新大计量地理学讲义07随机型决策分析方法

第7章随机型决策分析方法

随机型决策分析方法，是处理随机型决策问题的分析技术。由于许多地理问题与地理数

据具有随机特征，所以许多地理决策问题属于随机型决策问题。因此，随机型决策分析方法

是地理学中必不可少的方法。本章将简单地介绍和探讨随机型决策分析方法及其在地理决策

问题中的应用。

第1节随机型决策问题

7.1.1决策的基本概念

决策，是人类活动的基本组成部分之一，任何工作都离不开决策。那么，究竟什么是决

策？许多人常常认为，所谓决策就是“制定政策”或“确定方案”，这作为管理科学的一个

特定术语，决策的含义要广泛的多。一般来说，凡是根据预定的F1标做出的任何行动决定，

都称为决策。

为了使读者更进一步加深对决策概念的理解，下面介绍几个关于决策概念的专用名词。

（■）决策问题实际生产或生活问题中，对于•个需要处理的事件，面临几种客观条

件，又有儿种可供选择的方案，这就构成了一个决策问题。

（-）自然状态在决策问题中，决策者所面临的每一种客观条件就称之为一个自然状

态，简称状态或条件，有时也称为状态变量。

（H）行动方案在决策问题中，那些可供选择的方案就称之为行动方案，简称方.案或

策略，有时也称为方案变量或决策变量。

（四）状态概率状态概率，是指决策问题中每一种自然状态出现的概率。

（五）益损值益损值，是指每一种行动方案在各种自然状态下所获得的报酬或者需要

付出的损失（成本、代价）。

（六）最佳决策方案最佳决策方案，就是依照某种决策准则，使决策目标取最有值（譬

如，收益最大值或者成本最小值）的那个（些）行动方案。

例如，根据自然条件，某农场可以选择种植的农作物有四种：水稻、小麦、大豆、燕麦。

该农场所在地区每一年可能发生的天气类型有五种：极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年。

在不同的天气条件下，种植每一种农作物所获得的收益各不相同。表7.1.1给出了每一种天

气类型发生的概率，以及在每一种天气类型条件下种植各种农作物所获得的收益（千元/

2

hm）0试问，该农场究竟应该种植哪一种农作物？

表7.1.1每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益

天气类型极早年早年平年湿润年极湿年

发生概率0.10.20.40.20.1

农作物的水稻1012.6182022

收益/小麦252117128

千元•党大豆1217231711

燕麦11.813171921

该例所描述的就是一个决策问题。在这一个决策问题中，各种天气类型就是自然状态，

共有5中滕，即“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润$”、“极湿年”，各状态发生的麟，

即状态概率分别为0.1，0.2,0,4,0.2,0.1；各农作物种类就是行动方案，共有四种方案，

即“水稻”、“小麦”、“大豆”、“燕麦”；在每一种状态下，各方案的益损值就是在每一种天

气类型下各种农作物的收益值。

7.1.2随机型决策问题

根据人们对决策问题的自然状态的认识程度，可以把决策问题划分为两种基本类型，

即确定型决策问题和随机里决策问题。

所谓确定型决策问题，指决策者已经完全确切地知道将发生什么样的自然状态，从而

可以在既定的状态下选项最住行动方案”也就是说，对于确定型决策问题而言，只存在一个

唯一的自然状态。

确定型决策问题看起来似乎很简单，但在实际工作中，决策者所面临的方案的数H可

能很大的，最佳决策方案的选择往往需要采用各种规划方法（如线性规划、目标规划）才能

实现。

所谓随机型决策问题，指决策者所面临的各种自然状态将是随机出现的。

一个随机型决策问题，必须剧本具备以下几个条件：

（一）存在着决策者希望达到的明确目的.

