2026年苏科七下数学期末模拟卷（苏州专用新教材七下全册＋全等三角形）（全解全析）

-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟，分值：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.测试范围：新教材苏科版七年级下全册+全等三角形。第Ⅰ卷选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。1．下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析各个选项的图形即可．【详解】解：A项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，也不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，也不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，但能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；D项：该图形能绕某点旋转后与原图形重合，也能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确，故选：D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方、幂的乘方法则及完全平方公式逐一判断各选项即可得到结果．【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意，B．，故该选项计算错误，不符合题意，C．，故该选项计算正确，符合题意，D．，故该选项计算错误，不符合题意．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：解不等式，得不等式组的解集为在数轴上表示为：4．下列命题中，其逆命题是假命题的是（

）A．直角三角形的两个锐角互余 B．对顶角相等C．等边三角形的每个内角都是 D．全等三角形的对应边相等【答案】B【分析】先写出各选项中原命题的逆命题，再结合直角三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的性质及全等三角形的性质逐一判断即可得答案．【详解】解：A．原命题的逆命题为两个锐角互余的三角形是直角三角形，该逆命题是真命题，故该选项不符合题意，B．原命题的逆命题为相等的角是对顶角，该逆命题是假命题，故该选项符合题意，C．原命题的逆命题为每个内角都是的三角形是等边三角形，该逆命题是真命题，故该选项不符合题意，D．原命题的逆命题为对应边相等的三角形是全等三角形，该逆命题是真命题，故该选项不符合题意．5．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（

）A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】先按照多项式乘法运算法则求出，再根据乘积不含x的一次项，得到一次项系数为0，即可求解m的值．【详解】∵，又乘积中不含x的一次项，一次项系数为0，即，解得：．6．青海是我国重要的马铃薯产区．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨．今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准题目中的等量关系是解题关键，根据去年总产量和今年增产后的总产量分别列方程即可得到方程组．【详解】解：∵甲基地去年产量为吨，乙基地为吨，去年两基地总产量为吨，∴，∵今年甲基地增产，今年甲产量为，乙基地增产，今年乙产量为，今年两基地总产量为吨，∴，因此可得方程组x+y=501.2x+1.15y=58.57．如图，在正方形中，，分别是，的中点，连接，相交于点，的延长线交的延长线于点．下列四个结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用正方形的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键．根据正方形的性质得到边相等、角为直角，再利用中点条件得到对应边相等，通过、证明三角形全等，进而推导角的关系、线段的位置关系与数量关系，对四个结论逐一判断正误．【详解】解：四边形为正方形，，，，分别是，的中点，，在和中，，，，，，即，①正确；，，又，，②正确；，，不是等边三角形，③错误；，，在和中，，，，④正确；综上所述，正确的为①②④．故选：．8．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（）

A．b的值为6B．a为奇数C．乘积结果可以表示为D．a的值小于3【答案】D【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组．设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可．【详解】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，

