新课标北师大版三上数学《乘火车》进位乘法深度教学设计

新课标北师大版三上数学《乘火车》进位乘法深度教学设计一、教材与课标深度解读（一）【基础】教材内容分析与整合本课“乘火车”是北师大版小学数学三年级上册第六单元“乘法”中的第三课时，隶属于“数与代数”领域。本课内容是在学生已经熟练掌握表内乘法、整十整百数乘一位数的口算以及初步掌握两三位数乘一位数不进位乘法笔算的基础上进行教学的。从知识体系的纵向看，它承接了二年级的乘法意义和表内乘法，横向拓展了多位数乘一位数的计算情境，更重要的是，它开启了对“进位”这一核心算法的探索，为后续学习连续进位、因数中间或末尾有0的乘法，乃至四年级学习两位数乘两位数奠定了关键的算法基础和算理支撑1。（二）【重要】课标要求与核心素养对接《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段对本课内容提出了明确要求：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化”、“能进行简单的整数乘除法运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识”。本课教学设计严格对标这些要求，将核心素养的培育贯穿始终：1.数感：在“估一估”环节和解决实际问题的过程中，引导学生结合情境对计算结果进行预判和感知，培养对数量关系的敏感度。2.运算能力：通过探究72×4的多样化算法，特别是竖式计算中“进位”的处理，使学生明晰算理、掌握算法，能够正确、熟练地进行计算，并在此过程中初步养成规范书写、自觉检查的习惯。3.推理意识：引导学生从未进位的乘法计算经验出发，主动迁移，推演进位乘法的计算步骤和书写格式，理解“满十进一”的规则是如何在竖式中得以体现和应用的，感悟运算的一致性。4.模型意识：借助“乘火车”这一生活情境，引导学生抽象出“求几个几是多少”用乘法计算的数学模型，并运用该模型解决实际问题。（三）【热点】课程思政与学科育人渗透本课以“乘火车”为切入点，蕴含着丰富的育人价值。火车作为中国现代化进程的重要标志，是连接城市与乡村、承载家国情怀的载体。在教学中，通过呈现火车硬卧、软卧车厢的现实情境，可以引导学生感受我国交通事业的蓬勃发展，感悟劳动人民的智慧与创造。同时，在解决购票、编组列车等问题时，培养学生精打细算、合理消费的意识以及严谨求实的科学态度，体现数学学科“立德树人”的育人导向。二、【基础】学情精准画像（一）知识经验基础三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。在知识储备上，学生已经熟练背诵乘法口诀，并能正确计算不进位的两位数乘一位数，如12×3、21×4等。他们初步建立了竖式计算的模型，知道竖式书写要相同数位对齐，从个位算起。然而，对于“进位”这一新情况，学生在认知上存在一个需要跨越的障碍：当个位相乘的结果满十时，为什么要把“几”写在个位，把“几十”记在心里，并加到十位上去？这既是本课的重点，也是学生认知的转折点。（二）生活经验基础大部分学生都有乘坐火车或观看火车视频的生活经历，对火车车厢的编号、座位的排列有一定的感性认识。这为本课情境的导入和问题的提出提供了良好的生活背景，能有效激发学生的学习兴趣和探究欲望。（三）潜在困难与应对策略【难点】学生在学习本课时可能遇到的困难包括：1.进位点忘记加：计算时只记得乘，却忘记加上进位的数。2.进位写错位置：不知道进位的数应该记在哪里，或者在后续计算中混淆。3.连续进位混淆：当某一位相乘加上进位后又满十时，处理起来容易出错。针对这些难点，本设计将采用“数形结合”的策略，通过小棒图、计数器等直观模型，帮助学生理解“满十进一”的根源；同时，规范“进位数”的书写位置（如写小“1”在横线上），将其可视化，降低记忆负担，并通过专项对比练习强化认知。三、【高频考点】教学目标分层设定（一）知识与技能1.结合“乘火车”的具体情境，理解两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的算理，掌握笔算方法。2.能正确、熟练地计算两、三位数乘一位数（连续进位）的乘法，并尝试解决生活中的简单问题。（二）过程与方法1.通过自主探索、合作交流，经历算法多样化的过程，体验从口算、列表到竖式的思维优化路径。2.借助小棒、点子图或计数器等学具，在操作中理解“满十进一”的算理，并能清晰表达自己的计算过程。