（二）存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态。

（三）存在着两个以上的可供选择的行动方案。

（四）不同行动方案在不同自然状态卜•的益损值可以计算出来。

随机型决策问题，乂可以进一步分为风险型决策问题和非风险型决策问题。

在风险型决策问题中，虽然自然状态的发生是随机的，但是每一种自然状态发生的概

率是已知的或者可以预先估计的。显然，上例所描述的决策问题就是一个典型的风险型决策

问题。

在非确定型决策问题中，不仅每一种自然状态的发生是随机的，而且各种自然状态发

生的概率也是未知的和无法估计的。假设上例所描述的决策问题中，如果各种天气类型发生

的概率未知，而且也无法预先估计，那么，该决策问题就变成了一个非决策型问题。

对于各类决策问题，以及他们的特点可以利用图7.1.1描述。

图7.1.1决策问题分类

第2节风险型决策方法

许多地理问题，常常需要在自然、经济、技市场等各种因素共存的环境下做出决策。

而在这些因素中，有许多是决策者所不能控制和完全了解。对于这样一类地理决策问题的研

究，风险型决策方法是必不可少的方法。

对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大可能法、期望值法、灵敏度分析

法、效用分析法等。在对实际问题进行决策时.，可以采用各种不同方法分别进行计算、比较，

然后通过综合分析，选择最佳的决策方案，这样，往往能够降低决策的风险性。

7.2.1最大可能法

在某些情况下，确定型决策问题解决要比风险型决策问题容易一些。那么，在什么条

件下才能把风险型决策问题转化成确定型决策问题呢？概率论告诉我们，一个事件的概率越

大，其发生的可能性就越大。根据这•原理，在解决风险型决策问题时，我们就有一定的理

由选择一个概率最大的自然状态，把它看成是将要发生的唯一确定的状态，而把其他概率较

小的自然状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值

进行决策。这种决策方法就是最大可能法。可见，最大可能法实际.上就是在“将大概率事件

看成必然事件，小概率事件看成不可能事件”的假设条件下，将风险型决策问题转化成确定

型决策问题的一种决策方法。

应用最大可能法进行决策，必须满足这样的条件：在一组自然状态中，某一种自然状

态出现的概率比其他自然状态出现的概率大很多，而且各方案在各自然状态下的益损值差别

不是很大。

如果满足上述条件，则采用最大可能法进行决策，效果较好；若不满足上述条件，则采

用最大可能法决策的效果不会理想，甚至可能引起重大失误。

例如，对7.1』所撇的风险型决策问题，“极旱年”、“旱年”、“平年”、“懒酢”、“极

湿年”5种状态发生的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1,显然，“平年”的状态概率最大。

按照最大可能法，则可以将“平年”的状态发生看成是必然事件。而在“平年”状态下，各

行动方案的收益分别是：水稻为18千元/hnE小麦为17千元/hn?,大豆为23千元/hnE

燕麦为17千元/hm?,显然，大豆的收益最大。所以，该农场应该选杼种植大豆为最佳次

策方案。

7.2.2期望值决策法及其矩阵运算

(一)期望值决策法

对于一个离散型的随机变量X,它的数学期望值为

E(X)二工XR(7.2.1)

*

式中：M(i=1,2,〃)为随机变量X的取值；

.为X=%.的概率，即=p(x,.)

(7.2.1)式表明，随机变量X的期望值代表了它在概率意义下的平均值。

期望值决策法，就是这样一种决策方法：计算各方案的期望益损值，并以它为依据，选

择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案。这种决策方法的计算、分析过

程如下：

(1)把每一个方案看成是一个随机变量，而它在不同的自然状态下的益损值就是该随

机变量的取值。

(2)把每一个方案在不同的自然状态下的益损值与其对应的状态概率想乘，再相加，

计算该方案在概率意义下的平均益损值。

(3)选择平均收益最大或平均损失最小的方案作为最佳决策方案。

例如，对表7.1.1所描述的风险型决策问题，用期望值决策法求解步骤如下：

(1)将方案水稻(Bi),小麦(B?)，大豆(B3)，燕麦(B。分别看作一个随机变量；将状

态“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”分别记作％,%,%,%,%;将

方案在状态9,下的收益值为(・=1,2,3,4;；=1,2,345)看作该随机变量的取值。

(2)计算各方案的期望收益值：

E(B,)=10X0.1+12.6X0.2+18X0.4+20X0.2+22X0.1=16.92(千元/hm2)

E(纥)=25X0.1+21X0.2+17X0.4+12X0.2+8X0.1=16.7(千元/hn7)

E(BJ=12X0.1+17X0.2+23X0.4+17X0.2+HX0.1=18.3(千元/hm?)

