2027届云南昆明市盘龙区双龙中学八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2027届云南昆明市盘龙区双龙中学八年级数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列线段中不能组成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，52．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a54．下列等式中，正确的是（）．A． B． C． D．5．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）7．下列各组中，没有公因式的一组是（）A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接，若，，则的度数为()A． B． C． D．9．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．10．下列图形中，具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数，，，且满足，则第三边的值为________．12．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．13．分解因式：_______14．27的立方根为．15．如图，点、、都是数轴上的点，点、关于点对称，若点、表示的数分别是2，，则点表示的数为____________．16．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.17．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.18．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.20．（6分）解方程组.（1）（2）．21．（6分）如图，在⊿中，,于,.⑴.求的长；⑵.求的长.22．（8分）某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示：(1)求与之间的表达式(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?23．（8分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．①求证：CF=BC；②直接写出点C到DE的距离．25．（10分）如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，过作平行轴的直线，交于点，点在线段上，延长交轴于点，点在轴正半轴上，且．（1）求直线的函数表达式．（2）当点恰好是中点时，求的面积．（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接写出的值;若不存在，请说明理由．26．（10分）解方程组：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．【详解】A．，C．，D．，均能组成三角形，不符合题意；B．，不能组成三角形，符合题意，故选B.本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．2、C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.，故不是最简二次根式；B.，故不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式；故选C.此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．3、A【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1=，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、A【分析】根据实数的性质即可依次判断.【详解】A.，正确；B.，故错误；C.，故错误；D.，故错误，故选A.此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.5、A【分析】科学记数法的表示形式为：（其中1≤∣a∣﹤10，n为整数），当原数的绝对值小于1时，n为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a值即可．【详解】0.00000095=，故选：A．本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a值和n值是解答的关键．6、C【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,故符合题意的点是（3，2），故选C本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．7、C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；

B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；

C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；

D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．

故选：C．本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．8、D【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA，再根据等边对等角即可求出∠A，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB．【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°∵∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°故选D．此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．9、B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴选项A不符合题意；

∵m＞n，∴，∴选项B符合题意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴选项C不符合题意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴选项D不符合题意；

故选：B此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10、C【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性．

故选C．本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边的值.【详解】解：∵，∴，∴，解得，∵1＜c＜5，三边都不相等∴c=1，即c的长为1．故答案为：1.本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．13、【解析】=2（）=.故答案为.14、1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15、4-【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB，即可利用点A得到点C所表示的数.【详解】∵点、表示的数分别是2，，∴AB=-2，∵点、关于点对称，∴AC=AB=-2，∴点C所表示的数是：2-（-2）=4-，故答案为：4-.此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC的长度是解题的关键.16、【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个小的图形的面积的和，即可得出结论.【详解】如图可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为，大正方形面积为，两个小正方形的面积分别为、，两个长方形的面积相等为，所以有，故答案为：..分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到、的关系式，即可得出结论.17、8【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.【详解】解：根据题意可得树顶端到折断处的长为=5米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18、6【分析】先对a2b＋ab2进行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=2×3=6.故答案是：6.考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°【详解】证明：连接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°−180°=180°本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键20、（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）得：③+②得：解得：将代入①，得：12+3y=-3，解得：y=-5，∴方程组的解为；（2）得：得：得：解得：x=1，将x=1代入①，得：5-2y=1，解得：y=2，∴方程组的解为；此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握利用加减法消元法解二元一次方程组．21、（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.22、(1)；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是.【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；

(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．【详解】解：(1)设与之间的表达式为,把代入，得:，解方程组，得与之间的表达式为.(2)当时，,旅客最多可免费携带行李的质量是.本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．23、限行期间这路公交车每天运行50车次．【分析】设限行期间这路公交车每天运行x车次，则原来运行车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程，求解即可．【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，则原来运行车次，根据题意可得：，解得：，经检验得是该分式方程的解，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程并求解是解题的关键，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要验根．24、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．【分析】（2）可得(a−2)2+＝2，由非负数的性质可得出答案；

（2）分两种情况：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；

（3）①如图3，过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=2=BO，根据AAS可证明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根据ASA可证明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，则结论得证；

②如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，根据SAS可证明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=2．【详解】（2）∵a2−4a+4+＝2，

∴(a−2)2+＝2，

∵（a-2）2≥2，≥2，

∴a-2=2，2b+2=2，

∴a=2，b=-2；

（2）由（2）知a=2，b=-2，

∴A（2，2），B（-2，2），

∴OA=2，OB=2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，

Ⅰ、当∠BAC=92°时，如图2，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=CB，

过点C作CG⊥OA于G，

∴∠CAG+∠ACG=92°，

∵∠BAO+∠CAG=92°，

∴∠BAO=∠ACG，

在△AOB和△BCP中，

，

∴△AOB≌△CGA（AAS），

∴CG=OA=2，AG=OB=2，

∴OG=OA-AG=2，

∴C（2，2），

Ⅱ、当∠ABC=92°时，如图2，

同Ⅰ的方法得，C（2，-2）；

即：满足条件的点C（2，2）或（2，-2）

（3）①如图3，由（2）知点C（2，-2），

过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=2=BO，

在△BOE和△CLE中，

，

∴△BOE≌△CLE（AAS），

∴BE=CE，

∵∠ABC=92°，

∴∠BAO+∠BEA=92°，

∵∠BO