2026年江苏高考数学真题试题与答题

2026年江苏高考数学真题试题与答题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|lA.(1,2)B.[解答：ln(x−1)<0等价于0<x−1<2.若复数（a∈ℝ）是纯虚数，则A.2B.2C.4D.4解答：==，纯虚数要求实部为0，即2−a=03.某校高一有1200名学生，高二有1000名学生，高三有800名学生，现采用分层抽样抽取150名学生检查视力，则高二年级应抽取的人数为A.30B.40C.50D.60解答：抽样比为=，高二年级抽取人数为1000×4.已知f(x)是定义域为ℝ的奇函数，当x>A.−2B.−1C.1解答：由奇函数性质f(5.抛物线=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,BA.B.2C.D.3解答：抛物线焦半径公式|AF|=+1=3，得=2，代入抛物线得A(2,2)，直线6.已知sin(αA.B.C.D.解答：α+∈(,)7.棱长为2的正方体ABCD−中，M是A中点，N是BCA.B.C.0D.解答：建立空间直角坐标系，设A(0,0,0)，则(0,2,2)8.已知函数f(x)A.(0,1)B.(解答：(x)=−=，x∈(0,1)时f(x)单调递减，x∈二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题正确的有A.对任意x>0B.存在x∈(C.若正实数a,b满足2aD.函数y=x解答：A选项，令g(x)=−x−1，(x)=−1，x>010.已知函数f(A.f(xB.直线x=是fC.点(,0)D.f(x)解答：A选项，T==π，正确；B选项，f()=sin11.双曲线C:−=A.bB.渐近线方程为yC.过右焦点F作倾斜角为的直线交C于A,B两点，若|AD.若点P是C上任意一点，则P到两条渐近线的距离乘积为解答：A选项，e==，=3=+，得=2即b=a，正确；B选项，渐近线斜率±=±，正确；C选项，右焦点F(a,0)，直线方程y12.正四面体ABA.异面直线AB与CDB.外接球表面积为6C.点A到平面BCDD.正四面体体积为解答：A选项，正四面体对棱垂直，正确；B选项，外接球半径R=，表面积4π=6π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(x−的展开式中解答：通项=(−，令6−=314.已知向量a=(1,2)，解答：a+b=(3,215.等比数列公比q>0，=1，且3,解答：2=3+2即2=3q16.函数f(x)解答：x=0是一个零点，x≥2时，x(x−2)=kx得x=2+k，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a（1）求a,（2）求△A解答：（1）由正弦定理=，结合sinB由余弦定理=+−24=+4−2（2）=a18.（12分）已知等差数列满足=4，+=（1）求的通项公式；（2）设=+2n，求数列的前n项和解答：（1）设公差为d，+=2=16得=8，故d（2）=+=(19.（12分）四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面（1）证明：AE⊥平面（2）求二面角A−解答：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴PA⊥C∵PA=AD，E是PD中点，∴A（2）以A为原点建立空间直角坐标系，A(平面APC的法向量满足·AP→=由（1）知平面PCD的法向量为AE二面角余弦值为=，为锐二面角，故余弦值为。20.（12分）某工厂生产的零件质量X服从正态分布N(50,（1）求P(（2）从生产的零件中随机抽取3个，记质量在(48,52)的零件个数为解答：（1）正态分布对称轴为μ=50，故P(（2）Y∼P(P(P(P(分布列：$Y$0123$P$0.0640.2880.4320.216数学期望E(21.（12分）椭圆C:+=1(（1）求C的标准方程；（2）过右焦点F的直线l交C于A,B两点，O为坐标原点，求解答：（1）e==得=2，椭圆方程为+=1，代入(2,)得+=（2）右焦点F(2,0)，设直线l:x=m|−=×|OF|×|−|=，令22.（12分）已知函数f(x)（1）讨论f(（2）若对任意x>0，