小学奥数题目试题及答案

小学奥数题目试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.一个数的3倍加上12等于30，这个数是（）（2分）A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】设这个数为x，则3x+12=30，解得x=6，故选A。2.在一个长方形中，长是宽的2倍，如果长方形的长增加5厘米，宽增加3厘米，那么新的长方形的周长比原来的周长增加了（）（2分）A.8厘米B.16厘米C.26厘米D.32厘米【答案】C【解析】设原长方形的长为2x厘米，宽为x厘米，则原周长为2(2x+x)=6x厘米，新周长为2(2x+5+x+3)=8x+16厘米，增加的周长为8x+16-6x=2x+16厘米，因为2x=x+x，所以增加的周长为x+x+16=26厘米，故选C。3.甲、乙两人同时从学校出发去少年宫，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，甲到达少年宫后立即返回，在途中与乙相遇，已知从出发到相遇共用了12分钟，则学校到少年宫的距离是（）（2分）A.720米B.840米C.900米D.960米【答案】B【解析】设学校到少年宫的距离为s米，则甲用s/60分钟到达少年宫，此时乙已经走了70(s/60)米，甲返回时与乙相遇用的时间为(12-s/60)分钟，此时甲走了60(12-s/60)米，乙走了70(12-s/60)米，因为甲乙相遇时走的路程之和等于两地的距离，所以s+60(12-s/60)=s+70(12-s/60)，解得s=840，故选B。4.有一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后是1/3，那么这个分数的分子和分母的和是（）（2分）A.8B.10C.14D.16【答案】C【解析】设这个分数为p/q，其中p、q都是质数，约分后是1/3，所以p/q=1/3，即3p=q，因为p、q都是质数，所以p=1，q=3，p+q=1+3=4，故选C。5.有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，从中任意摸出4个球，至少有2个球颜色相同的概率是（）（2分）A.1/16B.3/16C.9/16D.1/2【答案】C【解析】从12个球中任意摸出4个球的总情况数为C(12,4)=495，至少有2个球颜色相同的情况数为C(3,1)C(10,2)+C(3,1)C(10,3)+C(3,1)C(10,4)+C(3,2)C(10,2)+C(3,2)C(10,3)+C(3,2)C(10,4)+C(3,2)C(10,4)=3×45+3×120+3×210+3×45+3×120+3×210+3×210=945，所以概率为945/495=9/16，故选C。6.一个三位数，它的个位和百位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大1，这个三位数是（）（2分）A.121B.131C.141D.151【答案】B【解析】设个位和百位上的数字为a，则十位上的数字为a+1，这个三位数为100a+10(a+1)+a=111a+10，因为a是数字，所以a=1、2、3、4、5、6、7、8、9，当a=1时，这个三位数为121；当a=2时，这个三位数为131；当a=3时，这个三位数为141；当a=4时，这个三位数为151；当a=5时，这个三位数为161；当a=6时，这个三位数为171；当a=7时，这个三位数为181；当a=8时，这个三位数为191；当a=9时，这个三位数为201，故选B。7.一个正方形的边长增加2厘米，它的面积增加24平方厘米，这个正方形的原边长是（）（2分）A.4厘米B.6厘米C.8厘米D.10厘米【答案】B【解析】设原正方形的边长为x厘米，则新正方形的边长为x+2厘米，新正方形的面积为(x+2)²平方厘米，根据题意，新正方形的面积比原正方形的面积增加24平方厘米，所以(x+2)²-x²=24，解得x=6，故选B。8.甲、乙两人分别从相距100千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为每小时40千米，乙的速度为每小时30千米，他们相遇后，甲继续前进，乙返回，他们再次相遇时，甲比乙多走了（）（2分）A.20千米B.40千米C.60千米D.80千米【答案】C【解析】甲、乙第一次相遇用的时间为100/(40+30)=2小时，此时甲走了40×2=80千米，乙走了30×2=60千米，甲继续前进，乙返回，他们第二次相遇用的时间为(100+80)/(40+30)=3小时，此时甲走了80+40×3=200千米，乙走了60+30×3=150千米，甲比乙多走了200-150=50千米，故选C。9.一个数除以5余1，除以7余2，除以9余4，这个数最小是（）（2分）A.16B.26C.36D.46【答案】A【解析】设这个数为x，根据题意，x=5a+1，x=7b+2，x=9c+4，其中a、b、c都是整数，因为5-1=4，7-2=5，9-4=5，所以x+4是5和7的公倍数，即x+4=35k，解得x=35k-4，因为x除以9余4，所以35k-4=9d+4，解得k=3，x=35×3-4=101，故选A。10.一个长方形的周长是24厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的面积是（）（2分）A.30平方厘米B.36平方厘米C.40平方厘米D.42平方厘米【答案】B【解析】设长方形的宽为x厘米，则长为x+4厘米，根据题意，2(x+x+4)=24，解得x=4，长为8厘米，面积为8×4=32平方厘米，故选B。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下哪些数是质数？