广东省揭阳市榕城区一中学2026年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

广东省揭阳市榕城区一中学2026年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中,点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、．有如下结论：①；②；③平分；其中正确的结论个数是（）A．0个 B．3个 C．2个 D．1个5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A．100 B．90 C．80 D．706．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知，则的值是（）A． B． C．2 D．-28．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．10．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形11．下面的计算中，正确的是（）A． B．C． D．12．在下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则的度数为______．14．如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是_____．15．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是_______个．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=_____．时，线段AP是∠CAB的平分线；（2）当t=_____时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形．17．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.18．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，把、两个电阻并联起来，线路上的电流为，电压为，总电阻为，则，其中，，，满足关系式：.当，，时，求的值．20．（8分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?21．（8分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=13，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．22．（10分）如图，中，D是的中点，，过D点的直线交于F，交于G点，，交于点E，连结．证明：（1）；（2）．23．（10分）求不等式组的整数解．24．（10分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？25．（12分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．26．如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；B．不是轴对称图形，所以本选项错误；C．不是轴对称图形，所以本选项错误；D．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．2、B【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可．【详解】∵点横坐标是，纵坐标是，

∴点在第二象限．

故选：B．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4、B【分析】根据轴对称的性质以及全等三角形的性质对每个结论进行一一判断即可．【详解】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，

∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，

∴∠EAD=3∠BAC−360°=3×150°−360°=90°，故①正确；

∴∠ABE=∠CAD=×(360°−90°−150°)=60°，

由翻折的性质得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，

又∵∠EPO=∠BPA，

∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正确；

在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB，

∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，

∴BD边上的高与CE边上的高相等，

即点A到∠BOC两边的距离相等，

∴OA平分∠BOC，故③正确；综上所述，结论正确的是①②③，

故选：B．本题考查轴对称的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、B【解析】试题分析：因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90时，众数是90，平均数，所以此情况不成立，即x≠90；②x=1时，众数是90和1，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1时，众数是90，根据题意得，解得，所以中位数是，故选B.考点：本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用点评：掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6、A【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点是一次函数图象与系数的关系．7、D【分析】先把已知的式子变形为，然后整体代入所求式子约分即得答案．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．8、C【详解】解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故选C．本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．9、D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．10、B【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．11、A【分析】根据幂的运算法则依次计算判断即可.【详解】解：A.，故A选项正确；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误.故选A.本题考查了幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题的关键.12、B【解析】∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、180°【分析】由图可得，FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，利用SAS证明△FBC≌△EDC，根据全等三角形的性质不难求出∠ABC+∠EDC的度数.【详解】解：由图可得：FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴∠EDC=∠FBC，∴∠ABC+∠EDC=∠ABC+∠FBC=180°，故答案为：180°.本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识别图形，找出证明全等所需的条件是解题关键.14、1【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】作DE⊥AB于E．∵AD为∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面积AB×DE10×3=1．故答案为：1．本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15、3【详解】设摆出的三角形的的三边有两边是x根，y根，则第三边是12-x-y根，根据三角形的三边关系定理得出：所以又因为x，y是整数，所以同时满足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.则第三边对应的值是5,5,4,4,3,2；因而三边的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三种情况，则能摆出的不同三角形的个数是3本题属于对三角形三边关系的基本性质和大小的考查，需要考生对三角形三边关系熟练运用16、s，3或s或6s【分析】（1）过P作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解．【详解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如图，过P作PE⊥AB于E，∵线段AP是∠CAB的平分线，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案为：s；（2）∵△ACP是以AC为腰的等腰三角形，∴分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t==3s；当AC=CP=6时，如图2，过C作CM⊥AB于M，则AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t==6s，故答案为：3s或s或6s．本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，17、40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根据等腰三角形的性质可得∠B的度数，进而可得∠ECB的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB，即可得答案.【详解】∵△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，∴∠ACB=∠DCE，CE与BC是对应边，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.18、x＞1.【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共78分）19、12【分析】先把R1、R2、R总关系式化简为最简形式，然后把未知数对应的值代入，得出R总的值，再根据即可求出答案．【详解】解：分式方程两边同乘以R1·R2·R总，得R1·R2＝R2·R总＋R1·R总把，代入上式，得：300＝40·R总∴R总＝7.5又∵，∴U＝12本题主要考查解分式方程，先把分式方程化简，再把解方程，关键是掌握分式方程化简的方法和步骤．20、（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：解得：x=50经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球==40个，购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用SAS证明即可解决问题；（2）根据全等的性质，将四边形ABCD的面积转化为的面积，然后根据面积公式求解即可．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，，．在和中，，；（2），．∵AC=13，．本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）只需要利用ASA先判定△BGD≌△CFD，即可得出BG=CF；

（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而根据垂直平分线的性质得出EG=EF，再根据三角形两边和大于第三边得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）证明：

∵BG∥AC，

∴∠DBG=∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，

在△BGD与△CFD中，

∵

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG=CF．

（2）∵△BGD≌△CFD，

∴GD=FD，BG=CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．

∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．本题考查全等三角形的性质和判定，三角形三边关系，垂直平分线的性质．（1）中掌握全等三角形的判定定理，并能灵活运用是解题关键；（2）能结合全等三角形的性质和垂直平分线的性质把线段代换到同一个三角形中是解题关键．23、0，1【分析】先分别解出每一个不等式，然后确定所有不等式解集的公共部分，即不等式组的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可．【详解】解解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集是：∴不等式的整数解是：0，1考查了不等式组的解法及整数解的确定．解不等式应遵循不等式基本性质，确定公共解集应遵循：大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无处找的原则．24、（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价