2026年陕西省中考数学试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年陕西省中考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.|−6|A.−6 B.6 C.−162.下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为(

)A.a+3 B.a−3 C.4.如图，OA⊥OB，垂足为O，直线CD经过点O.若∠1=A.152∘

B.142∘

C.132∘5.一个正比例函数的图象经过点(−2,3A.(2,3) B.(−36.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，∠B=60∘，AB=A.2

B.3

C.23

7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点E在BC的延长线上.若CE=2BC，则tanA.2

B.12

C.558.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水平距离x(cm

A.9cm B.30cm C.90cm D.360cm二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.在实数2，0，−43，5中，最大的数是

10.在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是

(写出一个符合题意的几何体即可).11.某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为

.12.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB

13.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数y=kx的图象经过矩形OABC的对称中心D.若矩形OABC的面积为12，则k的值为

14.如图，在▱ABCD中，∠B=60∘，AB=4，BC=6.点E为BC的中点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转60∘

三、计算题：本大题共5小题，共28分。15.计算：(−316.化简：(2x17.解不等式组：x−218.渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达502km.某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活动活动主题测量渭河某段河道的宽度活动方案方案一方案二测量示意图测量过程1.在河道一侧的岸边选取两个观测点B，C；

2.测量∠ABC，∠ACB的度数；1.在河道一侧的岸边选取两个观测点B，C，分别在AB，AC的延长线上选取点D，E，使得DE//BC；

2.测量B，C两点之间的距离，D，测量数据∠ABC=BC=120m备注1.点A是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点；

2.图中所有点均在同一平面内；

3.参考数据：sin63.4请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度(即点A到BC的距离).19.在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”.测试赛道总长为800m.运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止.机器人出发1min后运动员才出发，运动员出发1min后追上机器人.如图，l1，l2分别表示运动员、机器人距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)

如图，已知△ABC，AB=BC.请用尺规作图法，求作一点D21.(本小题5分)

如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CE//AB22.(本小题5分)

某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享.学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D(字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》)，这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装入一个不透明的盒子中.每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书.

(1)将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为______；

(2)将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回23.(本小题7分)

为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛.竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩(单位：分，满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表：年级项目成绩频数分布(x表示成绩成绩数据分析60708090平均数方差七年级1016101480.3138.5八年级913171180.3148.7根据以上信息，解答下列问题：

(1)若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x<70”对应的扇形的圆心角度数为______；

(2)对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x<90”内的是______年级；更为整齐的是______24.(本小题8分)

如图，点A在⊙O上，连接OA并延长至点B，过点B作⊙O的切线，切点为C，作弦CD⊥OA，垂足为H，作DE//BC，连接CE.

(1)25.(本小题8分)

已知二次函数y=ax2+bx…−−014…y…50−−5…(1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；

(2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是______(填序号)；

①a>0；

②b2−4ac>0；

③当x=1时，y有最小值为−4；

④当x>0时，y的值随x值的增大而增大26.(本小题12分)

问题探究

(1)如图①，AD是△ABC的角平分线，若S△ABD：S△ACD=3：2，则AB：AC的值为______；

(2)如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80∘，点D，E在边BC上.若BE⋅CD=AB2，求∠DAE的度数；

问题解决

(3)为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道.

如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ，DP为小路，小路的出口P，Q分别在农田边界AB，BC上，AQ与DP相交于点M，点M为蓄水池，点答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【解答】

解：−6的绝对值是|−2.【答案】C

【解析】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形，

故选：C.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．

3.【答案】D

【解析】解：根据题意知：a+a−3=2a−34.【答案】B

【解析】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90∘，

∵∠1=52∘，

∴∠AOD=5.【答案】D

【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，

∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，

∴3=−2k，

∴k=−32，

∴正比例函数的解析式为y=−32x.

A.当x=2时，y=−32×2=−3，

∵−3≠3，

∴该函数图象不经过点(2,3)，选项A不符合题意；

B.当x=−3时，6.【答案】C

【解析】解：∵∠A=90∘，∠B=60∘，

∴∠ACB=90∘−∠B=30∘，

∴BC=2AB=12，

∵DE是BC的垂直平分线，

∴DB=7.【答案】B

【解析】解：连接AC，

在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACD=12∠BCD=45∘，∠GCF=12∠GCE=45∘，

∴∠AC8.【答案】C

【解析】解：∵y=−0.1x2+6x=−0.1(x−30)2+90，

∴当9.【答案】5【解析】解：∵−43<0<2<5，

∴最大的数是：5.

