2025-2026学年安徽省合肥市蜀山区琥珀集团七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市蜀山区琥珀集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.实数|−2|，−1，0，9中，最小的是(

)A.|−2| B.0 C.−1 D.2.合肥某科创公司研发的新一代芯片厚度约为0.000085m，将数据0.000085用科学记数法表示为(

)A.8.5×10−4 B.8.5×10−5 C.3.下列运算中，正确的是(

)A.a2+a=a3 B.(−ab)24.若m>n，则下列不等式一定成立的是(

)A.nm<1 B.nm>1 C.5.如图所示，下列推理不正确的是(

)

A.若∠1=∠B，则BC//DE

B.若∠2=∠ADE，则AD//CE

C.若∠A+∠ADC=180°，则AB//CD

D.若∠B+∠BCD=180°，则BC//DE6.若分式x+12x+1的值为0，则x的值是(

)A.1 B.−1 C.12 D.7.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(

)A.(−x+y)(x−y) B.(−x+y)(x+y) C.(x+2)(2+x) D.(x+3)(x−2)8.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=78°，∠2=40°，那么光的传播方向改变了(

)A.40°

B.38°

C.78°

D.108°9.若关于x的分式方程ax−1−2=x1−x的解为非负数，则aA.a<−2且a≠−1 B.a≤−2

C.a≥−2且a≠−1 D.a>−210.若关于x的一元一次不等式组x−m>02x−4≤2有2个整数解，则m的取值范围是(

)A.1≤m<2 B.1<m<2 C.1≤m≤2 D.1<m≤2二、填空题11.4的平方根是

．12.要使分式1x+2有意义，则x的取值范围为

．13.在实数范围内分解因式：2a3−14a=

14.若x2+(2+m)x+1是一个完全平方式，则m的值为

．15.如图，AB//DG，∠1+∠2=180°，若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，则∠B=

．16.项目式学习：校园数学文化节徽章与图腾设计

【项目背景】

为迎接校园数学文化节，社团计划设计一款专属的数学徽章.徽章的正面为几何图腾，背面刻有解锁密码.请你参与该项目，完成以下核心设计任务：

【项目任务】

请结合所学知识，仿照范例中巧用整体代换的方法，完成以下两项任务，范例：若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)2的值．

解：设9−x=a，x−4=b，

则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，

所以(4−x)2+(x−9)2=(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=17．

任务一：破译徽章密码

徽章背面刻有激活密码，密码的值需通过代数恒等式计算得出.若x满足(x−2004)2+(x−2007)2=31，则(x−2004)(x−2007)的值为

．

任务二：测算图腾面积

三、解答题17.计算：23−|1−218.解不等式2x−1>3x−12，并把它的解集在数轴上表示出来．19.先化简(1−aa+2)÷2a20.如图是由边长为1的小正方形拼成的网格，将三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，图中已经标出了点B的对应点B1.利用网格和直尺，完成下列各题：

(1)画出三角形A1B1C1；

(2)连接AA1，B21.为提升生产效率，合肥高新区某科技企业采购了数量相同的A型、B型两种智能AI检测设备.购买A型设备共花费90万元，购买B型设备共花费60万元，B型设备单价比A型设备单价低3万元．

(1)求A型、B型两种设备的单价；

(2)该企业计划从采购的这批设备中选择10台配备到某生产线，要求A，B两种型号的设备各至少配备1台，且购买这10台设备的总费用不超过70万元.求出所有配备方案．22.2026年中央广播电视总台春节联欢晚会合肥分会场在合肥骆岗公园举办，现场灯光以平行的观景步道为背景进行旋转表演，极具特色．

(1)【知识回顾】如图1，∠1=∠2，直线AB与CD平行吗？如果是，请你说明理由．

(2)【问题推广】小明观赏灯光秀时，发现两条平行观景步道的灯光在有规律的旋转.如图2，两步道所在直线AB与CD平行，即AB/​/CD，P灯射出的光线PE从CP开始以3°/秒顺时针旋转，Q灯射出的光线QF从BQ开始以1°/秒顺时针旋转，设时间为t，若射线PE顺时针旋转180°后停止，是否存在某一时刻，射线PE与QF垂直？若存在，请你求出时间t的值，若不存在，请说明理由．

(3)【拓展提升】零点时刻，CD侧熄灯，AB侧G灯和Q灯同时亮起.此时，∠AGH=80°，∠BQF=40°，G灯和Q灯发出的光线GH和QF分别绕着点G和点Q以1°/秒和5°/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线QF转动一周的时间内，是否存在GH和QF平行？若存在，请你求出t的值，若不存在，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】±2

12.【答案】x≠−2

13.【答案】2a(a+14.【答案】0或−4

15.【答案】40°

16.【答案】任务一：11任务二：28

17.【答案】6.

18.【答案】解：去分母，得：4x−2>3x−1，

移项，得：4x−3x>−1+2，

合并同类项，得：x>1，

将不等式解集表示在数轴上如下：

．

19.【答案】a−2，5−120.【答案】

AA1/​/BB1，21.【答案】A型设备的单价为9万元/台，B型设备的单价为6万元/台

共有3种配备方案，

方案1：配备1台A型设备，9台B型设备；方案2：配备2台A型设备，8台B型设备；方案3：配备3台A型设备，7台B型设备

22.【答案】设∠1的对顶角为∠3，

则根据对顶角相等