数字化设计与制造全套课件

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity1数字化设计与制造技术引论

本章要领：

产品开发与数字化开发技术数字化设计与制造的内涵及学科体系数字化设计与制造技术的特点及应用数字化设计与制造技术的应用实例

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity2产品开发与数字化开发技术

产品开发是人类出于生产或生活的需要，而从事的一种创造性劳动。

人类经历了农业文明、传统工业文明、现代工业文明等发展阶段，产品开发的能力不断增加，由此也改善了人们的生活及生产条件。1946年，世界上第一台计算机在美国宾夕法尼亚大学研制成功，对人们的生产、生活带来深远影响。

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity3产品开发与数字化开发技术“0”和“1”始终是构成计算机信息的基础。通常，人们将以“0”

和“1”为特征的信息称为数字化信息。在二十一世纪来临的时候，人类开始进入以数字化信息为特征的信息社会。

随着世界经济一体化的形成，制造企业面临的竞争已是全球范围内的竞争。这种竞争反映到不同层面上，如产品之间、企业之间、国家之间、不同地理区域之间等。

激烈的市场竞争对制造企业提出诸多新的挑战，主要表现在：2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity4产品开发与数字化开发技术①产品复杂性不断增加；②竞争激烈导致产品生命周期不断缩短，对产品开发时间提出更高要求；③设计风险和各种不确定因素增加；④产品设计要更多地考虑环境和社会等因素。

制造企业要想在竞争中取胜，就必须生产出比竞争对手交货期更短（Timetomarket，T）、质量更高（Quality，Q）、成本更低（Cost，C）、服务质量更优（Service，S）以及满足环境保护要求（Environment，E）的新产品，简称为TQCSE。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity5产品开发与数字化开发技术

近年来，以计算机为基础、以数字化信息为特征、支持新产品数字化开发技术日益成熟，广泛地应用到产品开发中，成为提高企业综合竞争力的有效工具。

数字化开发技术有着丰富的内涵及研究内容。其中，以计算机辅助设计（ComputerAidedDesign，CAD）、计算机辅助工程分析（ComputerAidedEngineering，CAE）为基础的数字化设计（DigitalDesign，DD）技术和以计算机辅助制造（ComputerAidedManufacturing，CAM）为基础的数字化制造（DigitalManufacturing，DM）技术，是产品数字化开发技术的核心。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity6产品开发与数字化开发技术典型的产品开发周期2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity7产品开发与数字化开发技术2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity8产品开发与数字化开发技术

产品的数字化开发大致可以分为数字化设计和数字化制造两大技术群。数字化设计技术群是以CAD和CAE技术为核心，是在计算机图形学（CG）的基础发展起来的；数字化制造技术群是以数控（NC）编程、数控机床及数控加工技术为基础发展起来的。在很长时期内，数字化设计技术和数字化制造技术之间都是相对独立发展的。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity9产品开发与数字化开发技术

但是，从产品开发的角度，数字化设计与数字化制造之间具有密切关系，两者之间存在双向联系。人们发现，只有将两者有机地结合起来，才能获得更大的经济效益。主要原因有：①只有与数字化制造技术结合，产品数字化设计模型的信息才能充分利用；②只有基于产品的数字化模型，才能充分体现数控加工及数字化制造的高效特征。

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity10产品开发与数字化开发技术

数字化设计和数字化制造技术自然地结合起来，并与产品开发的领域知识、数字化管理技术等学科之间相互渗透，形成支持产品全生命周期的数字化开发集成技术。例如：

以CAD/CAM技术为基础，考虑对产品开发、制造及售后等环节的信息集成，形成了计算机集成制造系统(ComputerIntegratedManufacturingSystem，CIMS)；以产品的数字化模型为载体，改变传统的串行开发模式、实现产品并行开发的并行工程（ConcurrentEngineering，CE）技术；产品全生命周期管理技术（ProductLifecycleManagement，

PLM）等。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity11产品开发与数字化开发技术

数字化设计及数字化制造技术深刻地改变了传统的产品设计、制造和生产组织模式，成为加快产品更新换代、提高企业竞争力、推进企业技术进步的关键技术。

产品数字化开发技术的发展和应用水平也已成为衡量国家工业化水平和综合实力的重要标志之一。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity12数字化设计与制造的内涵及学科体系①

利用计算机进行产品的概念化设计、几何造型、虚拟装配、工程图生成及设计相关文档。②

利用计算机进行产品外形、结构、材质、颜色的优选及匹配以满足顾客的个性化需求，实现最佳的产品设计效果。③

利用计算机分析产品公差、计算质量特性、计算体积和表面积、分析干涉现象等。④

利用计算机对产品进行有限元分析、优化设计、可靠性设计运动学及动力学仿真验证等，以实现产品拓扑结构和性能特征的优化。

广义的数字化设计技术含盖以下内容：2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity13数字化设计与制造的内涵及学科体系

数字化仿真（DigitalSimulation，DS）是以产品的数字化模型为基础，以力学、材料学、运动学、动力学、流体力学、声学、电磁学等相关理论为依据，利用计算机对产品的未来性能进行模拟、评估、预测和优化的技术。

数字化仿真技术涉及如产品的运动学和动力学分析、材料的成型过程分析、噪音及振动分析、电磁场环境分析、生产线的性能分析等。其中，应用最为广泛的数字化仿真技术是有限元方法（FEM）。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity14数字化设计与制造的内涵及学科体系

数字化制造（DM）技术以产品制造过程的规划、管理、控制为对象，以计算机作为直接或间接工具，以控制生产设备，实现产品制造和生产的技术的有机集合。其中，数控（NC）技术是数字化制造技术最为成熟的应用领域。它利用数字化的编程指令来控制数控机床及其刀具实现车削、铣削、磨削、钻孔、镗孔、冲压、剪切、折弯等加工加工操作，以实现零件的成型加工。随着数字化设计与数字化制造技术的集成，越来越多的数控编程指令都直接根据产品的几何模型生成，从而有效地提高了产品开发的速度和质量。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity15数字化设计与制造的内涵及学科体系

