氢原子的超精细结构

氢原子的超精细结构第1页，共18页。优选氢原子的超精细结构第2页，共18页。氢原子的精细结构氢原子的能量表达式玻尔项相对论修正项自旋轨道耦合项2026/7/6第3页，共18页。氢原子的精细结构氢原子能谱的特点：1、P、D、F等能级一分为二，S能级不分裂2、对氢原子而言，因其无极化和贯穿，同n不同l的和数量级相当。在考虑氢原子能级精细结构时，要同时考虑这两种影响。3、对H原子，同n不同l，相同j值的两个状态能量是相同的，能级是简并的。2026/7/6第4页，共18页。原子光谱研究的数量级在研究原子光谱的初始阶段，我们只把原子核看成有一定质量的点电荷，得到原子光谱的粗结构；在考虑自旋作用后，得到了光谱的精细结构；当谈到原子核的自旋、磁矩和电四极矩时，将得到光谱的超精细结构。2026/7/6第5页，共18页。原子核自旋在乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋之前，泡利为了解释原子光谱的超精细结构，就提出了原子核作为一个整体必须有自旋的假设。但是，只有在查德威克发现中子之后，人们才理解自旋的起源。实验发现，中子和质子都是费米子，具有的固有角动量（自旋）与电子一样。既然原子核式中子和质子所组成，它的自旋就应该是中子和质子的轨道角动量和自旋之和。我们研究的“原子核的自旋”，都是指原子核基态的自旋。2026/7/6第6页，共18页。核磁矩类似于原子磁矩的表示式，核磁矩和核自旋角动量I成正比。

μI=gIμNI显然，在磁场中，核自旋磁矩与磁场相互作用所产生的附加能量为

U=-μI•B=-gIμNBmI因为mI有2I+1个值，所以有2I+1个不同的附加能量，于是就发生赛曼能级分裂，一条核能级在磁场中就分裂为2I+1条，相邻两条分裂能级间的能量差为2026/7/6第7页，共18页。最初讨论原子中的电子运动时，只考虑电子和原子核之间的库仑相互作用，后来随着实验水平的提高，人们发现了H的谱线并不是一条，由此引入电子自旋的概念，从而产生了了氢原子的精细结构。氢原子的超精细结构2026/7/6第8页，共18页。氢原子的超精细结构原子核是带正电的质子和中子组成，和电子相比其质量很大，所以在通常处理原子体系时，将核看成是静止的带正电的点电荷是一个很好的近似，但是尽管核的质量很大，而并不是无限大，核很小也并不是无限小，核电荷也有一个空间分布，同时，核中的质子和中子都有自旋运动和相对运动，导致核也有磁矩，核的这些性质都将对电子的运动产生影响，从而使得原子能级发生进一步的分裂，由于这种分裂比精细结构分裂要小得多，所以称其为超精细结构。2026/7/6第9页，共18页。根据量子力学可精确计算出这部分能量为：A为超精细结构常数，F是原子体系的总角动量量力数氢原子的超精细结构2026/7/6第10页，共18页。磁偶极超精细相互作用1、一般表达式若已知原子核的磁矩为，电子运动在原子核处产生的磁场强度是，那么磁偶极相互作用能量（哈密顿量)是：

式中磁核距和核的自旋角动量成正比：其中是核的g因子，是核磁子，它比玻尔磁子小三个数量级，因此，超精细结构的相互作用比电子自旋和轨道之间的精细相互作用要小三个数量级。2026/7/6第11页，共18页。电子产生的磁场和电子的总角动量J成正比，所以可把磁偶极相互作用能量（哈密顿量）写成：A是次超精细相互作用常数，它决定了超精细结构中能级分裂的大小。F是原子体系的总角动量量子数。这一能量引起的能级分裂比精细结构的分裂还要小上三个数量级。磁偶极超精细相互作用2026/7/6第12页，共18页。2、单电子原子的磁超精细相互作用以氢原子和类氢原子为例，当角动量时，原子核处感受到的电子的磁场是：式中第一项是电子轨道运动在核处产生的磁场，是电子轨道运动速度，是以原子核为远点的电子的坐标；第二项是电子的自旋磁矩在核出产生的磁场。最终将改写为：磁偶极超精细相互作用2026/7/6第13页，共18页。此时，磁偶极相互作用能量（哈密顿量)是：

磁偶极超精细相互作用2026/7/6第14页，共18页。计算磁超精细相互作用引起的能级位移F是原子体系总角动量F的量子数磁偶极超精细相互作用2026/7/6第15页，共18页。（1）的表达式：磁偶极超精细相互作用2026/7/6第16页，共18页。（2）对于s电子，，中的记为，并且：