新教材高中数学第五章统计与概率534频率与概率课时素养评价（含解析）

频率与概率

管基础通关一水平一》

（15分钟30分）

1.从一批电视机中随机抽出10台进行检验,其中有1台次品，则关于这批电视机,下列说法正

确的是（）

A.次品率小于10%B.次品率大于10%

C.次品率等于10%D.次品率接近10%

1

【解析】一，即10%,所以样本中次品率大约为10机所以总体中次品率大约为10%.

10

【补偿训练】

在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功

率大约是99%.下列解释正确的是（）

个手术有99个手术成功,有1个手术失败

B.这个手术一定成功

C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术

D.这个手术成功的可能性大小是99%

【解析】选D.成功率大约是99%,说明手术成功的可能性大小是99%.

2.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别写有1,2,3,4,5,6）,若前3次连续掷到“6点

朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是（）

A.一定出现“6点朝上”

1

B.出现“6点朝上”的概率大于一

6

1

C.出现“6点朝上”的概率等于一

I）.无法预测“6点朝上”的概率

【解析】选C.随机事件具有不确定性，与前面的试脸结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀

的，所以出现哪一个面朝上的可能性都是相等的.

【补偿训练】

高考数学试题中，有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的，则随机

1

选择其中•个选项正确的概率是一，某人说：“要是都不会做,每题都随机选择其中•个选项，则

4

一定有3道题答对这句话（）

A.正确B.错误

C.不一定D.无法解释

11

【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试脸，答对的概率是一说明了对的可能性大小是一.做

44

12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并

不一定答对3道题，也可能都选错，或有1,2,4,…甚至12个题都选择正确.

3.某市交警部门在调杳一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出

租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有

100辆桑塔纳出租车,3000辆帕萨特出租车；乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出

租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？（）

A.甲公司B.乙公司

C.甲、乙公司均可D.以上都对

130

【解析】是乙公司的概率为一，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.

3131

4.（2020•潍坊高一检测）一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000

辆汽车，时间是从2019年的1月1日到2020年的1月1日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃

破碎，则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.

【解析】记"一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A,由概率的定义知，事件A发生的

6003

概率大约为--------=----=0.03.

20000100

答案：

5.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每

1

个个体被抽到的概率都为一，则总体中的个体数为.

12

101

【解析】设总体中的个体数为X,则一=—,所以x=120.

X12

答案：120

6.在一次试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250

只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞,被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠

被感染,50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染,有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结

果，分别估计⑴圆形细胞；（2）椭圆形细胞；（3）不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概

率.

【解析】（1）记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,由题意知,A为不可能事件，

所以P（A）=0.

501

（2）记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,由题意知P：B）=——=-=0.2.

2S0S

（3）记“不规则形状细胞的啄鼠被感染”为事件C,由题意知事件C为必然事件，

所以P（C）=1.

能力进阶一水平二》

（30分钟60分）

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.下列叙述的事件中最能体现概率是的是（）

A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6朝上的概率

B.某地在8天内下雨4天，该地每天下雨的概率

C.进行10000次抛掷硬币试验，出现5001次正面向匕那么抛掷一枚硬币正面向上的概率

D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育彩票中500万大奖的概

率

【解析】选C.A,B,D中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是0.5.

2.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）

A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜

B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜

C.从--副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜

D.甲，乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜

1

［解析］选B.对于A,C,D,田胜，乙胜的概率都是一,游戏是公平的；对于B,点数之和大于7和点

2

数之和小于7的概率相等，但点数之和等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平.

3.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，

某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调杳(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果

如表：

满意情况不满意比较满意满意非常满意

人数200n21001000

根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是

()

721113

A.—B.-C.—D.—

ISSIS1S

【解析】选C.由题意得,4500-2007000=3300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较

330011

满意”或“满意”的概•率为------.

45001S

11

由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为一.

1S

【补偿训练】

一袋中有大小相同的红球5个、黑球4个,现从中任取5个球,至少有I个红球的概率为

()

544

A.-B.-C.-

995

【解析】选D.因为这是一个必然事件，所以其概率为1.

4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小

说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过

《西游记》或《红楼梦》的学生共有90名，阅读过《红楼梦》的学生共有8()名，阅读过《西

游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60名，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学

生总人数比值的估计值为()

【解析】选C.由题意得，被调查学生中阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则所求

比值的估计值为704-100=0.7.

