2025-2026学年湖北省武汉市青山区高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市青山区高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=(1+2i)+(3−i)，则z的虚部为(

)A.1 B.4 C.i D.52.函数f(x)=2sin(23x+15πA.周期为3π的偶函数 B.周期为3π的奇函数

C.周期为4π3的偶函数 D.周期为4π3.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是(

)A.若m//α，m//β，则α//β

B.若m//α，n//α，则m//n

C.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

D.若m//α，m⊥β，则α⊥β4.在四边形ABCD中，AB//CD，AB=3DC，E为BC的中点.则AE=A.23AB+12AD

B.125.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形A′B′C′D′，其中A′B′//C′D′，A′B′⊥B′C′，A′B′=4，D′C′=2，以原四边形ABCD的边AD为轴旋转一周得到的几何体体积为(

)A.142π+8π B.56236.一艘渔船航行到A处时看灯塔B在A的南偏东15°，距离为126海里，灯塔C在A的北偏东60°，距离为123海里，该渔船由A沿正东方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏西30°方向，则此时渔船距离灯塔C为A.83 B.123 C.7.△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且面ABC与面α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为(

)A.1 B.13 C.223 8.平行六面体ABCD−A1B1C1D1所有棱长都相等，AB=4，点A1在底面ABCD的射影为BD中点，且直线AA1与底面A.16π3 B.4π C.2π D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，点C在底面圆周上，则(

)A.该圆锥的体积为π

B.该圆锥的侧面积为23π

C.△PAC的面积最大值为3

D.若二面角P−AC−O10.已知z1，z2为复数且均不为零，下列命题中正确的是(

)A.z1⋅z2−=z1−⋅z2− B.11.在△ABC中，已知C=45°，(2AB+AC)⋅A.sinB=55

B.tanA=3

C.若|BC|=2，则|BC−λ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=(1,−2)，|b|=3，且(a+b)⊥13.《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.现有一个“鳖臑”，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，且PA=3，AC=BC=2，则该“鳖臑”外接球的体积为

．14.已知f(x)=sin(2x+π4)，若f(x)=45在(0,π)内的解为x1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知A(2,0)，B(0,4)，C(cosα,sinα)，O为坐标原点．

(1)若OC//AB，求tanα的值；

(2)若|OA+OC|=3，且α是第二象限角，设OC在16.(本小题15分)

已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x−32．

(1)求f(x)的对称轴和f(x)在[−π2,0]上的值域；

(2)将函数f(x)的图象先向右平移π17.(本小题15分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，D为棱BC的中点．

(1)证明：A1B//平面ADC118.(本小题17分)

在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足tanB=cos(C−B)sinA+sin(C−B)．

(1)求角A的大小；

(2)若b=4，c=3，∠BAC的平分线交BC于D，求线段AD的长；

(3)当a=2，B=x时，设y=b+c+119.(本小题17分)

离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标，设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为ΦP=1−12π(∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+⋯+∠Qk−1PQk+∠QkPQ1)，其中Q1(i=1,2,⋯,k,k≥3)为多面体M的所有与P相邻的顶点，且平面Q1PQ2，Q2PQ3，…平面和平面QkPQ1为多面体M

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AB

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】213.【答案】1714.【答案】−315.【答案】解：(1)因为OC//AB，且OC=(cosα,sinα)，AB=(−2,4)，

所以4cosα+2sinα=0，

则tanα=−2；

(2)OC+OA=(2+cosα,sinα)，

因为|OA+OC|=3，，所以(2+cosα)²+sin²α=3，

即5+4cosα=3，即cosα=−116.【答案】对称轴为x=π12+kπ2，k∈Z，函数值域为[−1,17.【答案】取B1C1的中点F，连接BF，A1F，DF，

由BD=C1F，BD//C1F，得四边形BDC1F为平行四边形，所以BF//C1D.