E（B4）=11.8X0.1+13X0.2+17X0.4+19X0.2+21X0.1=16.48（千元/hnf）

（3）选择最佳决策方案：

因为反质）=max£（8J=18.3C^^/hm2）,所以，种植大豆为最佳决策方案。

综合上述决策计算过程，得到决策计算表（表7.2.1）.

表7.2.1风险型决策问题的期望值计算

极早年早年平年湿润年极湿年

状态期望收益值

（0.）(0J（。）（0J（0*）

3E（B）

状态概率0.10.20.40.20.1

农作物的水稻出）1012.618202216.92

收益/小麦（B,）25211712816.7

千元•hm-2大豆（口）121723171118.3

燕麦G）11.81317192116.48

采用期望值决策方法进行决策，虽然具有一定的准确程度，但并不能防止在个别偶然情

况下会出现较大的偏差，它掩盖了偶然情况下的损失值，所以从这一点上讲，它是具有一定

风险的。然而，从统计学的角度来看，以期望值作为选择最佳决策方案的依据还是比较科学、

合理的。

（二）期望值决策法的矩阵运算

对于期望值决策法中，各个方案的期望益损值计算过程，可以采用矩阵运算形式进行。

假设某风险型决策问题，有m个方案修，层，…，瓦”；有〃个状态9”…,9〃，

各状态的概率分别为1八，p2，…，Pn0如果在状态9,下采取方案B,的益损值为

=1,2,。=1,2,…，〃），则方案用的期望益损值为:

E(4)=X(/=1,2,...,〃?)(7.2.2)

如果引入下述向量

LCJ

则公式（7.2.2）可以改成如下矩阵运算形式：E[B）=AP(7.2.3)

在上例中，显然

,0.1

出1「10012618020022()1

0.2

11250210170120801

lo.414;

BP=1201101

B=2170230170

B'.0.2130170190210J

lo.ij1.118

运用矩阵运算法则，经乘积运算可得

ar

7（4广100126180200220169.2'

