江苏省徐州市2024-2025学年苏科版 七年级下册数学期末复习练习卷

第=page66页，共=sectionpages66页江苏省徐州市2024-2025学年苏科版七年级下册数学期末复习练习卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(

)A. B. C. D.2.如果a=−3−2，b=−13−2，c=−120A.a<c<b B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a3.如图，将▵ABC绕点A逆时针旋转到▵ADE，旋转角为α0∘<α<180∘，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=24∘，则旋转角α的度数为A.24∘ B.28∘ C.4.若不等式组x−2a>2,3x+2>4x−b的解集为−2<x<3，则a+b的值是(

)A.1 B.−1 C.−2 D.−35.学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动.某班两位同学关于租车方案讨论如下：

根据他们的对话得到以下四个结论：①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多.其中正确的结论是(

)A.①② B.①②③ C.②③ D.①②④6.如图，分别将三角板ABC与三角板ADE的一边AB与AE放置在直线l上，边AC与AD所在直线重合．现将三角板ABC绕点A逆时针旋转，三角板ADE绕点A顺时针旋转．当AB与AE第一次重合时，三角板停止旋转．在旋转过程中，下列说法不正确的是

(

)A.当AB与DE垂直时，∠BAE=150° B.当BC与DE平行时，∠BAE=120°

C.当AC与DE垂直时，∠BAE=60° D.当BC与AE平行时，∠BAE=45°7.已知关于x的不等式xa<6的解也是不等式2x−5a3>a2A.a≥−611 B.a>−611 C.8.在长方形ABCD中将边长分别为a和b的两张正方形纸片a>b按图①和图②两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积分别为S1，S2，当AD=32AB时，S2A.a2 B.b2 C.32二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若7m=2，7n=3，则72+m+n10.有下列事实：①两点确定一条直线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④垂直的定义．在用反证法证明命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”时，最终推出的结论与上述事实

矛盾(填序号)．11.如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边作正方形ACDE、正方形CBFG.若这两个正方形的面积之和为13，△ACG的面积为3，则AB的长为

．

12.如图，将△ABC沿BC方向平移，点Aˈ，Bˈ分别是点A，B的对应点，且BBˈ=3，连接AA'.若四边形ABCˈAˈ的周长为16，则△ABC的周长是

．

13.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：“以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”题目大意如下：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，那么一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，那么一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？如果设绳长x尺，井深y尺，那么可列出的方程组为

．14.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=a2+b2,a≥bab,a<b，例如4◆3，因为4>315.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(∠A=60∘,∠B=45∘)，若三角形ACD不动，将三角形ECB绕点C旋转一周，当∠ACE=_____度时，CE平行于16.若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”.例如：三个代数式2x−5，2−x，−2有：当2x−5+2−x>−2时的解集为x>1，则称2x−5，2−x，−2构成“雅礼不等式”.若mx+m，−2nx，n构成“雅礼不等式”，则关于x的不等式组2nx−n<mx−m,2mx>n+m的解集为

．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解方程组：(1)x+2y=13x−2y=5；18.解下面的不等式组：(1){x+1>3(x−1),x+x−1319.(本小题8分)如图，某市有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白部分修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

20.(本小题8分)如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格图中，有两个能完全重合的三角形，即△A1B1C(1)在网格图中如何运用平移、旋转变换，才能将△A1B(2)在网格图中将△A1B1

21.(本小题8分)已知关于x，y的二元一次方程组{x−y=3k−2,(1)用含k的代数式分别表示x，y；(2)设m=2x−3y，当k≤1且m为正整数时，求m的值．

22.(本小题8分)某市对居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x/千瓦·时0<x≤200200<x≤400x>400电费价格/[元/(千瓦·时)]ab0.92(1)已知李叔叔家四月份用电286千瓦·时，缴纳电费178.76元；五月份用电316千瓦·时，缴纳电费198.56元．请你根据以上数据，求出表中a，b的值．(2)六月份是用电高峰期，李叔叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔叔家六月份最多可用电多少千瓦·时？

23.(本小题8分)