数字化设计、数字化仿真和数字化制造技术分别关注产品生命周期的不同阶段。单独地应用其中的某项技术会在产品开发中形成一个个的“信息孤岛”，既不能充分发挥数字化开发技术的特点，也影响产品的开发效率和质量。近年来各种数字化开发技术开始交叉、融合、集成，从而构成体系更完整、信息更畅通、效率更显著、使用更方便的产品数字化开发集成技术。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity16数字化设计与制造的内涵及学科体系以网络及数据库为中心的产品数字化集成开发

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity17数字化设计与制造技术的特点

数字化设计与数字化制造是以计算机软硬件为基础、以提高产品开发质量和效率为目标的相关技术的有机集成。与传统产品开发手段相比，它强调计算机、数字化信息和网络技术在产品开发中的作用，具有以下特点：1．计算机和网络技术是数字化设计与制造技术的基础

2．计算机只是产品数字化设计与制造的辅助工具

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity18数字化设计与制造技术的特点2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity19数字化设计与制造技术的特点3．数字化设计与制造能有效地提高产品质量、缩短开发周期、降低生产成本4．数字化设计与制造技术只涵盖产品生命周期的某些环节

数字化设计与制造只是产品生命周期的两大环节。除此之外，产品生命周期还包括产品需求分析、市场营销、售后服务以及生命周期结束后材料的回收利用等环节。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity20数字化设计与制造技术的应用实例鼠标上盖的注塑模具的数字化开发鼠标上盖塑件2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity21数字化设计与制造技术的应用实例生成毛坯（基体）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity22数字化设计与制造技术的应用实例确定分型面2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity23数字化设计与制造技术的应用实例确定分型面2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity24数字化设计与制造技术的应用实例确定分型面2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity25数字化设计与制造技术的应用实例生成凸模和凹模（型芯和型腔）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity26数字化设计与制造技术的应用实例注塑成型特性及工艺参数分析2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity27数字化设计与制造技术的应用实例凸模、凹模的数控加工编程及仿真2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity28数字化设计与制造技术的应用实例模具结构设计及生成设计文档2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity29数字化设计与制造系统的组成

本章要领：

数字化设计与制造技术的发展——

数字化设计与制造技术的历史数字化设计与制造技术的发展趋势数字化设计与制造系统的组成数字化设计与制造系统的建立2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity30数字化设计与制造技术的发展

数字化设计与制造技术大致经历了以下几个发展阶段：

1．20世纪50年代：准备和酝酿阶段

2．20世纪60年代：初步应用阶段3．20世纪70年代：CAD/CAM技术开始广泛使用4．20世纪80年代：CAD/CAM技术发展迅速

5．20世纪90年代：微机化、标准化、集成化发展时期

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity31数字化设计与制造技术的发展计算机集成制造企业结构

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity32数字化设计与制造技术的发展

数字化设计与制造技术的的发展趋势

1．利用基于网络的CAD/CAPP/CAE/CAM/PDM集成技术，以实现全数字化设计与制造。2．CAD/CAPP/CAE/CAM/PDM技术与企业资源计划、供应链管理、客户关系管理结合，形成企业信息化的总体构架。3．通过Internet、Intranet及Extranet将企业的业务流程紧密地连接起来，对产品开发的所有环节（如订单、采购、库存、计划、制造、质量控制、运输、销售、服务、维护、财务、成本和人力资源等）进行高效、有序地管理。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity33数字化设计与制造技术的发展4．虚拟工厂、虚拟制造、动态企业联盟、敏捷制造、网络制造以及制造全球化成为数字化设计与制造技术发展的重要方向。20世纪末以来，不少发达国家就将“以信息技术改造传统产业，提升制造业的技术水平”作为发展国家经济的重大战略之一。日本的索尼（SONY）公司与瑞典爱立信（Ericsson）公司、德国的西门子（SIEMENS）公司与荷兰的菲利浦（Philips）公司等先后成立“虚拟联盟”，通过互换技术工艺，构建特殊的供应合作关系，或共同开发新技术或开发新产品等，以保持其在国际市场上的领先地位。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity34数字化设计与制造系统的组成

数字化设计与制造是计算机技术在产品开发中的应用。要实现人-机交互环境下的产品的设计、分析、编程及加工，需要一定的应用环境。其中，某些环境是数字化产品开发技术所特有的。总体上，数字化设计与制造系统包括硬件和软件两部分。

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity35数字化设计与制造系统的组成

数字化设计与制造系统硬件主要由制造设备和计算机网络设备两部分组成。制造设备的结构、原理和性能将在相关章节中介绍。除此之外，硬件系统主要由计算机、存储装置、输入输出设备以及网络设备等部分组成。其中，计算机是硬件系统的中心。数字化设计与制造系统对计算机硬件有一些特殊的要求，如硬盘空间、内存大小、显示器分辨率、打印机及绘图仪的精度和幅面等。

1．数字化设计与制造系统的硬件组成2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity36数字化设计与制造系统的组成与计算机相关的硬件设备

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity37数字化设计与制造系统的组成

除硬件设备外，数字化设计与制造系统还必须配备相应的软件。从某种意义上说，软件是产品数字化开发系统的灵魂。软件决定了系统的功能强弱、效率高低和使用的便捷性。没有软件的支持，硬件设备将不能发挥作用。与通用的软件相比，数字化设计与制造软件的区别主要体现在软件系统功能和用户界面不同等方面。它面向产品设计、分析与制造过程，提供产品建模、分析和编程等工具，这是一般通用软件不具有的。2.数字化设计与制造系统的软件构成2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity38数字化设计与制造系统的组成(1)系统软件

数字化开发软件可分为系统软件、支撑软件和应用软件类型：(2)支撑软件1）图形处理软件

2）几何造型软件3）数据库管理系统

（3）应用软件

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity39数字化设计与制造系统的组成“集成性”和“自动化”是数字化设计与制造软件的重要发展趋势。集成性强调各软件模块之间数据信息的充分共享、功能转化方便。传统的产品设计、分析及制造软件，强调用户的参与和交互。