10.【答案】圆柱(答案不唯一)

【解析】解|：在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是圆柱(答案不唯一).

故答案为：圆柱(答案不唯一).

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．11.【答案】26

【解析】解：480+17025=26，

∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26，

故答案为：26.

=根据“数量=(12.【答案】π

【解析】解：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘.

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=12∠ACB=45∘13.【答案】3

【解析】解：设点D坐标为(a,b)，

∵点D是矩形OABC的对称中心，

∴点D是OB的中点，

∴点B坐标可表示为(2a,2b).

∵矩形OABC的面积为12，

∴2a×2b=12，

则ab=3.

14.【答案】3【解析】解：如图所示，连接EF，延长EC到点G，使EG=AB，连接FG，过点F作BC的垂线，交BC于点M，交AD于点H，过点A作AN⊥BC交BC于点N，

∵AE绕点A逆时针旋转60∘至AF，

∴AE=AF，∠EAF=60∘，

∴△EAF为等边三角形，

∴AE=EF，∠AEF=60∘，

又∵∠B=60∘，

∴∠BAE+∠AEB=120∘，∠FEG+∠AEB=120∘，

∴∠BAE=∠GEF，

在△BAE和△GEF中，

AB=EG∠BAE=∠GEFAE=EF，

∴△BAE≌△GEF(SAS)，

∴FG=BE，∠FGE=∠B15.【答案】6.【解析】解：原式=9+1−16

=16.【答案】3x【解析】解：原式={(2(x−3)(x+317.【答案】−3【解析】解：解不等式x−2<3得，x<5，

解不等式3x+1418.【答案】这段河道的宽度为80m【解析】解：方案一：过点A作AH⊥BC于点H，

∵∠ABC=45∘，∠ACB=63.4∘，

∴在Rt△ABH中，AH=BH×tan∠ABC=BH，

在Rt△ACH中，CH=AHtan∠ACB=AH2，

∵BH+CH=BC，BC=120m，

∴AH+12AH=120，解得AH=80m，

∴19.【答案】解：(1)机器人的速度=8008=100(m/min)，

∵机器人出发1min后运动员才出发，运动员出发1min后追上机器人，

∴2×100=200(m)，即机器人和运动员在第2min相遇，

交点坐标为(2,200)，

设l1对应的函数表达式为y=kx+b，

把(1,0)和(2,200)代入，得0=k+【解析】(1)首先求出机器人的速度，然后求出交点坐标，用待定系数法求解即可；

(220.【答案】解：如图，四边形ABCD即为所求．

【解析】作BT平分∠ABC交AC于点O，在射线OT上截取线段OD，使得OD=OB，连接AD，CD21.【答案】∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=60∘，

∵CE/【解析】证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=60∘，

∵CE//AB，

∴∠ECB=∠ABC=6022.【答案】14

7【解析】解：(1)由题意可得，

将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为14，

故答案为：14；

(2)树状图如下所示，

，

由上可得，一共有16种等可能性，其中小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的可能性有7种，

∴小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率为716.

(1)根据题意可知，盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“23.【答案】72∘

八;七

272人【解析】解：(1)若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x<70”对应的扇形的圆心角度数为360∘×1010+16+10+14=72∘；

故答案为：72∘；

(2)对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x<90”内的是八年级；更为整齐的是七年级；

故答案为：八，七；

(24.【答案】证明：连接CO并延长交DE于F点，如图，

∵BC为⊙O的切线，

∴CF⊥BC，

∵DE//B【解析】(1)证明：连接CO并延长交DE于F点，如图，

∵BC为⊙O的切线，

∴CF⊥BC，

∵DE//BC，

∴CF⊥DE，

∴CE=CD，

∴CE=CD；

(2)解：设⊙O的半径为r，则OC=r，OB=r+2，

∵OC⊥BC，

∴∠OCB=90∘，

在Rt△OCB中，r2+42=(r+2)2，

解得r=3，

即OC=3，OB=5，

∵CD⊥OB，

∴CH=DH，

∵12CH⋅OB=12OC⋅BC25.【答案】

①②