【方法学习】

把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法.配方法在今后的学习中有着广泛的应用．

例如：求a2+4a+5的最小值．

解：a2+4a+5=a2+4a+22−22+5=(a+2)2+1，

∵(a+2)2≥0，

∴(a+2)2+1≥1，所以当(a+2)2=0时，即当a=−2时，a2+4a+5有最小值，最小值为1．

【问题解决】

(1)当24.(1)【问题背景】不等式2x−1<3的解集为x<a，求a的值；(2)【变式探究】关于x的不等式(a−1)x+1>a2的解集为x<−4，求(3)【拓展创新】不等式(a+b)x+(2a−3b)<0的解集为x<−13，求关于x的不等式(a−3b)x>2a−b的解集．

25.(本小题8分)综合与实践．问题情境：在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有30°，60°的直角三角板如图①放置，PA，PB在直线MN上，且三角板PAC和三角板PBD均可以以点P为顶点运动．

(1)操作探究：(1)如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转一定角度(PC未旋转至PD所在直线)，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；(2)如图③，在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，同时三角板PBD绕点P以每秒1°的速度逆时针旋转，当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动.在旋转过程中，当PC，PB，PD三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；(2)拓广探究：(3)如图④，作三角板PBD关于直线PD的对称图形三角形PB1D.三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转一周，当AC//江苏省徐州市2024-2025学年苏科版七年级下册数学期末复习练习卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(

)A. B. C. D.【答案】D

【解析】略2.如果a=−3−2，b=−13−2，c=−1A.a<c<b B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a【答案】A

【解析】略3.如图，将▵ABC绕点A逆时针旋转到▵ADE，旋转角为α0∘<α<180∘，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=24∘，则旋转角αA.24∘ B.28∘ C.【答案】C

【解析】∵DE⊥AC，∠CAD=24∘，∴∠ADE=66∘．∵将▵ABC绕点A逆时针旋转到▵ADE，∴∠B=∠ADE=66∘，AB=AD，4.若不等式组x−2a>2,3x+2>4x−b的解集为−2<x<3，则a+b的值是A.1 B.−1 C.−2 D.−3【答案】B

【解析】解不等式x−2a>2，得x>2a+2；解不等式3x+2>4x−b，得x<b+2．由题意得，原不等式组的解集为2a+2<x<b+2．又因为原等式组的解集为−2<x<3，所以2a+2=−2且b+2=3，解得a=−2，b=1，所以a+b=−2+1=−1．5.学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动.某班两位同学关于租车方案讨论如下：

根据他们的对话得到以下四个结论：①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多.其中正确的结论是(

)A.①② B.①②③ C.②③ D.①②④【答案】B

【解析】解：设甲车载客量为x人，乙车载客量为y人，根据题意得，

2x+3y=180x+2y=105，

解得x=45y=30，

∴甲车载客量为45人，乙车载客量为30人，

∴每辆甲车的载客量要比乙车多15人，所以结论①正确；

设租甲车a辆，则租乙车(6−a)辆，根据题意得，

45a+30(6−a)≥2406−a>0，

解得4≤a<6，

∴a=4，5，

∴方案一：租甲车4辆，则租乙车2辆，

方案二：租甲车5辆，则租乙车1辆，

∴共有两种租车方案，所以结论②正确；

依题意，甲车的费用为400元/辆，乙车的费用为400−120=280(元/辆)，

方案一费用：400×4+2×280=1600+560=2160(元)，方案二费用：400×5+1×280=2000+280=2280(元)，

③租车最低费用是2160元，所以结论③正确；结论④不正确，

故选：B．

设甲车载客量为x人，乙车载客量为y人，列出方程组得出甲车载客量为45人，乙车载客量为30人，即可判断①，设租甲车a辆，则租乙车(6−a)辆，根据题意列出不等式组，得出4≤a<6，进而判断②③④6.如图，分别将三角板ABC与三角板ADE的一边AB与AE放置在直线l上，边AC与AD所在直线重合．现将三角板ABC绕点A逆时针旋转，三角板ADE绕点A顺时针旋转．当AB与AE第一次重合时，三角板停止旋转．在旋转过程中，下列说法不正确的是

(

)

A.当AB与DE垂直时，∠BAE=150° B.当BC与DE平行时，∠BAE=120°

C.当AC与DE垂直时，∠BAE=60° D.当BC与AE平行时，∠BAE=45°【答案】B

【解析】点拨：当AB与DE垂直时，如图①，延长BA交DE于F，则∠AFE=90°，所以∠EAF=180°−∠AFE−∠E=30°.则∠BAE=180°−∠EAF=150°.所以A正确，故不符合题意．

当BC与DE平行时，如图②，过A作FQ//BC，则FQ//DE//BC，所以∠QAE=∠E=60°，∠BAQ=∠B=45°.