“自动化”则强调减少用户的参与，甚至无需用户的参与，以提高产品开发速度，也可以保证设计、分析和编程结果的正确性。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity40数字化设计与制造系统的建立

数字化设计与制造系统的建立包括人员培训、购置硬件设备和购置软件等三个方面。其中，数字化软件的购置有两种模式，即自主开发软件系统和根据需要选择购买开发软件。

软件系统的开发流程2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity41数字化设计与制造系统的建立

软硬件系统的选型

随着数字化设计与制造技术趋于复杂和完善，商品化软件已经能充分地满足用户的绝大多部分需求。基于自主软件开发以建立开发系统的情况已不多见。为满足特定产品的开发需求，提高产品的开发效率和质量，可以在商品化软件的基础上进行二次开发或定制。数字化开发系统的选型应以企业的实际需求为基础，兼顾企业的中远期规划，重视比较分析各种软件系统的功能，充分考虑系统的可靠性、应用环境以及系统供应商的技术支持和服务能力。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity42数字化设计与制造系统的建立

计算机硬件系统性能包括运算速度、内存大小、硬盘大小、图形显示效果（分辨率、色彩种类等）、图形处理能力（二维、三维显示，动画仿真能力等）、网络通信能力、接口类型及数量等方面。软件系统的功能包括操作系统、语言编译系统、图形支持系统、数据库系统等配置，产品造型功能、绘图功能、数控编程功能、仿真分析功能、产品数据管理功能等。1．软件系统选型需考虑的因素（1）系统的性能价格比①

系统功能2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity43数字化设计与制造系统的建立②

外设配置

③

专业应用软件根据特定的产品开发需求进行配置。（2）系统的开放性开放性有以下几个方面的含义：

①开发系统应独立于制造厂商，具有符合国际标准的应用环境；

②系统应具有良好的兼容性，与企业已有的计算机环境兼容并与各种其他软件、数据及信息系统之间实现信息交互和共享。（3）系统的扩展能力（4）可靠性和维护性2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity44数字化设计与制造系统的建立

数字化开发系统的应用范围日益广泛，知名的应用系统必然得到第三方的广泛支持，从而有利于增强系统功能。第三方支持越多，表明系统越成熟和具有主流特征。（5）第三方软件的支持（6）供应商的经营状况和发展趋势2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity45数字化设计与制造系统的建立2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity46数字化设计与制造系统的建立2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity47计算机图形学基础

本章要领：3.1概述3.1.1计算机图形学的研究内容3.1.2坐标系统3.1.3窗口与视口3.2图形变换3.2.1图形变换的数学基础3.2.2二维图形的几何变换3.3图形裁剪3.3.1

线段的裁剪

3.3.2Cohen-Sutherland线段裁剪算法2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity48计算机图形学基础3.4曲线及曲面的表示3.4.1曲线和曲面的基本概念3.4.2曲线和曲面的参数化方程3.4.3参数曲线的代数形式和几何形式3.4.4参数化曲线3.4.5参数化曲面3.5图形显示的渲染技术3.5.1消除隐藏线及隐藏面3.5.2光照模型3.5.3纹理处理3.5.4颜色处理2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity49

计算机图形学概述

计算机图形学的研究内容

计算机图形学（ComputerGraphics，CG）是研究如何利用计算机生成、存储、处理、显示和管理图形的一门学科。

计算机处理的图形不仅包括由绘图工具绘制的产品、工程的模型和图样，还包括客观世界中的景物、照片、图片、绘画及雕塑等。

这两种图形在计算机内部的描述方法并不相同。前者为矢量图形，后者为点阵图形。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity50

计算机图形学概述矢量图形是由计算机记录图形的形状参数、颜色、线型等属性而形成的图形。点阵图形则是用点阵的充填来表示图形，构成图形的点都具有一定的灰度和色彩。通常，将点阵图形称为图像，而将矢量图形简称为图形。计算机图形学主要是指对矢量图形的处理。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity51

计算机图形学概述

绘图是工业产品设计和生产中重要的技术手段之一。传统的手工绘图效率低、精度差，图形只能以纸张方式存在，不便于管理、检索、修改和保存。在相似及相关设计时，相同部分难以直接利用，即使是稍有变动也需重新绘制全图。

与手工绘图相比，计算机绘图出图速度快、作图精度高，还具有便于管理、检索、修改等优点。总体上，计算机绘图软件应具备以下基本功能：（1）图形输入功能（2）存储功能2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity52

计算机图形学概述（3）计算功能（4）显示和输出功能（5）对话功能2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity53

计算机图形学概述

坐标系统

几何物体具有一定的形状、大小和位置，计算机中的几何元素定义及图形输入输出都是在一定的坐标系下进行的。

为便于用户理解和提高图形处理的效率，计算机图形学中提供了不同的坐标系。根据维度可以分为:—维坐标系、二维坐标系、三维坐标系；根据坐标轴之间的空间关系可以分为直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系等。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity54

计算机图形学概述其中，笛卡尔三维直角坐标系最常用。按照z轴方向的不同，笛卡尔坐标系分为右手坐标系和左手坐标系。①右手坐标系：用右手握住z轴，大拇指指向z轴的正方向，其余四指从x轴转向y轴。②左手坐标系：用左手握住z轴，大拇指指向z轴的正方向，其余四指同样从x轴转向y轴2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity55

计算机图形学概述三维直角坐标系的定义2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity56

计算机图形学概述2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity57

计算机图形学概述

图形系统中定义的坐标系2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity58

计算机图形学概述也称全局坐标系（GlobalCoordinateSystem）或用户坐标系。它是右手三维直角坐标系，其原点位置任意，但坐标系方向不能改变。世界坐标系属于公共坐标系，是单个物体或某一场景中的所有图形对象定义和定位的统一参照系，用于定义用户整图或最高层图形结构。计算机图形系统中的其他坐标系都是参照世界坐标系进行定义。（1）世界坐标系（WorldCoordinateSystem，WC）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity59

