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成都市郫都四中2026高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种B.90种C.60种D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=(x^22x+1)^2+(x1)^3的最小值为a，则a的值为（）

A.0B.1C.3D.8

答案：B

3.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点的轨迹方程是（）

A.x=0B.y=0C.x+y=1D.xy=1

答案：B

4.已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间（∞，a）上是减函数，在区间（a，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥0

答案：B

5.设三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a：b：c=3：4：5，则三角形ABC的面积S=（）

A.3√2B.6√2C.9√2D.12√2

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x^22x+1在区间（0，2）上有极值点，则实数a的取值范围是_________。

答案：a≤1

7.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间是_________。

答案：（∞，1）

8.已知三角形ABC的面积为3√2，且a：b：c=3：4：5，求三角形ABC的周长_________。

答案：12

9.若复数z=1+i，求|z|的值是_________。

答案：√2

10.若函数f(x)=x^22x+1在区间（0，2）上有极值点，则极值点是_________。

答案：x=1

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递减区间。

解：由f'(x)=3x^23，令f'(x)<0，得x^2<1，解得1<x<1，故f(x)的单调递减区间为（1，1）。

12.（本题10分）在三角形ABC中，a：b：c=3：4：5，求三角形ABC的面积。

解：设a=3t，b=4t，c=5t，由余弦定理得cosC=(a^2+b^2c^2)/(2ab)=(9t^2+16t^225t^2)/(23t4t)=1/6，故sinC=√(1cos^2C)=√(35/36)=√35/6。三角形ABC的面积为S=(1/2)absinC=(1/2)3t4t(√35/6)=6√35/6=√35。

13.（本题15分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的极大值和极小值。

解：由f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x^2=1，解得x=±1。当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=(1)^33(1)+1=3；当x=1时，f(x)取得极小值f(1)=1^331+1=1。

14.（本题15分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间（0，2）上的最大值和最小值。

解：由f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。在区间

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