（）（4分）A.2B.3C.4D.5【答案】A、B、D【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，2、3、5都只有1和它本身两个因数，所以2、3、5是质数，4有1、2、4三个因数，所以4不是质数。2.下列哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.圆【答案】A、B、D【解析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，正方形、等边三角形、圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。3.下列哪些运算结果是偶数？（）（4分）A.偶数+偶数B.偶数-偶数C.奇数×奇数D.偶数×奇数【答案】A、B、D【解析】偶数加偶数、偶数减偶数、偶数乘奇数的结果都是偶数，奇数乘奇数的结果是奇数。4.下列哪些式子是方程？（）（4分）A.2x+3=7B.x-5C.4x=8D.x÷2=6【答案】A、C、D【解析】含有未知数的等式叫做方程，2x+3=7、4x=8、x÷2=6都是含有未知数的等式，所以都是方程，x-5不是等式，所以不是方程。5.下列哪些图形是立体图形？（）（4分）A.长方形B.正方形C.圆D.正方体【答案】C、D【解析】立体图形是占有一定空间的图形，长方形、正方形是平面图形，圆是平面图形，正方体是立体图形。三、填空题（每题4分，共16分）1.一个数的5倍减去15等于35，这个数是______。（4分）【答案】8【解析】设这个数为x，则5x-15=35，解得x=8。2.一个长方形的周长是28厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是______平方厘米。（4分）【答案】48【解析】设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，根据题意，2(x+2x)=28，解得x=4，长为8厘米，面积为8×4=32平方厘米。3.一个数除以3余1，除以5余2，这个数最小是______。（4分）【答案】8【解析】设这个数为x，根据题意，x=3a+1，x=5b+2，其中a、b都是整数，因为3-1=2，5-2=3，所以x+1是3和5的公倍数，即x+1=15k，解得x=15k-1，因为x除以5余2，所以15k-1=5d+2，解得k=1，x=15×1-1=14，故填14。4.从1到100的整数中，能被3整除的数的个数是______个。（4分）【答案】33【解析】能被3整除的数的个数是100/3=33个。四、判断题（每题2分，共10分）1.两个奇数的和一定是偶数。（）（2分）【答案】（√）【解析】奇数加奇数的结果一定是偶数。2.一个数的平方一定比这个数大。（）（2分）【答案】（×）【解析】如0的平方等于0，1的平方等于1，所以一个数的平方不一定比这个数大。3.两个质数的积一定是合数。（）（2分）【答案】（√）【解析】两个质数的积至少有三个因数（1、本身、两个质数的积），所以一定是合数。4.等边三角形一定是轴对称图形。（）（2分）【答案】（√）【解析】等边三角形沿任意一条边的中线折叠，两旁的部分都能互相重合，所以是轴对称图形。5.一个长方形的对角线相等。（）（2分）【答案】（√）【解析】一个长方形的对角线相等。五、简答题（每题5分，共15分）1.请写出三个大于1的质数。（5分）【答案】2、3、5【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，2、3、5都是质数。2.请解释什么是轴对称图形。（5分）【答案】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线叫做对称轴。【解析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线叫做对称轴。3.请解释什么是方程。（5分）【答案】含有未知数的等式叫做方程。【解析】含有未知数的等式叫做方程。六、分析题（每题10分，共20分）1.一个三位数，它的个位和百位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大1，这个三位数能被3整除，请找出所有这样的三位数。（10分）【答案】363、636、936【解析】设个位和百位上的数字为a，则十位上的数字为a+1，这个三位数为100a+10(a+1)+a=111a+10，因为111a+10能被3整除，所以a+1能被3整除，a+1=3k，解得a=3k-1，因为a是数字，所以a=2、5、8，当a=2时，这个三位数为363；当a=5时，这个三位数为636；当a=8时，这个三位数为936。2.一个长方形的周长是24厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？（10分）【答案】48平方厘米【解析】设长方形的宽为x厘米，则长为x+4厘米，根据题意，2(x+2x)=24，解得x=4，长为8厘米，面积为8×4=32平方厘米。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.甲、乙两人分别从相距100千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为每小时40千米，乙的速度为每小时30千米，他们相遇后，甲继续前进，乙返回，他们再次相遇时，甲比乙多走了多少千米？（25分）【答案】60千米【解析】甲、乙第一次相遇用的时间为100/(40+30)=2小时，此时甲走了40×2=80千米，乙走了30×2=60千米，甲继续前进，乙返回，他们第二次相遇用的时间为(100+80)/(40+30)=3小时，此时甲走了80+40×3=200千米，乙走了60+30×3=150千米，甲比乙多走了200-150=50千米，故甲比乙多走了60千米。2.一个三位数，它的个位和百位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大1，这个三位数能被3整除，请