计算机图形学概述

也称为局部坐标系（LocalCoordinateSystem）或主坐标系（MasterCoordinateSystem）。它是为方便构造单个对象而定义的坐标系，属于右手三维直角坐标系。它独立于世界坐标系，其原点位置和坐标系方向可根据用户需要自由定义。为方便形体和图素的定义，每一个形体和图素都可以建立各自独立的建模坐标系。通过指定建模坐标系在世界坐标系中的位置，可以将属于局部的物体放入世界坐标系内。（2）建模坐标系（ModelingCoordinateSystem，MC）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity60

计算机图形学概述

左手三维直角坐标系，用于从观察者的角度对世界坐标系内的物体进行重新定位和描述。（3）观察坐标系（ViewingCoordinateSystems，VC）观察坐标系主要有两个用途：①用于指定裁剪空间，确定形体的哪一部分要显示输出；②通过定义观察（投影）平面，把三维形体的世界坐标变换成规格化的设备坐标。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity61

计算机图形学概述

二维坐标系，它定义在成像平面上。成像坐标系定义了物体在成像面上的投影点，成像面通过指定成像面与视点之间的距离Vd来定义。（4）成像坐标系（ImagingCoordinateSystems，IC）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity62

计算机图形学概述

左手三维直角坐标系，用来定义视图区，范围从0到1，使图形系统独立于可能使用的各种设备，同时又可转变成不同设备的坐标系。它是一个中间坐标系，以利于提高应用程序的可移值性。使用图形软件的用户均以规格化设备坐标系在各图形输出设备上作图。从规格化设备坐标系到各图形输出设备的坐标系之间的映射由绘图软件自动实现。（5）规格化设备坐标系（NormalizingDeviceCoordinateSystem，NDC）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity63

计算机图形学概述

也称屏幕坐标系（ScreenCoordinateSystem）。它是图形输出设备所使用的坐标系，一般采用左手三维直角坐标系。通常，设备坐标系也是定义像素（pixel）或位图（bitmap）的坐标系。每个图形设备均有自己的设备坐标系。对于具体的显示设备，在定义成像窗口的情况下，可进一步在设备坐标系中定义视口，视口中的成像即为实际所观察到的图像。（6）设备坐标系（DeviceCoordinateSystem，DC）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity64

计算机图形学概述常用坐标系的转换关系

计算机图形的生成过程涉及多个坐标系之间的转换。用户利用各种输入设备进行交互绘图的基本操作步骤如下：①在局部坐标系中建立物体的几何模型；②将单个物体进行组装，形成世界坐标系中的全局模型；③确定观察点位置，设定观察坐标系的位置；④确定显示范围，选择对象的可见区域；⑤确定图形显示设备上的视区。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity65图形变换图形变换是计算机绘图的基础内容之一。通过图形变换，可以由简单图形生成复杂图形，可以用二维图形来表示三维形体，也可以通过快速变换利用静态图形获得动态效果。坐标系转换的过程也属于图形变换。图形变换既可以视为图形不动而坐标系变动，图形在新坐标系获得新坐标值的过程；也可以视为坐标系不动而图形变动变动后的图形在坐标系中的坐标值发生变化的过程。两者的本质相同。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity66图形变换

窗口与视口窗口是用户在对象图形上选定的局部观察区域，以便更清晰地观察该部分的图形。1．窗口（window）窗口类似于照相机的取景器，通过窗口只能见到包含在窗口以内的图形部分，窗口以外的部分不可见。但是，不可见的部分却并不因为不可见而不存在。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity67图形变换在图形设备上，用来复制窗口内容的矩形区域称为视口。视口与物理设备密切相关。例如，显示器屏幕和绘图仪幅面是用来表现图形的二维平面，视口则是该二维平面中的有限区域。在同一物理设备上可以定义多个视口，视口还可以嵌套。利用视口可以从不同角度、以不同比例分别显示图形，以满足不同的应用需求。2．视口（viewport）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity68图形变换窗口与视口2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity69图形变换窗口定义在世界坐标系中，视口定义在设备坐标系中，二者相互独立。多数情况下，窗口与视口的大小和单位都不相同，只有当所定义的视口大小与窗口大小相同，而且设备坐标的度量单位与世界坐标的度量单位也相同时，二者之间才为1:1的对应关系。为了把选定的窗口内容在的视口上表现出来，即将窗口内某一点W（xw，yw）画在视口的指定位置V（xv，yv）上，必须进行窗、视变换。3．窗口、视口变换2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity70图形变换

按照比例关系可以推导出窗口、视口变换的方程式：结论：①视口不变，窗口缩小或放大时，视口显示的图形会相应地放大或缩小；②窗口不变，视口缩小或放大时，视口中显示的图形将相应地缩小或放大；③视口的纵横比不等于窗口的纵横比时，视口中显示的图形将有伸缩变化；④窗口与视口大小相同、坐标原点也相同时，视口中显示的图形不变。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity71图形变换

适当地选用窗口和视口，可以放大或缩小图形，显示图形特定的部分，以方便地观察复杂或细小的对象，进行直观交互式设计、编辑和修改。

窗口可以嵌套，即在第一层窗口中再定义第二层窗口，在第

i层窗口中再定义第i＋1层窗口等。窗口形状可以有各种样式，除矩形窗口外，还可以定义圆形窗口、多边形窗口等异形窗口。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity72图形变换

图形变换的数学基础

以二维图形为例，二维点、直线和平面的规格化齐次坐标形式分别为：2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity73图形变换

二维图形的几何变换

几何变换是对图形的几何信息经过变换后产生新的图形。几何变换可以描述成一个或几个几何变换的组合。二维几何变换是图形变换的最简单形式，也是构成复杂几何变换的基础。常见的二维几何变换包括平移、旋转和缩放等。二维几何变换矩阵为：