02

〃生）25021017012080—167

E(B)==AP="4

〃凡）120170230170110183

HR1叫170IQO7in1U8

・J一

Ql

由于E（B：,）=maxE（B：）=183（千元/hm）,所以该农场应该选择种植大豆为最佳决策方

案。

723树型决策法

树型决策法，是研究风险型决策问题经常采取的决策方法。

决策树，是树型决策法的基本结构模型，它由决策点、方案分枝，状态结点，概率分

枝和结果点等要素构成（图721）。

有状态结点引出的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末

结果点

结果点

结果点

树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值,决策的原则一般是选择期望收益值

最大或期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。具体来说，如果决策目标

是收益，则取期望收益值最大的方案作为最佳决策方案；如果决策目标是损失（成本或代价），

则取期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。

在运用树型决策法进行风险型决策分析时，其逻辑顺序是树根到树干，再到树枝，最

后向树梢逐渐展开；而各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题的逻辑顺序相反，它一

般是从每一个树梢开始，经树枝、树树干、逐渐想树根进行。

用树型决策法分析风险型问题的一般步骤如下：

（1）画出决策树如图7.2.1所示的那样，把-一个具体的决策问题，有决策点逐渐展

开为方案分枝、状态结点以及概率分枝、结果点等。

⑵计算期望益损值在决策树中，由树梢开始，经树枝、树干、逐渐想树根，一次

计算各个方案的期望益损值。

（3）剪枝将各个方案的期望益损值分别标注在其对应的状态结点上，进行比较优选，

将优胜者填入决策点，用“II”号剪掉舍弃方案，保留被选取的最优方案。

（一）单级风险型决策

所谓单级风险型决策，是指在整个决策过程中，只需要做出一次决策方案的选择，就可

以完成决策任务。

例如，某企业为了生产一种新产品，有三个方案可供决策者选择：一是改造原有生产

线；二是从国外引进生产线；三是与国内其他企业协作生产。该种产品的市场需求状况大致

有高、中、低三种可能，据估计，其发生的概率分别是0.3、0.5、0.2.表7.2.2给出了各种市

场需求状况下每一个方案的效应值。试问该企业究竟应该选择哪一种方案？

表7.2.2某企业采用不同方案生产某种新产品的效益值

需求状态高需求（明）中需求（0?）低需求（入）

状态概率0.30.50.2

各方案改进生产线（BQ20010020

效益值/万元引进生产线（B?）22012060

协作生产线（BC18010080

这个问题是一个典型的单级风险型决策问题，下面我们用树型决策法对这一问题进行分

析、求解。

（1）根据题意，首先画出该问题的决策树（图7.2.2所示）

（2）计算各方案的期望效益值。

①状态结点VI的期望效益值为

EV）=200X0.3+100X0.5+20X0.2=114（万元）

②状态结点V2的期望效益值为

EV2=220X0.3+120X0.5+60X0.2=138（万元）

图7.2.2单级风险型决策问题的决策树

③状态结点V3的期望效益值为

EVs=180X0.3+100X0.5+80X0.2=120（万元）

（3）剪枝因为EV2>EV>>EV2>EV3,所以，剪掠状态结点V.和VB所对应的方案分

枝，保留状杰结点也所对应的方案分枝。即该问题的最优决策方案应该是从国外引训生产

线。

（二）多级风险型决策

所谓多级风险型决策，是指整个决策过程中。需要做出多次决策方案的选择，才能完成

决策任务。

例如，某企业由于生产工艺落后，产品成本高，在价格保持中等的情况下无利可图，在

家和低落时就要亏损，只有在价格较高时才能盈利。鉴于这种情况，企业管理者有意改进其

生产工艺，即用新的工艺弋替原来旧的生产工艺。现在，取得新的生产工艺有两种途径：一

是自行研制，但是成功的概率是0.6；二是购买专利，估计谈判成功的概率是0.8。如果自

行研制成功或者谈判成功，生产规模都将考虑两种方案；一是产量不变；二是增加产量。如

果自行研制或谈判都失败，则仍采用原工艺进行生产，并保持中等生产规模不变。据市场预

测，该企业的产品今后跌价的概率是0.1,价格保持中等水平的概率是0.5,涨价的概率是

0.4。表7.2.3给出了各方案在不同价格状态下的效益值。试问，对于这一问题，该企业应

该如何决策？

表7.2.3某企业各种生产方案下的效益值（单位：万元）

改进工艺成功

按原工艺生产购买专利成功（0.8）自行研制成功（0.6）

产量不变产量增加产量不变产量增加

价格低落（0.1）-100-200-300-200-300

价格中等（0.5）050500-200

价格上涨（0.4）100150250200600

这个问题是一个典型的多级（二级）风险型决策问题，下面仍然用树型决策法解次该问

题。

（I）画出决策树（图7.2.3）。

（2）计算期望效益值，并进行剪枝。

①状态结点V7的期望效益值为：EV7=（-2（M））X0.1+50X0.5+130X0.4=65（万元）；状

态结点V8的期望效益值为:EV8=（-300）X0.1+50X0.5+250X0.4=95（万元）。由于EV&>

EV7,所以，剪掉状态结点V?对应的方案分枝，并将EM的数据填入决策点V4,即令EV4=

EV8=95（万元）0

②状态节点V3的期望效益值为:EV3=（-100）X0.1+0X0.5+100X0.4=30（^7U）o

③根据状态结点V3和结果点VJ的期望效益值，以及购买专利成功和失败的概率，计算

状态结点』的期望效益值：EV.30X0.1+95X0.8=82（万元）。

④状态结点V9的期望效益值为：EV9=（-200）X0.1+0X0.5+200X0.4=60（万元）；状

态结点Vio的期望效益值为：EV10=（-300）X0.1+（-250）X0.5+600X0.4=85（万元）。由

于EVI0>EVh所以，剪掉状态结点V9对应的方案分枝，并将EVio的数据填入决策点

V5,即令EV5=EVIO=85（万元）。

⑤状态结点V6的期望效益值为：EV6=（-100）X0.1+0X0.5+100X0.4=30（万元）；

⑥根据状态结点V6和结果点Vs的期望效益值，以及自行研制成功和失败的概率，计算

状态结点V2的期望效益值：EV2=30X0.4+85X0.6=63（万元）。

⑦由于EVi>EV2,所以，剪掉状态结点V2对应的方案分枝，并将EV1的数据填入

决策点V,即令EV:EVF82（万元）。

综合以上期望效益值计算与剪枝过程可知，该问题的决策方案应该是：首先采用购买专

利的方案进行工艺改造，当购买专利改造工艺成功后，再采用扩大生产规模（即增加产量）

方案进行牛产。

•M«i)