∴，∴，∴A正确；∴，∴B正确，D不正确；∴乘积结果可以表示为．∴C正确．故选：D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9．不等式3x-1<2x+5的非负整数解是【答案】0，1，2，3，4，5，6，7【分析】先按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再根据非负整数的定义找出所有符合条件的解即可．【详解】解：3x-1去括号，得，移项，得，合并同类项，得非负整数是大于等于0的整数，因此满足的非负整数为0，1，2，3，4，5，6，7．10．已知，，则的值为__________．【答案】1【分析】先根据同底数幂的除法法则将所求式子变形，再结合幂的乘方法则，将已知条件代入计算即可.【详解】解：，将，代入得.11．下列语句中，属于定义的是________．（填序号）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；只有符号不同的两个数称为互为相反数；你的作业做完了吗？天空真蓝啊如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角．【答案】【分析】此题考查了定义，根据相反数、补角的定义和对顶角、邻补角、三角形的外角性质判断.【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，不属于定义；只有符号不同的两个数称为互为相反数，属于定义；你的作业做完了吗？，不属于定义；天空真蓝啊，不属于定义；如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角，属于定义．故答案为：.12．若是一个完全平方式，则___________．【答案】或【分析】根据完全平方式的形式是，先确定出、对应的值，即可求出的值．【详解】解：多项式是一个完全平方式，，，解得：或．13．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人可以分到书本但不足3本，这些书有__________本．【答案】21【分析】设有名同学，则这些书有本，然后根据题意可得不等式组，进而问题可求解．【详解】解：设有名同学，则这些书有本，由题意得：，解得：，∵取正整数，∴，∴这些书有本．14．如图，为一条形纸带，，将沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为______．【答案】/40度【分析】设，即可得到的度数，再根据平行线的性质即可得到，依据列方程解答即可．【详解】解：设，∴，由折叠可得：，又∵，∴，∵，∴，解得：．15．已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为___________．【答案】【详解】解：根据题意得，，∴．16．点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行．【答案】或【分析】根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数．【详解】解：设直线与直线交于点．分两种情况讨论：（1）当点在直线上方时，如图，，．；（2）当点在直线下方时，如图，，．．．综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行．三、解答题：本题共10小题，共60分。其中：17-20每题4分、21-23每题6分、24-25每题8分、26题10分17．（4分）计算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）优先化简数的平方和绝对值，再运算即可；（2）优先化简幂的乘方，再运算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式18．（4分）解下列方程组：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【详解】（1）解：将①代入②，得将代入①，得∴方程组的解为（2）解：①两边同乘12，得②展开并化简，得，得，得，得将代入③，得∴方程组的解为19．（4分）先化简，再求值：，其中．【答案】；【详解】解：；当时，原式．20．（4分）“整体思想”在数学中应用极为广泛．例如：已知，求的值．解：∵，∴，∴．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：(1)已知，求的值；(2)若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除．【答案】(1)；(2)见解析．【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂相乘逆用，整体代入思想，掌握知识点的应用是解题的关键．（）由，得，把变形为，然后代入即可求解；（）先由变形为，又（，都是正整数）能被整除，能被整除，从而可得也能被整除．【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：由，∵（，都是正整数）能被整除，能被整除，∴能被整除，∴也能被整除．21．（6分）【感知】如图，已知，若，则．请补全证明过程．证明：（已知），（___________）．（已知），___________（等量代换），（___________）；【延伸】若前提“”不变，将题设中的“”与结论“”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例．【答案】[证明]两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行[延伸]是真命题，证明过程见解析【分析】本题主要考查命题与定理知识，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解答此题的关键．[证明]直接根据平行线的判定及性质即可得到答案；[延伸]将题设与结论调换后，为真命题，直接根据平行线的判定及性质进行证明即可；【详解】解：[感知]（已知），（两直线平行，同位角相等）．（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）；[延伸]将题设“”与结论“”调换后，为真命题，证明过程如下：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），故将题设“”与结论“”调换后，为真命题．22．（6分）如图，已知和都是等边三角形（三条边都相等，三个角都是的三角形），且点在的延长线上，连接与相交于点．(1)求证：；(2)求．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据等边三角形的性质，结合“”进行证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出，然后求出结果即可．【详解】（1）证明：和都是等边三角形，，，即，在中

，∴；（2）解：是等边三角形，，又由（）得，．23．（6分）2026年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）开幕式于4月11日晚在常州奥体中心举办，舞台融合科技光影与江苏十三座城市的文化元素，十三面屏幕凌空展示联赛字样，开幕式及相关话题热度居高不下．素材一某体育用品店为“接住”这波流量，对所销售的足球进行打折销售．素材二该体育用品店A款，B款足球的进价分别为每个30元，每个45元，售价分别为每个40元，每个65元．该体育用品店在3月份购进A款，B款两种足球共80个，进货共用了3150元．(1)求3月份该体育用品店购进A款，B款足球各多少个；(2)该店4月份购进A款足球60个，B款足球40个，若全部售完后的利润不低于元，则最多打几折？（不考虑其他支出）【答案】(1)3月份该体育用品店购进A款足球30个，B款足球50个(2)最多打九六折【分析】（1）设3月份该体育用品店购进A款足球个，B款足球个，根据题意列出方程并求解即可；（2）设打折，根据题意列出不等式并求解即可．【详解】（1）解：设3月份该体育用品店购进A款足球个，B款足球个，根据题意，可列方程：，解得，答：3月份该体育用品店购进A款足球个，B款足球个．（2）解：设打折，根据题意，可得：，解得，答：最多打九六折．24．（8分）综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段AB向上平移1米到线段，得到封闭图形（阴影部分）；在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）．(1)问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则______平方米，并比较大小：______（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分；(3)联想探索人教7下P30拓广探索：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是______平方米（用含a，b的式子表示）；(4)实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求？【答案】(1)，(2)见解析(3)(4)这个道路宽设计不达到要求【分析】（1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可；（2）依照例题画出图形即可；（3）依据平移变换可知，图中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积；（4）依据平移变换可知，图中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积即可判断．【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则平方米，平方米；∴．故答案为：40，=．（2）解：如图：；（3）解：由题意：长方形的长为，宽为，小路的宽度是1米，∴空白部分表示的草地的面积是平方米，故答案为：；（4）解：由题意，长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米，∴空白部分表示的草地的面积是平方米．，∴这个道路宽设计不达到要求．25．（8分）【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．【模型初探】(1)如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，则线段之间的数量关系为________________．【变式运用】(2)如图2，在中，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，若，求的长．【拓展应用】(3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，，．直接写出