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity74图形变换

根据变换功能，可以将矩阵T分为四个子矩阵，其中：为图形缩放、旋转、对称、错切等变换的相关矩阵；为图形平移变换相关的矩阵；为图形作投影变换的相关矩阵；对整体图形作伸缩变换。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity75图形变换常见的二维图形几何变换2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity76图形变换（1）二维平移变换平移变换的矩阵运算为：2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity77图形变换

旋转变换是指图形绕原点在xy平面内旋转θ角的变换过程。一般地，逆时针方向为正方向。以坐标原点为旋转基准点的旋转变换的矩阵运算为：（2）二维旋转变换2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity78图形变换

二维缩放变换按比例改变图形的尺寸。多边形的缩放变换可通过将每个顶点的坐标值（x1，y1）乘以缩放系数Sx和Sy以产生变换的坐标（x2，y2）来实现，其中Sx为在x方向的缩放系数，Sy为y方向的缩放系数。缩放变换的矩阵运算为：（3）二维缩放变换2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity79图形变换

对称变换图形的大小形状均不改变，位置上形成一定特殊的相对关系。对称变换的矩阵运算为：（4）二维对称变换

当变换因子取不同值时，可形成不同的对称形式。二维对称变换的主要形式如下：2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity80图形变换对称变换的常见形式2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity81图形变换在基本几何变换中，旋转和缩放功能都是按相对于坐标原点进行的变换，而相对于其他参考点的旋转和缩放，则需要一组顺序的变换操作。在实际应用中，一个图形可能要经过多次基本变换（如平移、旋转和缩放），才能满足建模要求，称之为复合变换。复合变换就是指对图形作一次以上的基本几何变换的组合。利用齐次坐标矩阵，可以将任意顺序的变换矩阵依次相乘，形成变换矩阵的乘积，再与原始坐标相乘，从而获得变换的最终坐标值。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity82图形裁剪

裁剪是指以窗口为边界，将图形分为可见区域和不可见区域，仅保留窗口内的可见部分，去掉窗口外的不可见部分，并按一定比例将可见部分输出到图形输出设备上。用来裁剪对象的区域称为裁剪窗口，裁剪窗口可以是矩形、多边形或含有曲线的边界等。直线段的裁剪2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity83图形裁剪

利用裁剪技术，可以将窗口内的图形信息和窗口外的图形信息分割开来。裁剪的应用包括：从场景中抽取部分观察对象；从三维视图中标识出可见面；防止线段或对象的边界混淆；创建多窗口工作环境；框选部分图形以进行拷贝、移动或删除操作等。裁剪可以分为二维裁剪和三维裁剪两种类型。三维裁剪窗口是空间区域。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity84图形裁剪裁剪可用于各种类型的图形元素，如点、线、字符以及多边形等。裁剪的本质是对线段、字符、多边形等图素作求交与剪裁，并保留需要的部分。直线段是组成复杂图形的基础，直线段的裁剪算法对其他图形元素的裁剪具有普遍意义。裁剪算法就是要找出落在窗口内线段的起点和终点坐标。

线段的裁剪2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity85图形裁剪

假定xwmin、xwmax、ywmin、ywmax为裁剪窗口的4条边线位置，则判定点（x，y）是否位于裁剪窗口内的依据为：2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity86图形裁剪（1）直线段完全在窗口之内，如线段a；（2）直线段完全在窗口边框之外，如线段b；（3）直线段和窗口的一条边框相交，该直线段一段落在窗口之内，一段落在窗口之外，如线段c；（4）直线段贯穿窗口，与窗口的两条边框相交，使原直线段被分成3段，其中有一段落在窗口内，另外两段在窗口外，如线段d和e。

对于任意一条直线段，它与窗口之间可能存在以下四种位置关系：2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity87图形裁剪Cohen-Sutherland线段裁剪算法：Cohen-Sutherland算法也称编码算法。该算法用四位二进制区域编码来描述点与窗口之间的位置关系。自左向右，四位编码分别代表点的位置与窗口边界的上、下、右、左关系2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity88图形裁剪如果点完全在窗口内，则区域码为0000；否则，相应位区域码为1。显然，如果某线段的两个端点的区域码4位均是0，那么该线段就完全位于窗口内；如果线段的两个端点区域码同一位置都为1，线段完全落在窗口之外。通过比较线段端点的坐标值（x，y）与裁剪窗口的边界，可以生成区域码。例如：若x<xwmin，则区域码第四位为1，否则为0；若x>xwmax，则区域码第三位为1，否则为0。其他码位的确定依此类推。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity89曲线及曲面的表示

曲线和曲面是计算机图形学的重要研究内容。现代汽车、飞机、家电、船舶等产品的设计都要用到复杂的曲线和曲面，以实现产品外形设计的美观和物理性能的优化。新产品研发也不断对曲线、曲面提出新的要求。

曲线和曲面的基本概念按照描述方式的不同，曲线和曲面可以分为两类：（1）规则曲线和曲面：

圆、抛物线、螺旋线等曲线和球、圆柱、圆锥等曲面都可以用数学方程式表示，一般称为规则曲线和规则曲面。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity90曲线及曲面的表示（2）自由曲线和曲面

有些曲线和曲面的形状不规则，如飞机机翼、汽车车身、人体外形、卡通形象等，难以用数学方程式表示，一般称为自由曲线和自由曲面。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity91曲线及曲面的表示（3）插值点：为提高曲线和曲面的输出精度，在型值点之间插入的一系列点。

当用离散的坐标点来描述物体形状时，要求用最贴近这些点的函数式来描述。根据离散点与曲线（曲面）的相对关系，可以将离散点分为三种类型：（1）控制点：用来确定曲线和曲面的位置与形状，但相应曲线和曲面不一定经过该点。（2）型值点：用来确定曲线和曲面的位置与形状，相应曲线和曲面一定要经过该点。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity92曲线及曲面的表示（1）逼近（approach）