所以∠BAE=∠QAE+∠BAQ=105°.所以B错误，故符合题意．

当AC与DE垂直时，如图③，延长CA交DE于F，所以AB//DE.所以∠BAE=∠E=60°.所以C正确，故不符合题意．

当BC与AE平行时，如图④，所以∠BAE=∠B=45°，所以D正确，故不符合题意．故选B．7.已知关于x的不等式xa<6的解也是不等式2x−5a3>A.a≥−611 B.a>−611 C.【答案】C

【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在解不等式xa<6时，要根据a的符号分类讨论，不要漏解．先根据不等式2x−5a3>a2−1求出x的取值范围，解不等式xa<6时，由于a【解答】解：由2x−5a3>a2−1，

解得x>13a−64，

对于不等式xa<6，

当a>0时，x<6a，则x<6a的解不全是x>13a−64的解，不合题意，

当a<0时，x>6a，则6a≥13a−648.在长方形ABCD中将边长分别为a和b的两张正方形纸片a>b按图①和图②两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积分别为S1，S2，当AD=32AB时，A.a2 B.b2 C.32【答案】B

【解析】∵AD=32AB，设AB=2m，则AD=3m，∴S1=S长方形ABCD−二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若7m=2，7n=3，则【答案】294

【解析】略10.有下列事实：①两点确定一条直线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④垂直的定义．在用反证法证明命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”时，最终推出的结论与上述事实

矛盾(填序号)．【答案】②

【解析】略11.如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边作正方形ACDE、正方形CBFG.若这两个正方形的面积之和为13，△ACG的面积为3，则AB的长为

．

【答案】5

【解析】设AC=a，BC=b，则AB=AC+BC=a+b.根据题意，得a2+b2=13，12ab=3，即ab=6.所以(a+b12.如图，将△ABC沿BC方向平移，点Aˈ，Bˈ分别是点A，B的对应点，且BBˈ=3，连接AA'.若四边形ABCˈAˈ的周长为16，则△ABC的周长是

．

【答案】10

【解析】略13.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：“以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”题目大意如下：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，那么一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，那么一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？如果设绳长x尺，井深y尺，那么可列出的方程组为

．【答案】{x3−y=4,【解析】略14.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=a2+b2,a≥bab,a<b，例如4◆3，因为【答案】60

【解析】【分析】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．

根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．

【解答】

解：解方程组4x−y=8x+2y=29，得x=5y=12，

∵x<y，

∴x◆y=5×12=60

15.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(∠A=60∘,∠B=45∘)，若三角形ACD不动，将三角形ECB绕点C旋转一周，当∠ACE=_____度时，CE平行于【答案】60

或120

【解析】根据题意，画出图形，分类讨论，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，AD//CE∴∠ECD=∠D=30∘∴∠ACE=120∘如图所示，∵AD//CE

∴∠ACE=∠DAC=60∘综上所述，当∠ACE=60或120度时，CE平行于AD．故答案为：60或120．16.若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”.例如：三个代数式2x−5，2−x，−2有：当2x−5+2−x>−2时的解集为x>1，则称2x−5，2−x，−2构成“雅礼不等式”.若mx+m，−2nx，n构成“雅礼不等式”，则关于x的不等式组2nx−n<mx−m,2mx>n+m的解集为

【答案】x>35或x<1【解析】提示：①若−2nx+n>mx+m，即m+2nx<n−m的解集为x>1，则m+2n<0，且n−mm+2n=1，化简，得n=−2m，代入m+2n<0，得−3m<0，解得m>0.由2nx−n<mx−m，得m−2nx>m−n，即5mx>3m，解得x>35；由2mx>m+n，得②若mx+m+n>−2nx，即m+2nx>−m+n的解集为x>1，则m+2n>0，且−m+nm+2n=1，化简，得n=−23m，代入m+2n>0，得−13m>0，解得m<0.由2nx−n<mx−m，得m−2nx>m−n，即③若mx+m−2nx>n，即m−2nx>−m−n的解集为x>1，则m−2n>0，且−m−nm−2n=1，化简，得n=23m，代入m−2n>0，得m−43m>0.解得m<0，由2nx−n<mx−m，得m−2nx>m−n，即−13mx>13三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解方程组：(1)x+2y=1(2)1【答案】(1)解：x+2y=1①3x−2y=5②①+②，得x+3x=6，解得x=把x=32代入①，得32∴原方程组的解为：x=3

(2)12x−1②×3−①，得−7y=0，∴y=0，把y=0代入②，得x−0=2，解得x=2，∴原方程组的解为：x=2y=0

【解析】1.

