江苏省淮安市经济技术开发区2024－2025学年下学期七年级数学期末试卷（解析版）

七年级质量调研数学试卷（考试时间：100分钟全卷满分：120分）提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.中国剪纸是中国最具代表性的民间艺术之一，于2009年入选联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查中心对称图形，根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可．【详解】解：A、选项中的图案是中心对称图形，故选项A符合题意；B、选项中的图案不是中心对称图形，故选项B不符合题意；C、选项中的图案不是中心对称图形，故选项C不符合题意；D、选项中的图案不是中心对称图形，故选项D不符合题意；故选：A．2.某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮克/100毫升”，它的含义是（）A.每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克B.每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克C.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克D.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克【答案】C【解析】【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．【详解】解：根据≥的含义，“氨基酸态氮克/100毫升”，就是“每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克”，故选：C．【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．3.下列计算中，不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘法、除法，合并同类项以及积的乘方，需逐一验证各选项的正确性．【详解】解：A：，符合同底数幂相乘法则，正确，不符合题意；选项B：，但题目中结果为2，未保留字母，错误，符合题意；选项C：，符合同底数幂相除法则，正确，不符合题意；选项D：，符合积的乘方法则，正确，不符合题意；故选：B．4.对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，命题真假的判定，掌握不等式的性质是关键．根据不等式的性质，代入计算判定即可．【详解】解：A、当时，，则，即，原命题为真，不符合题意；B、当时，，则，即，原命题为真，不符合题意；C、当时，，则，即，原命题为假，符合题意；D、当时，，则，即，原命题为真，不符合题意；故选：C．5.如图，把一块含角的直角三角板沿边翻折得到，然后再沿边翻折得到，则可以由绕点旋转得到，那么的值为（）A.30 B.60 C.90 D.120【答案】D【解析】【分析】本题考查图形的翻折与旋转，根据翻折得到，进而得到，即旋转角为120度，判断即可．详解】解：由题意，得：，∵翻折，∴，∴，∴可以由绕点旋转得到；故选D．6.已知不等式组有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用不等式组的解求参数，熟练掌握不等式组的解是解题的关键，首先解两个不等式，确定各自的解集，再根据不等式组有解的条件，确定参数的取值范围．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组有解，∴与有公共部分，∴，故选：C．7.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．根据题意，找出等量关系，列方程组即可．【详解】解：∵五只雀、六只燕，共重两∴，∵五只雀、六只燕，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重∴四只雀、一只燕的重量和五只燕、一只雀的重量相等∴，∴，故选：．8.小李家装饰地面，已有正三角形形状地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（）A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形【答案】C【解析】【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2＋60°×3＝360°，所以能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°＋60°×4＝360°，所以能密铺；C、正八边形每个内角是180°−360°÷8＝135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，所以不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2＋60°＝360°，所以能密铺．故选：C．【点睛】本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360°．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9.中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：．故答案为：．10.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，直接根据零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算即可．【详解】解：；故答案为：11.已知，，则的值等于______．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，利用多项式乘以多项式的运算法则把代数式展开，再把已知代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．12.若式子是一个完全平方式，则k=__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵，∴，解得．故答案为：．13.若是二元一次方程的一个解，则m的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可．【详解】解：把代入，得：，解得：；故答案为：3．14.对于实数，我们把不超过的最大整数记作，例如已知，．若实数满足，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的新定义，根据实数的新定义解答即可求解，理解实数的新定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：15.如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称性质，垂线段最短，三角形的面积，连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度的最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：连接，如图，∵点关于边的对称点分别为，∴，，∴，∴，当时，的值最小，此时的长度的最小，当时，，即，∴，∴，即线段长度的最小值是，故答案为：．16.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____．【答案】2＜x≤4【解析】【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【详解】解：依题意，得：，解得：2＜x≤4．故答案为：2＜x≤4．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）利用代入法解答即可；（）利用加减法解答即可；本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【小问1详解】解：，把①代入②，得，解得，把代入①，得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：，②①，得，把代入②，得，∴，∴方程组的解为．18.