在曲线、曲面的设计过程中，要根据应用需求得到最贴近上述点的函数描述。常用术语：（2）插值（interpolation）（3）光顺（fairness）（4）拟合（fitting）（5）光滑（smoothness）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity93曲线及曲面的表示

曲线和曲面的参数化方程

根据应用对象、场合和目的不同，曲线和曲面方程有参数和非参数两种表示方法，而非参数表示又可以分为显式表示和隐式表示。

一条曲线上的点，各坐标变量之间存在一定关系。如果这种关系能以方程来描述，就得到该曲线的方程。例如：二维空间中，直线的方程为y=kx＋b，圆的方程为x2+y2=r2。如果曲线上各点的坐标变量之间关系简单，一个坐标能够用另一个坐标变量直接地表示出来，那么即可得到曲线的显式表示。1.非参数表示2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity94曲线及曲面的表示

显式方程不能表示多值曲线。即给定一个x值，只能得到一个y值和一个z值，而不能对应多个y值或z值。

隐式方程克服了上述缺陷。隐式方程中只规定了各坐标变量之间的关系，而不要求变量之间必须是一对一的，或是多对一的。例如：圆的方程x2+y2=r2中，一个x可以对应两个y，一个y也可以对应两个x，只需满足x2+y2等于定值r2，该点就在圆上。因此，该方程是圆的隐式表示。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity95曲线及曲面的表示2.参数表示参数是指曲线方程中使用的自变量，当它在某个范围内改变时，对应坐标点在曲线上移动。参数曲线和曲面是指用参数作为自变量的函数曲线和曲面。设参数为t，则三维空间曲线的参数方程一般形式是：2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity96曲线及曲面的表示2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity97曲线及曲面的表示

简单曲线的参数表示与隐式表示之间可以相互转化。一般地，将隐式方程转化为参数方程称为参数化；将参数方程转化为隐式方程称为隐式化。曲线和曲面的参数方程具有很多优点，主要有：①与坐标系无关。用参数方程描述的自由曲线和曲面与坐标系的选取无关。②参数方程对变量个数不限，便于用户将低维空间中的曲线、曲面扩展到高维空间。③参数化方程可以更自由地控制曲线、曲面的形状。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity98曲线及曲面的表示2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity99曲线及曲面的表示2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity100曲线及曲面的表示2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity101曲线及曲面的表示2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity102曲线及曲面的表示

参数化曲线1.Bezier曲线2．B样条曲线3．非均匀有理B样条（NURBS曲线）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity103曲线及曲面的表示

参数化曲面片的表达方法与参数化曲线相似，可以由两个方向的特征多边形来决定。两个方向的特征多边形构成特征网格，特征多边形的顶点就是特征网格的顶点。1．Bezier曲面2．B样条曲面

3．NURBS曲面2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity104图形显示的渲染技术

消除隐藏线及隐藏面线框图形的二义性2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity105图形显示的渲染技术线框模型中，用边界线表示有界平面、用边界线及若干参数曲线表示参数曲面，即待显示的所有实体均为线。线对线没有遮挡关系，只有面或体才有可能对线形成遮挡。因此，消隐算法要求造型系统中有面的信息，甚至有体的信息。消隐的最基本运算为：判断面对线的遮挡关系，反复地进行线线、线面之间的求交运算。对于体，也要先分解为面，再判断面与线的遮挡关系。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity106图形显示的渲染技术1．消除隐藏线——直线段的遮挡判断2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity107图形显示的渲染技术2．消除隐藏面——画家算法画家算法的实现步骤2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity108图形显示的渲染技术

多边形交叉和重叠的情况2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity109图形显示的渲染技术

光照模型光照模型（illuminationmodel）是指在计算机中模拟光照射到物体表面产生的反射或投射现象的渲染方法。当光照射到物体表面时，可能会被吸收、反射、折射或透射。视觉系统正是通过那些被反射、折射或透射的光线看见物体。客观世界中，一般存在多个光源，光线在物体间经过多次反射、折射后，照射在物体上。根据物体表面性质的不同呈现出不同的色彩、亮度及质感。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity110图形显示的渲染技术

要在屏幕上输出逼真的图形，就需要综合考虑上述因素，建立光照模型，用它模拟光在物体间传递并到达观察者眼中形成视觉成像的复杂过程。从物体表面反射或折射出的光的强度取决于许多因素，包括光源的位置与强度、物体表面的位置和方向、物体表面的性质（如反射率、折射率、光滑度）以及视点位置等。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity111图形显示的渲染技术基本光照模型2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity112图形显示的渲染技术两个多面体的光照模型光线的反射2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity113图形显示的渲染技术

纹理处理纹理（texture）是指物体表面的细节描述。例如：木材表面有木纹、织物的表面有纤维织造的纹理。在计算机图形学中，纹理处理是指通过将数字化的纹理图案覆盖或投射到物体表面，以增加物体表面细节的过程。纹理和材质通常是关联的。纹理处理技术可以增加图像的质感，使计算机生成的物体更加自然逼真。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity114图形显示的渲染技术纹理的表现可以通过色彩、明暗或花纹的变化物体表面的细节特征，这样的纹理称为颜色纹理。纹理的表现还可以通过物体表面微观的起伏不平及不规则的细小凹凸来体现，如桔子皮表面的皱纹和石材表面等，称凸包纹理或几何纹理。

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity115图形显示的渲染技术模型的纹理处理2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity116图形显示的渲染技术纹理生成的基本原理2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity117图形显示的渲染技术利用斑马条纹检查模型的表面特性2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity118图形显示的渲染技术

颜色处理颜色（color）是产品的重要外观特性。产品颜色的确定取决于多方面因素，涉及物理学、心理学、人因工程学和美学等。物体的颜色不仅取决于物体本身，还与光源、周围环境以及观察者的视觉系统等有关系。不同物体对光线的反应也不相同。从视觉系统的角度分析，颜色包含色彩(hue)、饱和度(saturation)和亮度(1ightness)等三个要素。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity119图形显示的渲染技术

