，则木块顶点A到墙角O

三、计算题：本大题共2小题，共22分。16.计算：

(1)|−117.政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造.问题.圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷出抛物线形水柱.现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，圆形喷水池的直径至少是多少米，水才不会喷到池外.过程方法说明利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算.操作说明以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.数据测量原喷水池直径为16米，喷水头距离地面0.8米，喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水管水平距离为3.5米处达到最高.建立模型计算，交流展示…请根据上述信息，完成下列问题：

(1)设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为y=ax2+bx+四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)

(1)解方程：32x=2x+3.

(2)被誉为“东方数学瑰宝”的赵爽弦图，是我国古代证明勾股定理的经典方法之一.如图，已知正方形ABCD19.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=DF.求证：

(1)△ABE20.(本小题12分)为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消费金额.统计情况如表：

【数据收集与整理】组别人均日消费金额x(元组中值频数频率A0100200.1B200300600.3C400500a0.4D60070030bE800900100.05【数据描述】

【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题：

(1)频数分布表中a=______

，b=______

；

(2)补全频数分布直方图；

(3)用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数；

(4)从D组、E组中各选取21.(本小题10分)

如图，甲、乙两艘货船分别从港口A和港口B同时出发向港口C直线航行运送货物.已知港口A位于港口B北偏西18.4∘的方向上，港口C位于港口A北偏东53∘的方向上，AB=10010海里，AC=500海里，甲船航行速度为10海里/时，乙船的航行速度大约是多少海里/时，甲、乙两船可以同时到达港口C(结果保留根号).(参考数据：22.(本小题11分)

如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接BD，CD，经过点D的直线与AB的延长线相交于点E，且∠BDE=12∠BAC.

(1)23.(本小题13分)

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D为AB上一点，∠EDF=90∘，现将∠EDF绕着点D旋转，交AC于点F，交BC于点E.

(1)如图1，当点D为AB中点时，猜想DE，DF之间的数量关系，并进行证明；

(2)如图答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−4.6∘C和−19.4∘C均是负数，故−4.6∘C和−19.4∘C均小于13.1∘C，2.4∘2.【答案】C

【解析】解：7个班的得分分别是8，9，7，9，10，8，9，

统计本题中各数据出现次数：7出现1次，8出现2次，9出现3次，10出现1次，

其中，9出现的次数最多，因此这组数据的众数为9.

故选：C.

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．3.【答案】D

【解析】解：将点A(1,3)向右平移2个单位长度到点B，则点B的坐标为(1+2,3)4.【答案】C

【解析】解：由题意可知，∠1=30∘，∠2+∠3=90∘，

∴∠15.【答案】D

【解析】解：移项得，2x>1+3，

合并同类项得，2x>4，

解得x>2，

∴不等式的解集为6.【答案】A

【解析】解：一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm，

∴挂3kg物体时，弹簧伸长量为3×2=6cm，

又∵弹簧原长为12cm，

∴挂3kg物体时弹簧总长度为12+7.【答案】A

【解析】解：根据题意可得：

y=x+4.512y=8.【答案】B

【解析】解：由作图步骤可知，∠ABF=∠AED，

∵▱ABCD，

∴AD//BC，

∴∠A+∠ABC=180∘，

∴∠9.【答案】B

【解析】解：如图，连接EG、FH交于点O，正方形EFGH的边与正方形ABCD交于点M、N，FH交AD于点K，

∵边长为2cm的正方形EFGH的顶点F，H在同一水平线上，点F与AD的中点重合，

∴EG=FH=(2)2+(2)2=2(cm)，OE=OF=OG=OH=1cm，EG⊥FH，HF垂直平分AD，

∴AD//EG，

①当0≤t≤1时，重叠部分的面积为S△FMN，此时FK=t

cm，

∵AD//EG

∵△FMN∽△FGE，

∴FKOF=MNEG，

∴t1=MN2，

∴MN=2tcm，

∴S△FMN=12MN⋅FK=12×2t⋅t=t2(10.【答案】x≥【解析】解：由题意可得x−1≥0，

∴x−1≥0，11.【答案】1.69×【解析】解：1.69亿=169000000=1.69×108.