加减消元法解题；2.

去分母，加减消元法解方程组．18.解下面的不等式组：(1){(2){【答案】(1)x＜1

(2)-1≤x＜1

【解析】1.

略

2.

略19.(本小题8分)如图，某市有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白部分修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

【答案】绿化的面积为(3a+b)(2a+b)−(a+b)2=6a2+5ab+b【解析】略20.(本小题8分)如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格图中，有两个能完全重合的三角形，即△A1B

(1)在网格图中如何运用平移、旋转变换，才能将△A1B(2)在网格图中将△A1B【答案】(1)答案不唯一，如将△A1B1C1先向上平移4格，再向右平移3格，然后绕点C1的对应点顺时针旋转90°

(2)答案不唯一，如将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B3C3，△A1B3C3与△A2B2C2关于C2C3的中点P成中心对称，如图所示

【解析】1.

略

2.

略21.(本小题8分)

已知关于x，y的二元一次方程组{(1)用含k的代数式分别表示x，y；(2)设m=2x−3y，当k≤1且m为正整数时，求m的值．【答案】(1)x=2k−14，y=3−4k2

(2)m=2×2k−14−3×3−4k2=7k−5，即k=m+57．由题意，得m+5【解析】1.

略

2.

略22.(本小题8分)某市对居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x/千瓦·时0<x≤200200<x≤400x>400电费价格/[元/(千瓦·时)]ab0.92(1)已知李叔叔家四月份用电286千瓦·时，缴纳电费178.76元；五月份用电316千瓦·时，缴纳电费198.56元．请你根据以上数据，求出表中a，b的值．(2)六月份是用电高峰期，李叔叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔叔家六月份最多可用电多少千瓦·时？【答案】(1)根据题意，得200a+(286−200)b=178.76,200a+(316−200)b=198.56,解得a=0.61,b=0.66

(2)因为200×0.61＋（400-200）×0.66＝254（元），254＜300，所以最多可用电超过400千瓦·时．设李叔叔家六月份用电y千瓦·时．根据题意，得254＋0.92（y-400）≤300，解得y≤450．答：李叔叔家六月份最多可用电450千瓦·时【解析】1.

略

2.

略23.(本小题8分)

【方法学习】

把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法.配方法在今后的学习中有着广泛的应用．

例如：求a2+4a+5的最小值．

解：a2+4a+5=a2+4a+22−22+5=(a+2)2+1，

∵(a+2)2≥0，

∴(a+2)2+1≥1，所以当(a+2)2=0时，即当a=−2时，a2+4a+5有最小值，最小值为1．

【问题解决】

【答案】解：(1)由题知，

x2−6x+7=x2−6x+9−9+7=(x−3)2−2．

因为(x−3)2≥0，

所以当x−3=0，即x=3时，代数式x2−6x+7有最小值为−2．

(2)由题知，

S1=7(2a+5)=14a+35，S2【解析】(1)根据题意，对所给代数式进行配方，再结合完全平方的非负性即可解决问题．

(2)先分别表示出S1和S2，再将两者作差即可解决问题．

本题主要考查了配方法的应用、非负数的性质24.(1)【问题背景】不等式2x−1<3的解集为x<a，求a的值；(2)【变式探究】关于x的不等式(a−1)x+1>a2的解集为x<−4，求(3)【拓展创新】不等式(a+b)x+(2a−3b)<0的解集为x<−13，求关于x的不等式【答案】(1)2x－1＜3，不等式两边同时加上1，得2x＜4，不等式两边同时除以2，得x＜2，∵不等式2x－1＜3的解集为x＜a，∴a＝2；

(2)（a－1）x＋1＞a2，不等式两边同时减1，得（a－1）x＞a2－1，（a－1）x＞（a＋1）（a－1），