（三）情感态度与价值观1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。2.培养认真计算、仔细书写、自觉验算的良好学习习惯。（四）【重要】核心素养具体指向1.运算能力：能够明晰进位乘法的算理，掌握算法，形成规范、准确的运算技能。2.推理意识：能够将不进位乘法的经验迁移到进位情境中，合理解释“为什么进位”及“如何进位”。3.应用意识：能够从情境中提取数学信息，提出并解决乘法问题。四、教学重难点攻克策略（一）【高频考点】教学重点探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的竖式计算方法，能正确进行计算。1.突破策略：以核心问题“个位乘完满了十怎么办？”驱动学生思考，通过小组讨论、板演辨析，归纳出“哪一位上的积满几十，就向前一位进几”的统一法则。（二）【难点】教学难点理解连续进位的算理，尤其是某一位相乘的积加上进位数后再次满十的连续进位情况。1.突破策略：1.数形结合，直观理解：利用小棒图或方格纸，动态演示“凑十成新捆”的过程，将抽象的进位规则转化为看得见的操作。2.分步书写，分解难度：在初学阶段，鼓励学生将中间步骤（如个位乘完写进位）用铅笔轻轻标注，待熟练后再逐步内化。3.专项对比，强化认知：设计一组对比练习（如48×7与43×7），让学生在辨析中关注进位对每一位的影响。五、教学准备清单1.教师准备：多媒体课件（PPT30张，包含情境图、小棒动态演示、分层练习、思维导图）、磁性小棒或计数器、彩色粉笔。2.学生准备：常规学具（小棒）、课堂练习本、铅笔、橡皮。六、【核心环节】教学实施过程详案（40分钟）（一）唤醒经验，情境导入——5分钟1.热身游戏，激活口诀：课件快速闪现乘法算式（如3×7、6×9、8×4+3等），学生以“开火车”形式口答。这不仅复习了表内乘法，也为后续计算中需要“加进位”埋下伏笔。2.复习旧知，搭建桥梁：出示两道竖式计算题：123×2和24×2。指名两名学生板演，其余学生在练习本上完成。集体订正时，重点提问：“在计算不进位乘法时，我们应该遵循什么样的顺序和规则？”引导学生回顾“相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位”。3.呈现情境，提出问题：课件展示教材第62页主题图——“乘火车”。引导学生观察画面，提取数学信息：“你从图中发现了哪些数学信息？”学生汇报：“这节火车硬卧车厢有72个铺位。”“这列火车挂了4节这样的硬卧车厢。”教师顺势引导：“根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？”学生提出：“4节硬卧车厢一共有多少个铺位？”4.揭示课题：教师板书课题：乘火车——两位数乘一位数（进位）。（二）自主探究，建构算法——15分钟活动一：估算与尝试，暴露思维起点1.【重要】独立估算：面对“72×4”这个问题，先不急于计算，请学生估一估，结果大约是多少？学生可能会出现多种估算方法：70×4=280，72×4≈280（比280多一些）；80×4=320，72×4≈320（比320少一些）。2.探究算法，交流碰撞：师：“到底有多少个铺位呢？请同学们用自己的方法算一算。”给学生35分钟的独立探索时间，鼓励算法多样化。3.展示汇报，分享智慧：教师巡视，收集不同算法的典型样本，请学生上台展示。1.方法一：口算（拆数法）。72=70+2，70×4=280，2×4=8，280+8=288。2.方法二：列表法。|×|70|2||||||4|280|8|280+8=2883.方法三：竖式（预设可能出现的情况）。A.学生写出正确竖式，并能简单说明。B.学生写出错误竖式，如直接将进位写在得数里，或者忘记进位。活动二：【核心】聚焦竖式，深挖算理1.对比辨析，初识进位：将展示的口算、列表与正确的竖式进行对比。“仔细观察这些方法，它们之间有没有什么联系？”引导学生发现，无论哪种方法，其实都是在算“4个70”和“4个2”，最后把两部分合起来。竖式只不过是把这两个步骤用一种更简洁的格式记录了下来。2.攻克核心，理解“为什么进”：教师板演规范竖式，并同步配合小棒图演示。1.第一步：用4去乘个位上的2。4×2=8（根小棒），对应竖式中个位写8。教师提问：“如果个位相乘是十几，怎么办？”引导学生初步思考进位。2.第二步：关键一步！用4去乘十位上的7。