故答案为：1.69×108.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值12.【答案】π4【解析】解：∵正方形边长为2cm，

∴正方形面积

S正=2×2=4cm2，

∵正方形的内切圆直径等于正方形边长，

∴圆的半径

r=1cm，

圆面积

13.【答案】90∘【解析】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n∘，

根据弧长公式，结合扇形弧长等于圆锥底面周长，可得，2π=nπ×4180

解得n=90，

14.【答案】4【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，

设等边△AOB的边长为2a，

∴OA=OB=2a，OD=BD=12OB=a，

∴AD=OA2−OD2=3a，

∴12OB⋅AD=12×2a×3a=3a2=93，

∴a=3(负值舍去)，

∴AD=33，OD=3，

15.【答案】2+【解析】解：取BC中点D，连接OD，AD，OA，

∵BC=4，

∴BD=12BC=2，

由题意得∠ABC=∠BOC=90∘，

∴OD=12BC=2，

∵AB=3，

∴AD=16.【答案】0

1

【解析】解：(1)|−1|−4+(2)0

=1−2+17.【答案】a=−0.1，b【解析】解：(1)由题意得，

64a+8b+0.8=0−b2a=3.5，

解得a=−0.1b=0.7；

∴a=−0.1，b=0.7；

(2)由(1)可得原抛物线的表达式为y=−0.1x2+0.7x+0.8，

配方可得y=−0.1(x−18.【答案】x=9【解析】解：(1)32x=2x+3，

3(x+3)=2×2x，

3x+9=4x，

x=9，

经检验，当x=9时，2x(x+3)≠0，

∴分式方程的解为x=9；

(2)∵正方形ABCD的面积为100，正方形EFGH的面积为4，

∴EF19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)∵△ABE≌△CDF，

∴AE=C20.【答案】解：(1)80；0.15；

(2)补全条形统计图如下：

(3)根据加权平均数定义可得：

1200×(100×20+300×60+500×80+700×30+900×10)=450，

答：估计这一天游客人均日消费金额的平均数是450元；

(4)记【解析】解：(1)样本容量为20÷0.1=200，

∴a=200−20−60−30−10=80，

b=30÷200=0.15；

故答案为：80；0.15；

(2)补全条形统计图如下：

(3)根据加权平均数定义可得：

1200×(100×20+300×60+500×80+700×30+900×10)=450，

答：估计这一天游客人均日消费金额的平均数是450元；

(4)记D组两人为21.【答案】65海里/【解析】解：过点B的正北方向作BF⊥CF于点F，交AC于点E，过点A作AD⊥BF于点D，设A的正北方向上一点G，如图所示，

∴DF//AG，∠ADB=∠ADE=∠CFE=90∘，

∴∠GAE=∠AED=∠CEF=53∘.

∵cos18.4∘≈31010，AB=10010海里，AC=500海里，sin18.4∘≈1010，

∴在Rt△ADB中，sin18.4∘≈1010=ADAB=AD10010，cos18.4∘≈322.【答案】(1)证明：如图1，连接DO并延长交⊙O于点F，连接BF，

∵BD=BD，

∴∠1=∠3，

∵DF是直径，

∴∠FBD=90∘，

∴∠1+∠2=90∘，

∵AD平分∠BAC，

∴∠3=12∠BAC，

∵∠BDE=12∠BAC，

∴∠3=∠BDE，

∴∠1=∠BDE，

∴∠BDE+∠2=∠EDF=90∘，

∵半径OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

(2)解：连接BI，CI，OB，OC，OD，OD交BC于点M，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

【解析】(1)证明：如图1，连接DO并延长交⊙O于点F，连接BF，

∵BD=BD，

∴∠1=∠3，

∵DF是直径，

∴∠FBD=90∘，

∴∠1+∠2=90∘，

∵AD平分∠BAC，

∴∠3=12∠BAC，

∵∠BDE=12∠BAC，

∴∠3=∠BDE，

∴∠1=∠BDE，

∴∠BDE+∠2=∠EDF=90∘，

∵半径OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

(2)解：连接BI，CI，OB，OC，OD，OD交BC于点M，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，

∴∠4=∠5，

∵DO是半径，