△一

•X«s)

•XCCI>△一

••♦S3

△

△

△

«••△

△

△

△

图7.2.3多级风险型决策问题的决策树

7.2.4灵敏度分析法

对于风险型决策问题，其各个方案的期望益损值是在对状态概率预测上求得的。庄子状

态概率的预测会受到许多不可控制因素的影响，因而基于状态概率预测结果的期望易扳值也

不可能同实际完全一致，会产生一定的误差。这样，就必须对可能产生的数据变动是否会影

响最佳决策方案的选择进行分析，这就是灵敏度分析。

例如，某企业拟扩大产品产量，现有两种方案可供选择：一是新建生产线；二是改

造生产线。该企业管理者经过研究，运用期望值决策法编制出决策分析表（表7.2.4）。由

于市场情况极其复杂，它受许多不可控制因素的影响，因而销售状态的概率可能会发生变化。

下面针对这种情况，进行灵敏度分析。

（一）以最大期望效益值为准则确定最佳方由表7.2.4可知，E（B.）=

niax{E（Bi）,E（B＞）}=290万元,所以,新建生产线（R）为最佳方案八

（二）灵敏度分析当考虑市场销伴状态中适销的概率由0.7变为0.3时，则两个方案的

期望效益值的变化为:EG）=10万元,E®）=20万元c

表7.2.4某企业扩大产品产量决策分析表

市场销售状态期望效益值

状态适销滞销。2E（B.）

状态概率0.70.3

各方案的效益/万野建生产线500-200290

元改造原生产线B：300-100180

由以上计算可知，当适销状态的概率从0.7变到0.3时，最佳决策方案由Bi变为，

即由新建生产线变为改造原生产线。不难想象，在().7与().3之间一定存在一点p,当适销

状态的概率等于p时，新建生产线方案与改造原生产线方案的期望效益值相等。这个概率p

称为转移概率，可以由下式求得：

500p+(l-p)(-200)=300p+(l-p)(-100)(7.2.4)