解下列不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】（1），数轴表示见解析（2），数轴表示见解析【解析】【分析】（）根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可；（）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可；本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，在数轴上表示不等式和不等式组的解集，正确计算是解题的关键．【小问1详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，不等式的解集在数轴上表示如下：【小问2详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：19.先化简，再求值，其中【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，当时，原式．20.【教材研究】：下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题：计算：．解：原式【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键：（1）逆用积的乘方进行计算即可；（2）逆用积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．21.如图，点在一条直线上，，，求证：，将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据证明：∵，（已知）∴____（_______）∵，（_______），∴，，且（已知），∴_____（_______），∴（_______）【答案】；两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理；；等式的性质；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，由平行线的性质可得，进而由三角形内角和定理得，再根据平行线的判定即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【详解】证明：∵，（已知）∴（两直线平行，内错角相等），∵，（三角形内角和定理），∴，，且（已知），∴（等式的性质），∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理；；等式的性质；内错角相等，两直线平行．22.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）平移，使点移动到点位置，画出平移后的；（2）画出关于点对称的；（3）若图中每个小方格的边长均为，则的面积为_______；（4）找到格点，使得它与点组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点有_____个．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）（4）【解析】【分析】（）根据平移的性质作图即可；（）根据中心对称的性质作图即可；（）利用割补法求三角形的面积即可；（）结合轴对称图形的性质确定点的位置，即可得出答案；本题考查了平移作图，旋转作图，轴对称图形，熟练掌握中心对称的性质、平移的性质、轴对称图形的定义是解题的关键．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：的面积，故答案为：；【小问4详解】解：如图，点均满足题意，∴这样的格点有个，故答案为：．23.年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：型机器人台数型机器人台数总费用（单位：万元）（1）求两种型号智能机器人的单价；（2）现该企业用了万元购进以上型号智能机器人（两种型号智能机器人均有购买），请你求出所有购买方案【答案】（1）型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元（2）方案一：购进型智能机器人台，型智能机器人台；方案二：购进型智能机器人台，型智能机器人台【解析】【分析】（）设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，根据题意列出方程组即可求解；（）设购进型智能机器人台，型智能机器人台，根据题意列出二元一次方程，求出二元一次方程的解即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．【小问1详解】解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，由题意得，，解得，答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元；【小问2详解】解：设购进型智能机器人台，型智能机器人台，由题意得，，化简得，，∵为正整数，∴或，∴共有种购买方案：方案一：购进型智能机器人台，型智能机器人台；方案二：购进型智能机器人台，型智能机器人台．24.“欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示，小明今年暑假准备去“欢乐夏日”游泳馆游泳，设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）（1）如果小明办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）；如果小明不办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）；（2）小明今年夏季计划游泳十次，他选择哪种收费方式收费更少？（3）你是小明，根据计划，会选择哪种收费方式？【答案】（1），（2）办理会员收费更少（3）游泳次数少于次时，选择不办理会员收费更少；当游泳次数等于次时，两种方式收费相同，可任意选择；当游泳次数大于次时，选项办理会员收费更少【解析】【分析】（）根据题意列出代数式即可；（）求出时，两种方式收费的费用，比较即可求解；（）分三种情况解答，求出的取值范围及值即可求解；本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次不等式和方程的应用，理解题意是解题的关键．【小问1详解】解：由题意可知，小明办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为元；如果小明不办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为元，故答案为：，；【小问2详解】解：当时，办理会员收费：元；不办理会员收费：元，∵，∴办理会员收费更少；【小问3详解】解：当时，解得；当，解得；当，解得；即游泳次数少于次时，选择不办理会员收费更少；当游泳次数等于次时，两种方式收费相同，可任意选择；当游泳次数大于次时，选项办理会员收费更少．25.在学习《整式乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合，某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式：（1）根据上面的信息回答：若，，则的值为_____（2）如图，长方形周长为，以长方形的相邻两边为边长分别向外作正方形、正方形，若正方形、正方形的面积和为，直线与直线交于点，求长方形的面积；（3）如图，长方形面积为，将正方形叠放在长方形上，在线段上，在线段上，直线与直线交于点，若四边形和四边形都是正方形，，，求正方形的边长（4）如图，四边形是正方形，，分别是上的点，且，，分别以为边长作正方形和正方形，若长方形的面积为，则阴影部分的面积为_____【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，算术平方根的应用，解决本题的关键是利用完全平方公式的两个形式之间的相互转化求解．（1）把，整体代入求值即可；（2）设长方形的长为，宽为，则有大正方形的边长为，根据正方形、正方形的面积和为，可得，根据可得，从而可得，即长方形的面积为；（3）设长方形长为，宽为，因为长方形面积为，则，根据四边形和四边形都是正方形，可得，因为四边形是正方形，所以，从而可得，根据，可得，两边同时开方可以求出正方形的边长为；（4）设长方形的长为，宽为，根据，，可得，根据长方形的面积为，可得，根据，可得，因为阴影部分的面积为，把和整体代入计算即可求出阴影部分的面积．【小问1详解】解：，，，故答案为：；小问2详解】解：设长方形的长为，宽为，则有大正方形的边长为，正方形的面积为、正方形的面积为，长方形和长方形的面积均为，正方形、正方形的面积和为，，，，解得：，长方形的面积为；【小问3详解】解：设长方形长为，宽为，长方形面积为，，四边形和四边形都是正方形，，四边形是正方形，，，，，或(负值舍去)，正方形的边长为；【小问4详解】解：设长方形的长为，