色彩（如红、绿、蓝、紫等）是使一种颜色区别于另一种颜色的要素。饱和度就是颜色的纯度，亮度就是光的强度。在某种颜色中添加白色就相当于减少该颜色的饱和度。例如：鲜红色的饱和度高，粉红色的饱和度低。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity120产品数字化造型技术

本章要领：

产品数字化造型技术概述

形体在计算机内部的表示

基于线框、曲面及实体的产品造型技术

产品的特征及参数化造型技术

产品的数字化装配技术

数字化设计软件中的关键技术及研究热点

产品数据与产品数据交换标准

主流数字化造型软件介绍

2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity121产品数字化造型技术概述产品造型技术的研究始于20世纪60年代。总体上，产品造型技术经历了三个发展阶段：

产品造型（modeling）也称产品建模，它研究如何以数学方法在计算机中表达物体的形状、属性及其相互关系，以及如何在计算机中模拟模型的特定状态。

产品造型是数字化设计技术的核心内容。以产品模型信息为基础，可以进行运动学和动力学分析、干涉检查以及生成数控加工程序等。因此，产品造型技术在很大程度上决定了数字化设计技术的水平。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity122产品数字化造型技术概述①60年代，研究重点是线框造型技术；②70年代，研究重点是自由曲面造型及实体造型技术；③80年代以后，研究重点是参数化造型及特征造型技术。

三维线框模型以直线和曲线描述三维形体的边界组成，并定义线框模型空间顶点的坐标信息、边的定义信息以及顶点与边的连接关系。

自由曲面造型研究曲面的表示、求交以及显示等问题，主要针对汽车、飞机、船舶等复杂表面的设计及制造。实体造型主要研究如何以形状简单、规则的基本体素（如正方体、圆柱、圆锥等）为基础，通过并、差、交等集合运算以构成复杂形状的物体。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity123产品数字化造型技术概述参数化造型采用几何拓扑和尺寸约束来定义产品模型，使人们可以动态地修改模型。特征造型则是以实体造型为基础，采用具有一定设计意义或加工意义的特征作为造型的基本单元，来建立零部件的几何模型。

曲面造型和实体造型所依据的理论和方法不太相同。早期两种建模方法曾相互独立、平行发展。

80年代后期，非均匀有理B样条（NURBS）技术的出现，使人们可以采用统一的数学表达形式表示基本体素的二次解析曲面以及自由曲面。于是，实体模型中也开始采用自由曲面造型技术，从而使实体造型技术和曲面造型技术得到统一。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity124产品数字化造型技术概述

将参数化造型的思想应用到特征造型中，使产品的特征参数化，就形成了参数化特征造型技术。造型技术广泛应用于机械产品开发中。例如：产品设计时，用以反映物体外观、检查零件装配关系、生成工程图纸等；结构分析时，用以计算零件的质量、质心、转动惯量、表面积等物理参量；运动分析时，用于机械结构的动作规划、运动仿真以及零件的干涉检查等；数控加工时，以产品模型为基础，规划刀具轨迹、进行数控加工仿真等。

近年来，产品结构建模成为人们研究的重点。它是一种面向装配的建模技术，包含了产品从零件、部件到装配的完整信息，产品结构模型提供了统一、完整的产品信息，为信息共享创造了条件。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity125形体在计算机内部的表示

在计算机内部用一定结构的数据来描述、表示三维物体的几何形状及拓扑信息，称为形体在计算机内部的表示。

它的实质就是物体的几何造型（GeometryModeling），目的是使计算机能够识别和处理对象，并为其他产品数字化开发模块提供原始信息。

几何信息和拓扑信息：

三维实体造型需要考虑实体的几何信息及拓扑信息。其中，

几何信息是指构成几何实体的各几何元素在欧氏空间中的位置与大小。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity126形体在计算机内部的表示常见几何元素的数学表达式

拓扑信息只考虑构成几何实体的各几何元素的数目及其相互之间的连接关系。也就是说，拓扑关系允许三维实体作弹性运动、可以随意地伸张扭曲。因此，对于两个形状、大小不一样的实体，它们的拓扑关系却有可能等价。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity127形体在计算机内部的表示拓扑等价的两个几何实体

从拓扑信息的角度，顶点、边、面是构成模型的三种基本几何元素。从几何信息的角度，则分别对应于点、直线（或曲线）、平面（或曲面）。

上述三种基本元素之间存在多种可能的连接关系。以平面构成的立方体为例，存在：面相邻性、面-顶点包含性、面-边包含性、顶点-面相邻性、顶点相邻性、顶点-边相邻性、边-

面相邻性、边-顶点相邻性、边相邻性等九种关系。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity128形体在计算机内部的表示

形体的定义及表示形式：

任何复杂形体都是由基本几何元素构成的。几何造型就是通过对几何元素进行各种变换、处理以及集合运算，以生成所需几何模型的过程。点是零维几何元素，也是几何造型中最基本的几何元素，任何形体都可以用有序的点的集合来表示。利用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理。①点（Vertex）

点有不同的种类，如端点、交点、切点、孤立点等。在形体定义中，一般不允许存在孤立点。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity129形体在计算机内部的表示

自由曲线及曲面中常用到三类点：控制点、型值点和插值点。

控制点也称特征点，它用于确定曲线、曲面的位置和形状，但相应的曲线或曲面不一定经过控制点。

型值点用于确定曲线、曲面的位置和形状，并且相应的曲线或曲面一定要经过型值点。

插值点是为了提高曲线和曲面的输出精度，或为便于修改曲线和曲面的形状，而在型值点或控制点之间插入的一系列点。边是一维几何元素，它是指两个相邻面或多个相邻面之间的交界。②边（Edge）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity130形体在计算机内部的表示