求解(7.2.4)式，得p=0.33o所以，当p>0.33时，新建生产线⑻)为最佳方案；当p

<0.33时，改造原生产线方案(B2)为最佳方案。

7.2.5效用分析法

以上所讨论的风险型决策问题，是以期望益损值作为决策准则的，这个准则有时不•定

符合决策的实际情况。因为决策是由决策者自己做出的，决策者个人的主观因素不能不对决

策过程产生影响。如果完全采用期望益损值作为决策准则，就会把决策过程变成机械地计算

益损值的过程，而排除了决策者的作用，这当然是不科学的。

假定谋决策者问题有甲、乙两种方案可供决策者选择，其中，甲方案有0.5的概率可得

200元，有0.5的概率损失100元：而乙方案将以1.0的稳得25元。试问决策者愿意接受

哪一个方案？

对与这一问题，尽管甲方案的预期收益值50元大于乙方案的期望收益值25元，但对于

•些决策者来说，宁愿选择乙方案，这是因为他们不愿意承担遭受100元损失的风险。当然

也会有决策者宁愿冒损失100远的风险而选择甲方案。

这一事实说明，面对同一决策问题，不同的决策者对相同的利益和损失的反应不同。即

便是对于相同的决策者，在不同的时期和情况卜，这种反应也不相同。这就是决策者的主观

价值概念，即效用值概念。

将效用理论应用于决策过程，其主要步骤可概括如工：

(~)画出效用曲线以益损值为横坐标，以效用值为纵坐标。规定：益损值的最大效

用为1，益损值的最小效月值为。.其余数值可以采用向决策者逐一提问的方式确定。不同的

效用曲线反映着决策者的不同类型(图7.2.4),在图7.2.4中，曲线A是保守型决策者的

效用曲线，它反映的是一种不求大利，尽管避免风险，谨慎小心的决策者；曲线C是风险型

决策者的效用曲线，它反映的是一种谋求大利，不惧风险的进取型决策者；曲线B是中间型

决策者的效用曲线。

图7.2.4不同决策者的效用曲线

（-）按效用值进行决策当效用曲线画好以后，就可以按期期望效用值进行决策。其

作法是：先在效用曲线上找出每一个方案在不同状态的益损值的效用值；然后再计算各方案

的期望效用值；最后选择期望效用值最大的方案作为最佳决策方案。

可见，效用分析法对于方案的选择，不但考虑了决策问题的客观情况，还考虑了决策者

的主观价值，即效用值，是一种更符合实际的决策分析。实用函数（曲线），是对决策问题

进行效用分析的关键。

第3节非确定型决策方法

对于非确定型决策问题，不但状态的发生是随机的，而且各状态发生的概率也是未知和

无法事先确定的。对于这类问题的决策，主要取决于决策者的素质、经验和决策风格等，没

有一个完全固定的模式可循，对于同一个决策问题，不同的决策者可能会采用不同的处理方

法。以下，我们介绍几种比较常用的分析和处理非确定型决策问题的方法，供读者参考。

7.3.1乐观法

乐观法，乂叫最大最大准则法，其决策原则是：“大中取大”。这种方法的特点是，决策

者持最客观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意承担一定的风险的代

价去获得最大的利益。

假定某非确定型决策问题有m个方案B,Be,…，区：有n个状态％,02，…，3n。

如果方案Bi（i=l,2,…，m）在状态力（j=l,2,…，n）下的效益值为V（Bi，%）,

则乐观法的决策步骤如下：

（一）计算每一个方案在各状态下的最大效益值

max{V（Bi,0j）}；

j

（二）计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值

maxmax{V（Bi,0j））；

（三）选择最佳决策方案。

如果

V（B*,6•）=maxmax{V（Bi，0j）}（7.3.1）

ij

则R为最佳决策方案。

对于表7.1.1多描述的风险型决策问题，加入各天气状态发生的概率未知且无法估计，

那么，这一问题就变成了表7.3.1所描述的非确定型决策问题。

表7.3.1非确定型决策问题

早年（o平年

天气类型（状态）极早年（。1）湿润年（。4）极湿年（（）s）

2）（。3）

水稻（Bi）1012.6182022

各方案的收益值小麦82）252117128

/千元hm"大豆（B3）12172317II

燕麦（B。11.813171921

下面试用乐观法对该魂定型决策问题进行决策。

(1)计算每一个方案在个状态下的最大决策值：

maxV(B>,0j)=max{10,12.6,18,20,22}=V(Bi,0$)=22(千元/hm：)

/

maxV(民，0.J=max{25,21,17,12,8}=V(Bz,0।)=25(千元/hm?)

J

maxV(B：<,。j)=max{12,17,23,17,11}=¥(8.,6a)=23(千元/hm，)

j

maxV(B.,0j)=max{11.8,13,17,19,21}=V(B,,0s)=210(千元/hm：)

i

(2)计算各方案在各状态下的最大效益值

maxmaxV(B.,0j)=max{22,25,23,21}=\，出，0।)=25(千元/hn?)

»J

(3)选择最佳决策方案。因为V(B2,0i)=maxmaxV(B>,0j),所以种小麦(B?)

»j

为最佳决策方案。

7.3.2悲观法

悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔德（WoldBecisia）准则法，去决策原则是“小

中取大”。这种方法的特点是，决策者池最悲观的态度，他总是把事情估计的很不利。悲观

法决策的步骤如下：

（一）计算每一个方案在各状态下的最小效益值minV（B“0.；

j

（二）计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值maxminV（B“0j）：

ii

（三）选择最佳决策方案。

如果：

V0,0*）=maxminV（Bi,0j）（7.3.2）

则B，为最佳决策方案。

现在用悲观法对表7.3.1所描述的非确定型决策问题决策如下。

(1)计算每一个方案在各个状态下的最小效益值

minV(Bi,0j)=min{10,12.6,18,20,22}=V(Bi,0।)=10(千元/hm?)

j

minV(B2,0J=min{25,21,17,12,8}=V(B2,05)=8(千元/hn?)

/

minV(Bi,0j)=min(12,17,23,17,ll}=V(Bn,05)=11(千元/hm")

j

minV(Bi,0j)=min{11.8,13,17,19,21)=V(Bi,01)=11.8(千元/hm?)