4×7=28，但这里的28表示28个什么？（28个十，也就是280）。小棒图演示：拿出28捆小棒（每捆10根）。教师引导：“这28捆小棒，其实就是（拿出其中的20捆捆成2大捆，表示2个百）20个十，也就是200；再加上剩下的8个十。所以，我们在十位上应该写几？”（8）“那这2个百怎么办？”（向百位进2）。1.规范书写，明确“怎么写”：教师在竖式十位下方，用彩色粉笔轻轻写上一个小一点的“2”。强调：“这个2，是进位上来的2个百，我们要把它记在心里，或者像老师这样轻轻记在横线上，最后加到百位上去。现在百位上没有别的数，所以直接把进上来的2落下来。”至此，完整的竖式呈现为：72×4——————288(进2)1.回顾反思，总结算法：引导学生结合计算过程，用自己的语言总结两位数乘一位数（进位）的笔算方法：“在计算进位乘法时，我们还是从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。前一位计算时，千万不要忘记加上进上来的数。”教师相机板书这句【核心法则】。活动三：变式拓展，挑战连续进位1.情境延伸：“如果这列火车挂了6节这样的硬卧车厢，那么6节车厢一共有多少个铺位呢？”（72×6）2.独立尝试，暴露问题：学生尝试用竖式计算72×6。教师巡视，重点捕捉学生在处理“个位2×6=12，向十位进1；十位7×6=42，加上进位的1等于43，又向百位进4”时，书写是否规范，进位是否混淆。3.集体评议，攻克难点：指名一位学生板演，并讲述自己的计算过程。教师引导全体学生关注这个计算过程中的“两次进位”。提问：“这一次和刚才的72×4有什么不一样？”（个位进1，十位乘完加1后又满了40，向百位进4）这就是“连续进位”。教师再次结合计数器演示，个位拨12颗珠子，十位进1；十位7×6=42，加上进的1是43，十位拨3颗珠子，向百位进4。直观展示“满几十进几”的规则是通用的。4.总结提升：“看来，无论是一位进位还是连续进位，我们计算的法则是统一的。关键是每一步都要细心，记住‘乘’和‘加’两步操作。”（三）分层练习，内化提升——12分钟1.【基础】计算小能手课件出示一组竖式计算题，要求学生在练习本上独立完成，并指名板演。34×3128×456×8437×2（重点点评437×2，再次巩固连续进位和三位数乘一位数的方法）2.【高频考点】森林医生课件呈现几道有典型错误的竖式，让学生以“小医生”的身份找病因、治毛病。1.错误类型一：忘记加进位（如48×7，个位56，十位28，忘记加5，结果写成286）。2.错误类型二：进位加错（如36×5，个位30，写0进3，十位3×5=15，加3得18，正确应为180，但学生可能写成130或其它）。3.错误类型三：数位对不齐。这一环节旨在让学生在辨析中深化对算理的理解，强化规范意识。3.【难点】解决问题我能行（1）课件出示问题：一列火车有9节硬座车厢，每节硬座车厢定员128人，这列火车硬座车厢一共能乘坐多少名旅客？（2）学生独立审题，分析数量关系，列式解答。（3）交流汇报，重点让学生说清“为什么用乘法”以及计算过程。4.拓展延伸（备用）小明一家三口乘坐火车去旅游，每张火车票的价钱是215元，他们买往返票（去和回都买）一共需要花多少钱？此题需要学生先算出单程总价215×3，再算往返总价（215×3）×2，或者先算一张往返票215×2，再算三人的总价。旨在培养学生思维的灵活性。（四）课堂总结，梳理升华——5分钟1.【重要】回顾梳理：引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。1.知识：今天学习了什么？（两三位数乘一位数的进位乘法）2.方法：我们是怎样学会的？（从情境出发——估算——尝试计算——借助小棒理解——归纳法则——练习应用）3.注意点：计算进位乘法时，你想提醒同学们注意什么？（不忘进位、进位加对、书写规范）1.畅谈收获：“通过今天的学习，你有哪些收获？或者你还有哪些疑惑？”鼓励学生大胆发言。2.教师寄语：同学们，数学学习就像一次乘火车的旅行，每一段旅程都有新的风景和挑战。今天我们攻克了“进位”这个难关，未来还有更复杂的计算等着我们。希望同学们能像火车一样，载着满满的收获，充满动力地驶向下一个知识站台！七、板书设计（结构化呈现）【课题】乘火车——进位乘法（主板书）（副板书）情境问题：算法多样化展示区72×4=288（个）①口算：70×4=280↓2×4=8竖式计算：280+8=28872②列表法×4——