湖南省长沙市岳麓区2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市岳麓区2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．在中，，，则（

）A．0 B． C． D．3．函数的图象可能是（

）A． B．C． D．4．已知随机变量，，且，，则（

）A． B． C． D．5．的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．6．在6件工艺品中，有2件二等品，4件一等品，现从中抽取3件，设抽得二等品件数为，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．27．有两组数据，，…与，，…，满足，其中，．记与另一组样本数据，，…的样本相关系数为，与同一组数据的样本相关系数为（样本相关系数的公式为：），则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．8．已知椭圆的一个焦点为，中心为．是上的动点，是以为直径的圆上的动点，且的最大值为，则的离心率为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（

）A． B．在上单调递减C． D．10．三次函数的性质，下列说法正确的是（）A．函数在处的切线方程为B．的极小值点为C．当时，方程有三个实根D．的图象关于点对称11．已知曲线，则（

）A．曲线的图象有且仅有条对称轴B．曲线上任意一点到原点的最大距离为C．曲线所围成图形的面积为D．函数的图象与曲线的图象有且仅有个交点三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．曲线在点处的切线方程为__________.13．已知函数，则______．14．一随机变量服从正态分布，则，_____.已知一粒子在数轴上从原点出发，每一步等可能向左或向右移动，随机变量表示走完8步后，粒子向右移动的总步数，与相互独立，则_____.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设等差数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．16．近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了个城市，分别收集和分析了网约车的两项指标数，数据如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5指标数指标数经计算得：（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；（2）建立关于的回归方程，并预测当指标数为时，指标数的估计值.附：相关公式：，参考数据：17．如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，，，分别为，的中点，且．(1)证明：平面；(2)若，且，求平面与平面夹角的余弦值．18．已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：(1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，记质量差服从正态分布，求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．(2)假如企业包装时要求把2件优等品和n（，且）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为，求当n为何值时，取得最大值．19．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作直线