J

(2)计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值：

maxmin

ijV(Bi,0J=max{10,8,11,11.8：=V(B„0】)=11.8(千元/h-)

(3)选择最佳决策方案。因为maxminV(Bi,0j)=V(B(,01),所以种

燕麦(BQ为最佳决策方案。'」

7.3.3折衷法

乐观法按照最好的可能性选择决策方案，悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。这两

种方法在决策过程中所损失的信息过多，而且决策结果也有很大的片面性。采用折衷法进行

决策，在一定程度上可以克服他们的缺点。

折衷法的特点是，既不乐观，也不悲观，而是通过一个系数a(OWaW1),表示决策

者对客观条件估计的客观程度。折衷法决策的步骤如下：

(一)计算每一个方案在各种状态下的最大效益值maxV(Bi,()j)。

j

(二)计算每一个方案在各种状态下的最小效益值minV(Bi,0

(三)计算每一个方案的折衷效益值：

Vi=amaxV(Bi,0j)+(1-a)minV(B,,0j)(7.3.3)

Jj

(四)计算各方案的折衷效益值的最大值

maxVJ；

(五)选择最住决策方案。如果maxV=V.(7.3.4)

i

则选择B.,为最佳决策方案。

下面用折衷法对表731所描述的非确定型决策问题进行决策。

(1)计算每一个方案在各状态下的最大效益值：

maxV(B：,0j)=max{10,12.6,18,20,22)=V(B.,05)=22(千it/hn?)

J

maxV(B2,0j)=max{25,21,17,12,8}==V0.)25(千it/hm?)

maxV(B；(,Oj)=max{12,17,23,17,ll}=V(B3,O3)=23(千元/hn?)

j

maxV(B.,0i)=max(11.8,13,17,19,21}=V(B”05)=21(千元/hn?)

j

(2)计算每一个方案在各状态下的最小效益值

minV(Bi,0j)=min{10,12.6,18,20,22)=V(Bi,0i)=10(千元/hn?)

j

minV(B2,0j)=min{25,21,17,12,8}=V(B>,05)=8(千Mm?)

j

minV(Ba,0j)=min{12,17,23,17,11)=V(B：.„05)=I1(千元/hn?)

j

minV(Bi,0j)=min{11.8,13,17,19,21)=V(Bi,01)=11.8(千元/h门?)

（3）计算每一个方案的折衷效益值（譬如，取a=0.5）

Vi=aV(Bi,05)+(I-a)V(Bi,01)=0.5X22+0.5X10=16(千元/hn?)

V2=aV(B-0i)+(l-a)V(B「，05)=0.5X25+0.5X8=16.5(千元/hn?)

5)=0,5X23+0.5X11=17(千元/hn?)

V3=aV03)+(l-a)V(B(,0

Vi=uV(B“05)+(l-u)V(BH01)=0.5X21+0.5X11.8=16.4(千元/hm?)

（4）计算各方案的折衷效益值的最大值

maxV：=max{16,16.5,17,16.4}=V3=17(千元/hm2)

（5）选择最佳决策方案。

由于maxV=V：,,所以种大豆（B」）为最佳决策方案。

7.3.4等可能性法

在非确定型决策问题中，由于状态发生的概率未知，所以人们就有理由认为各个状态发

生的概率是相等的。等可能性法，就是以各种状态发生的概率相等为假设的期望值决策分析

方法。

等可能性法求解非确定型决策问题的做法是，首先假设各状态发生的概率相等，即

P.=P2=-Pn=l/n,然后在这一假设下计算各方案的期望益损值，并通过比较各方案的期望

益损值，选择最佳决策方案。

例如，表731所描述的非确定型决策问题，可以按照下面的步骤，用等可能性发进行

决策.

（H首先假设“极旱年”，“旱年”，“平年”，“湿润年”，“极湿年”各天气类型发生的

概率相等，即Pl=P2=P3=P4=P5=1/5；

（二）在上述假设下计算各方案的期望益损值：

E（Bi）=1/5X10+1/5X12.6+1/5X18+1/5X20+1/5X22=16.52（千元/hn?）

E（B2）=1/5X25+1/5X21+1/5X17+1/5X12+1/5X8=16.6（千元/hmD

E（B；i）=1/5X21+1/5X17+1/5X23+1/5X17+1/5XII=16（千元/hn?）

E