二、多选题（每小题5分，共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得。分）

5.下列命题中错误的是（）

A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件，必有10件是次品

51

B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上，因此,出现正面朝上的概率是——

100

C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

9

D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是一

SO

【解析】选ABC.A错，次品率是指出现次品的可能性，从中任取200件，可能有10件次品，也可

能没有.BC混淆了频率与概率的区别.D正确.

6.今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%,下列说法正确的是（）

A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨

B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨

C.北京和上海都可能没降雨

D.北京降雨的可能性比上海大

【解析】选BCD.北京的降雨概率是80%大于上海的降雨概率20%,说明北京降雨的可能性比上

海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，

所以B,C,D正确.

三、填空题（每小题5分，共10分）

7.投掷硬币的结果如表：

投掷硬币的次数200500c

正面向上的次数102b404

正面向上的频率a

则a=,b=,c=__________.

据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为,

102

【解析】a=----=0.51,b=500X0.482=241；

200

404

易知正面向上的频率在0.5附近，所以若掷硬币一次，正面向上的概率应为0.5.

答案：

8.利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生,其中戴眼镜的学生有123人,若在这个学校

随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率约为_______.

123

【解析】样本中的学生戴眼镜的频率为一=0.615,所以随机调查一名学生，他戴眼镜的概率约

200

为0.615.

答案：

【补偿训练】

根据山东省教育研究机构的统计资料,现在学校中学牛近观率约为37.4%,某眼镜商要到一中

学给学生配眼镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为（）

副副

C.不少于225副D.不多于225副

【解析】选C.根据概率相关知识，该校近视学生人数约为600X37.4%=224.4,结合实际情况，

眼镜商应带眼镜数不少于225副.四、解答题（每小题10分，共20分）

9.街头有人玩一种游戏,方法是同时投掷两枚骰子，如果两枚骰子点数之和是2,3,4,10,11,12

这六种情况,红方胜，而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时，白方胜,这种游戏对双方公平吗?

若不公平,请说明哪方占便宜？

【解析】两枚骰子点数之和情况如表：

121

其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种，频率是一=-,

363

242

两枚戢子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种，频率是――,所以这种游戏对双方不公平，白

363

方占便宜.

10.活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球约有多

少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.

其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验,

汇总起来后,摸到红球次数为6000次.

(1)估计从袋中任意摸出•个球，恰好是红球的概率；

(2)请你估计袋中红球的个数.

【解析】(1)因为20X400=8000.

6000

所以摸到红球的频率为：------=0.75,

8000

因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好

是红球的概率是0.75.

(2)设袋中红球有x个，根据题意得：

75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.

X4-5

所以估计袋中红球约有15个.

国创新迁移》

某高中启动了“全民阅读，书香校园”活动，在活动期间用简单随机抽样方法，抽取了30名同

学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查，所得数据的茎叶图如图所示.将月均课

外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.

男女

98079

7522!10346

96330245678

853468

140

(D将频率视为概率，试估计该校900名学生中“读书迷”有多少人；

(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.

①共有多少种不同的抽取方法？

②求抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率.

【解析】（1）设该校900名学生中“读书迷”有x人，由茎叶图得30名学生中有7名学生月均

7x7

课外阅读时间不低于30小时，所以30名学生中“读书迷”的频率是一，则——=—解得x=210,

3090030

故估计该校900名学生中“读书迷”有210人.

⑵①由茎叶图得7名“读书迷”中男生有3人，设为a35,a孙as,

女生有4人,设为b%b36,b35,b“（其中符号下标表示该学生月均课外阅读时间），

则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为

（335,b"）,（335,b36）,（835,bas）,（835,bxfl）,（338,bj4）,（338,b%）,（839,bj8）,（338,b<0）,

（即，必），（a®b36）,0“必），（a“bQ,共12个，所以共有12种不同的抽取方法.

②设A表示事件：抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时.则事件A

61

包含（835,bj4）,（835,bad）,（338,b"）,（@38,b?8）,屈8,b^）,（341,b”）,共6个,则P（A）二一,所以抽取

122

1

的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率为一.

2

【补偿训练】

在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A,B,C,D四所高中学校按各校人数

分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成表格：