2026年上海市中考数学试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年上海市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中是无理数的是(

)A.57 B.4 C.2 2.下列选项中，与2a2bcA.ab2c B.a2bc 3.下列方程无实数根的是(

)A.x2−2x=0 B.x4.已知⊙A半径为3，⊙B半径为7，AB=A.内含 B.相交 C.相切 D.相离5.周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，单位：分钟，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是(

)A.50，50 B.45，60 C.50，60 D.55，606.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点(不与A、B重合)，过点E作EM//BD，交AD于点M，作E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H.下列说法正确的是(

)

①四边形EFGM周长是定值；

②四边形A.①、②均正确

B.①正确②错误

C.②正确①错误

D.①②均错误二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分。7.计算：(m4)28.在1，−2，−3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是

.9.已知13x−1=510.在△ABC中，∠C=90∘，AB11.等腰三角形ABC中，∠A≠∠B，∠A=12.点A(m,n)与点B(3,4)在同一条反比例函数13.如图，正六边形ABCDEF中，AF=a，AB=b，则

14.某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了

15.某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有

人.16.如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF是梯形的中位线，如果P为BC中点，BC=2A17.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D，将△ABC绕点D旋转α∘(0<α<90)，使得

三、计算题：本大题共2小题，共20分。18.计算：(−119.解方程组：y2−四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

如图，小明正在确认大楼是否安全，规定hd<18即为安全.

(1)当d=100米时，h至少小于多少米？

(2)若测AB长为a，BC长为b，仰角为θ，求h21.(本小题12分)

景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台，之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒.

(1)设登上观景台的游客数为x，时间为y(从8：10：00开始计算，单位为秒)，请填写表格，并列出y关于x的函数解析式(x16y____________(2)8：10：00到8：12：00有多少名游客登上观景台？8：12：00到8：14：22.(本小题12分)

如图，菱形ABCD中，点E为CD上一点，满足∠EBC=∠CAB，BE交AC于点F.

(1)若AF=2CF，求证：点E是CD的中点；

(23.(本小题13分)

已知抛物线y=ax2+bx+c，其对称轴交x轴于点A，将点A向右平移1个单位得到点B，点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”.

(1)若抛物线的解析式为y=2x2−c(c为常数)24.(本小题15分)

在半圆AOQ中，点O为圆心，线段AQ为直径，B、C是半圆上的两点，D是AB上一点，连接AB、CD交于点P，且AB=CD.

(1)连接OP，

①如图1，求证：∠APO=∠CPO；

②如图2，连接OB交弦CD于点H，若AQ=4，PB=1，PO=HO，求PH的长；

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、57是分数，不是无理数，不符合题意；

B、4是整数，不是无理数，不符合题意；

C、2是无理数，符合题意；

D、9=3，是整数，不是无理数，不符合题意．

故选：C2.【答案】B

【解析】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；

B、符合同类项的定义，是同类项；

C、相同字母的指数不相同，不是同类项；

D、相同字母的指数不相同，不是同类项；

故选：B.

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

3.【答案】D

【解析】解：A、Δ=(−2)2−4×1×0=4>0，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；

B、Δ=02−4×1×(−2)4.【答案】A

【解析】解：∵R=7，r=3，d=2，

∴d<R−r，5.【答案】C

【解析】解：40×7−34−28−40−36−6.【答案】B

【解析】解：设正方形ABCD的边长为a，则a为定值，

由正方形性质得：AB=a，∠A=∠EBF=90∘，∠ABD=45∘，

设BE=x，则AE=AB−BE=a−x，

∵EM//BD，

∴∠AEM=∠ABD=45∘，

在△AEM中，∠A=90∘，∠AEM=45∘，

∴△AEM是等腰直角三角形，

∴AM=AE=a−x，

由勾股定理得：EM=AE2+AM2=2AE=2(a−x)，

∵点E、M关于BD的对称点为F、G，

∴EF⊥BD，EP=FP=127.【答案】m8【解析】解：(m4)2=m4×28.【答案】35【解析】解：在1，−2，−3，4，5这5个数中选一个数，正数有1，4，5三个，

∴五个数中选一个数，选出的这个数是正数的概率为35，

故答案为：359.【答案】2

【解析】解：∵13x−1=5，

∴13x−110.【答案】34【解析】解：在△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=6，

由勾股定理得B11.【答案】50∘或20【解析】解：当∠A是顶角时，∠B=180∘−80∘2=50∘，

当∠A是底角时，∠B=180∘−80∘−8012.【答案】n>【解析】解：由题意，∵点B(3,4)在反比例函数y=kx图象上，

∴k=3×4=12.

∴反比例函数为y=12x.

∴该函数的图象分布在第一、第三象限，并且在每一个象限内y随x的增大而减小．

又∵点A13.【答案】2a【解析】解：如图，延长AF，DE交于点T.