正则形体的一条边只能有两个相邻面，而非正则形体的一条边则可以有多个相邻面。边由两个端点界定，即边的起点及边的终点。直线边或曲线边都可以由它的端点定界，但曲线边通常是通过一系列的型值点或控制点来定义，并以显式或隐式方程式来表示。边具有方向性，它的方向为由起点沿边指向终点。面是二维几何元素，它是形体表面一个有限、非零的区域。面的范围由一个外环和若干个内环界定。③面（Face）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity131形体在计算机内部的表示

一个面可以没有内环，但必须有且只能有一个外环。面具有方向性，一般用面的外法矢方向作为面的正方向。外法矢方向通常由组成面的外环的有向棱边，并按右手法则确定。几何造型系统中，常见的面的形式有平面、二次曲面、柱面、直纹面、双三次参数曲面等。面的外环与内环2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity132形体在计算机内部的表示环是由有序、有向边（直线段或曲线段）组成的面的封闭边界。环中的边不能相交，相邻边共享一个端点。环有内外环之分，确定面的最大外边界的环称为外环，确定面中内孔或凸台边界的环称为内环。环也具有方向性，它的外环各边按逆时针方向排列，内环各边则按顺时针排列。④环（Loop）

体是由封闭表面围成的三维几何空间。通常，把具有维数一致的边界所定义的形体称为正则形体。

⑤体（Object）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity133形体在计算机内部的表示正则形体非正则形体2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity134形体在计算机内部的表示正则形体与非正则形体的区别壳是由一组连续的面围成。其中，实体的边界称为外壳；如果壳所包围的空间是空集，则为内壳。一个体至少有一个壳组成，也可能由多个壳组成。⑥壳（Shell）2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity135形体在计算机内部的表示⑦形体的层次结构a.几何信息：用以表示几何元素的性质和度量关系，如位置、大小、方向等；b.拓扑信息：用以表示各几何元素之间的连接关系。形体的几何元素及几何元素之间存在以下两种信息：2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity136形体在计算机内部的表示几何形体的层次结构2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity137基于线框、曲面及实体的产品造型技术

线框造型在计算机绘图及数字化设计技术的初期，只有二维线框模型（WireframeModel），用户需要逐点、逐线地构造模型。二维线框造型的目标是用计算机代替手工绘图。三维线框模型也仅由点、线及曲线等组成。三维物体可以用它的顶点以及边的集合来描述。因此，每个线框模型都包含有两张表：顶点表:记录各顶点的坐标值；棱线表:记录每条棱线所连接的两个顶点信息。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity138基于线框、曲面及实体的产品造型技术线框模型的数据结构原理2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity139基于线框、曲面及实体的产品造型技术

根据物体的三维线框数据模型，可以产生任意视图，且视图之间能够保持正确的投影关系，还可以生成任意视点或视向的透视图、轴测图。另外，线框模型操作较简单，对计算机的内存、显示器等软硬件要求较低。

线框模型的缺点：

当对象形状复杂、棱线过多时，若显示所有棱线将会导致模型观察困难，引起理解错误；

对于某些线框模型，人们很难判断对象的真实形状，会产生歧义，即“二义性”问题。

线框模型的数据结构中缺少拓扑信息，如边与面、面与体之间的关系信息等。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity140基于线框、曲面及实体的产品造型技术

无法识别面与体，无法形成实体，也不能区分体内与体外。

线框模型还存在不能消除隐藏线、不能作任意剖切、不能计算物性（如质量、体积）、不能进行面的求交、无法生成刀具轨迹、不能检查物体之间的干涉等具有“二义性”的线框模型2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity141基于线框、曲面及实体的产品造型技术曲面模型的描述方式有两种：

曲面造型

曲面模型也称为表面模型（SurfaceModel）。它以“面”来定义对象模型，能够精确地确定对象面上任意一点的X、Y、Z

坐标值。

面的信息对于产品的设计和制造过程具有重要意义。物体的真实形状、物性（体积、质量等）、划分有限元网格、数控编程时刀具的轨迹坐标等都需要根据物体面的信息来确定。①以线框模型为基础的面模型；②以曲线、曲面为基础构成的面模型。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity142基于线框、曲面及实体的产品造型技术表面模型的数据结构

基于线框模型的面模型是把线框模型中的边所包围成的封闭部分定义为面，只适合于描述简单形体。

现代航空航天、电子、汽车以及模具等产品中复杂、且需要精确描述的曲面，只能以第二种方法通过参数方程描述。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity143基于线框、曲面及实体的产品造型技术①线性拉伸面：线性拉伸面是由一条曲线（母线）沿着一定的直线方向移动而形成的曲面。

曲面造型方法（1）扫描曲面（SweptSurface）②旋转面：旋转面是由一条曲线（母线）绕给定的轴线，按给定的旋转半径旋转一定的角度而扫成的面。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity144基于线框、曲面及实体的产品造型技术③扫成面：扫成面是由一条曲线（母线）沿着另一条（或多条）曲线（轨迹线）扫描而成的面。直纹面是以直线为母线，直线的端点在同一方向上沿着两条轨迹曲线移动所生成的曲面。圆柱面、圆锥面都是典型的直纹面。（2）直纹面(RuledSurface)2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity145基于线框、曲面及实体的产品造型技术（3）复杂曲面（ComplexSurface）

复杂曲面的生成原理：先确定曲面上特定的离散点（型值点）的坐标位置，通过拟合使曲面通过或逼近给定的型值点，得到相应的曲面。曲面的参数方程不同，就可以得到不同类型及特性的曲面。常见的复杂曲面有孔斯（Coons）曲面、贝塞尔（Bezier）曲面、B样条（B-Spline）曲面等。①孔斯曲面：孔斯曲面是由四条封闭边界所构成的曲面。孔斯曲面的几何意义明确、曲面表达式简洁，主要用于构造通过给定型值点的曲面，但不适用于曲面的概念性设计。2026/7/5SuChun,SoutheastUniversity146基于线框、曲面及实体的产品造型技术②贝塞尔曲面：以逼近为基础，先通过控制顶点的网格勾画出曲面的大体形状，再通过修改控制点的位置来修改曲面的形状。该方法存在局