浙江省宁波市四校2026-2027学年八上数学期末学业质量监测试题含解析

浙江省宁波市四校2026-2027学年八上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)2．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A． B．C． D．3．一次函数的图象上有两点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定4．在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列五个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等②如果和是对顶角，那么③是一组勾股数④的算术平方根是⑤三角形的一个外角大于任何一个内角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．等式(x+4)0=1成立的条件是()A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－47．已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（）A． B． C． D．8．如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD< D．无法确定9．关于的一元二次方程的根的情况（）A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．由的取值确定10．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．若，则C．相等的角是同位角 D．若，则二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知的垂直平分线交于点，交于点，若，则___________12．如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于．以下四个结论：①；②当为中点时；③当时；④当为等腰三角形时．其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）13．_______．14．_______15．直线与x轴的交点为M，将直线向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．16．计算=____________.17．已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是______．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．20．（6分）化简：．21．（6分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？22．（8分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；乙用分钟追上甲；乙走完全程用了分钟．（2）请结合图象再写出一条信息．23．（8分）先化简，再求值：1-，其中a、b满足．24．（8分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．25．（10分）一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．26．（10分）王华由，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；（3）证明这个规律的正确性.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故选D.2、D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】选项A有四条对称轴；选项B有六条对称轴；选项C有四条对称轴；选项D有二条对称轴.综上所述，对称轴最少的是D选项．故选D．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、A【分析】直接利用一次函数的性质即可得出答案．【详解】在一次函数中，，∴y随着x的增大而增大．，∴．故选：A．本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．4、D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【详解】解：式子在实数范围内有意义，则1-x≥0，解得：．故选：D．本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．5、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题．③勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题．④=4，4算术平方根是，故为真命题，⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题．故选B．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题．6、D【解析】试题分析：0指数次幂的性质：.由题意得，x≠－4，故选D.考点：0指数次幂的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成.7、B【分析】设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为，

∵三角形两边的长分别是2和4，

∴，即，只有B满足条件．

故选：B．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8、B【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE＜10，从而易求2＜AD＜1．【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故选：B．此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．9、B【分析】计算出方程的判别式为△=a2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】方程的判别式为，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：B．本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．10、D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【详解】解:A.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,因为相等的角有很多种,不一定是对顶角,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;B.“若，则”的逆命题是“若，则”错误,因为由可得,故逆命题是假命题;C.“相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;D.“若，则”的逆命题是“若，则”正确,故逆命题是真命题;故选:D.本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、52°【分析】先根据垂直平分线的性质得出，然后有，根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可．【详解】∵MN垂直平分AB故答案为：．本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和直角三角形两锐角互余是解题的关键．12、①②③【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，证得DA=DE，可证得，可判断③；当为等腰三角形可分类讨论，可判断④．【详解】①∠ADC是的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40+∠BAD，又∠ADC=40+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD，故①正确；②∵，为中点，∴，AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴∠EDC=90，∴，∴DE⊥AC，故②正确；③当时由①得∠CDE=∠BAD，在中，∠DAC=，在中，∠AED=，∴DA=ED，在和中，，∴，∴，故③正确；④当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠AED=∠C=40°，则DE∥BC，不符合题意舍去；当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，同③，；当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，

∴当△ADE是等腰三角形时，

∴∠BAD的度数为30°或60°，故④错误；综上，①②③正确，故答案为：①②③此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．13、1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】原式=+1-=1，故答案为：1．本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键．14、【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】故答案为：．此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．15、【分析】求出M的坐标，把M往左平移5个单位即可得到的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．【详解】解：∵直线y=-2x+6与x轴的交点为M，∴y=0时，0=-2x+6，解得：x=3，所以：∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，∴点M平移后的对应点M′的坐标为：（-2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案为：（-2，0），y=-2x-1．此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键．16、2【解析】根据负指数幂的意义可知：（“倒底数，反指数”）.故应填:2.17、.【解析】试题分析：点P关于轴的对称点在第二象限，在P在第一象限，则考点：关于轴、轴对称的点的坐标.18、【解析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案为:．此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，根据△ADP的面积是△ADC面积的2倍，可得点P的坐标．．【详解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，

∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，

即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，

∴点P纵坐标是±6，

∵y=1.5x-6，y=6，

∴1.5x-6=6，

解得x=8，

∴P1（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，

∴1.5x-6=-6，

解得x=0，

∴P2（0，-6）

综上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．20、【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【详解】===．本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分解因式．21、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；设当时，与之间的函数解析式为把，，代入解析式，得解得设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，，；乙机器修好后，根据题意则有，，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.22、（1）60，80，12，30；（2）见解析（答案不唯一）．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，乙用多少分钟追上甲，乙走完全程需要多少时间；

（2）答案不唯一，只要符合实际即可．【详解】（1）由图可得，甲的速度为：240÷4=60（米/分钟），乙的速度为：16×60÷(16﹣4)=16×60÷12=80（米/分钟），乙用16﹣4=12（分钟）追上甲，乙走完全程用了：2400÷80=30（分钟），故答案为：60，80，12，30；（2）甲走完全程需要2400÷60=40（分钟）．本题考查了函数图象的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度，利用数形结合的思想解答．23、，．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式====∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．24、（1）y=﹣2x+1（2）18元【分析】（1）由图象可