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AFE=∠DEF=120∘，

∴∠TFE=∠TEF=60∘，

∴△TEF是等边三角形，

∴E14.【答案】3.5×10【解析】解：2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了5.5×107−5.15×107=3.5×106(个).

故答案为：3.5×106个．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n15.【答案】3000

【解析】解：9000×40+30+30300=3000(人)，

即推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有300016.【答案】12

【解析】解：梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，

P是BC的中点，

∴BP=PC=12BC=AD，

∴四边形ABPD、四边形APCD都是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

∵EF是梯形的中位线，

∴EF//AD//BC，E是AB的中点，F是DC的中点，

在△ABP中，E为AB的中点，EM//BP，

∴M是AP的中点，

在△DCP中，F为DC的中点，FN//PC，

∴N是DP的中点，

∴MN是△ADP的中位线，

S梯形ABCD=S△ABP+S△ADP+S△DPC=4+4+4=12.

故答案为：12.

首先，由BC=2AD且P为中点可知BP=17.【答案】3【解析】解：如图，

∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，∠B=∠BAC=60∘，∠DAC=12∠BAC=30∘，

∵A′B′⊥AC，

∴在Rt△APE(设A′B′交AC于点E)中，∠APE=90∘−∠DAC=60∘，

由旋转的性质可知△A′B′C′≌△AB18.【答案】2−【解析】解：(−14)0+|3−1|−48+19.【答案】x1=9【解析】解：由x−y=4，

可得x=y+4.

把x=y+4，

代入y2−2x=7，

得到y2−2(y+4)=7.

去括号得y2−2y−8=7，

移项得y2−2y−15=0，

因式分解得(y−5)(20.【答案】解：(1)由题意得：hd<18，

∵d=100米，

∴h100<18，

解得：h<12.5，

∴h至少小于12.5米；

(2)如图：

由题意得：DE=AB=a【解析】解：(1)由题意得：hd<18，

∵d=100米，

∴h100<18，

解得：h<12.5，

∴h至少小于12.5米；

(2)如图：

由题意得：DE=AB=a，

在Rt△CBD中，∠CBD=θ，BC=b21.【答案】51;55

8：10：00到8：12：00登上观景台的游客为87人；8：12：00到8：14：00登上观景台的游客为150【解析】解：(1)由题意得，第一个人需要51秒，

又∵此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒．

∴第6个人时间为：51+0.8x16y5155∴y关于x的函数解析式为y=51+0.8(x−1)，即y=0.8x+50.2；

(2)由题意，当8：10：00到8：12：00时，2分钟=120秒，

∴结合(1)令0.8x+50.2=120，

∴x=87.25，取整数，x=87.

∴8：10：00到8：12：00登上观景台的游客为87人；

当8：12：00到8：14：00时，4分钟=240秒，

∴结合(1)令0.8x+50.2=240，

∴x=237.25，取整数，x=237.

∴8：12：00到8：14：00登上观景台的游客为：237−87=150(人).

(122.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵CE//AB，

∴△CEF∽△ABF，

∴CEAB=CFAF=CF2CF=12，

∴CE=12AB=12CD，

∴点E是CD的中点；

(2)∵四边形【解析】证明：(1)∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵CE//AB，

∴△CEF∽△ABF，

∴CEAB=CFAF=CF2CF=12，

∴CE=12AB=12CD，

∴点E是CD的中点；

(2)∵四边形ABCD为菱形，

∴∠CAB=∠HAG=∠ACB，

∵∠EBC=∠CAB，

∴∠CAB=∠23.【答案】y=4x

【解析】解：(1)∵抛物线的解析式为y=2x2−c，

∴对称轴为直线x=0，即y轴，a=2，

∴A(0,0)，

∴B(1,0)，

∵2a=4，

∴C(1,4)，

设直线AC的表达式为y=kx+b，

将A(0,0)，C(1,4)代入得，

b=0k+b=4，

解得k=4b=0，

∴直线AC的表达式为y=4x，即其派生直线的表达式为y=4x；

(2)将点P、Q代入直线y=2x−6得，m=−4，n=8，

∴P(1,−4)，Q(7,8)，

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

则A(−b2a,0)，24.【答案】解：(1)①如图，作OG⊥AB于G，OZ⊥CD于Z，连接OC，

∴AG=12AB，CZ=12CD，

∵AB=CD，

∴AG②解：∵PO=HO，

∴∠OPH=∠OHP，

由(1)可知，∠OPC=∠APO，

∴∠APO=∠OHP，

∵∠BPO=180∘−∠APO，∠BHP=180∘−∠OHP，

∴∠BPO=∠BHP，

在△BPH和△BOP中，∠BPO=∠BHP，∠PBH=∠OBP，

∴△BPH∽△BOP，

∴BPOB=