2026年全国百校联考高三数学试题及答案

2026年全国百校联考高三数学试题及答案试题部分1.已知集合A=x|−2A.(−1,2)B.2.已知复数z满足z(1+A.1B.C.2D.23.已知向量┌a┐=(1,λA.−1B.3C.D.14.已知sin(A.B.−C.D.−5.已知圆锥的母线长为4，侧面积为8πA.B.8πC.8πD.6.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为FA.1B.2C.4D.87.展开式中项的系数为（）A.−12B.12C.−158.春节期间，5名志愿者随机安排在大年初一到初三共3天值班，每天至少安排1人，每人安排一天，则不同的安排方法种数为（）A.100B.150C.200D.2509.下列说法正确的是（）A.数据1,2B.若数据,,…,的方差为，则数据2C.对于线性回归模型x，模型残差平方和越小，决定系数越大D.若P(A)=0.6，10.将函数f(x)=2sinωx的图像向右平移A.1B.2C.3D.411.已知圆C:(x−2+(A.当t=2时，ABB.当t=4时，AC.当t=2时，|D.原点O到圆心C的距离是212.已知f(A.若a=e，则f(B.若a<0，则f(C.若a>，则fD.若a=，则f(13.已知双曲线−=1的一条渐近线为x−14.已知数列满足=1，=+，则=15.在△ABC中，角A,B,C对边为a,b16.已知正四棱柱ABCD−中，AB=2，A=317.已知数列是等比数列，=4，=32，是的前n项和.(1)求的通项公式；(2)若=lo+，求的前n项和18.直三棱柱ABC−中，AB=(1)证明：BC⊥平面(2)求二面角−B19.为推进全民健身，某社区调查了100名居民每周锻炼的时长（单位：小时），将数据分为[0,2),[2(1)求第一组的频率；(2)估计这组数据的中位数（结果保留两位小数）；(3)从锻炼时长在[0,4)的居民中按分层抽样抽取3人，再从这3人中随机抽取20.已知抛物线C:=4x，F是C的焦点，过F的直线l与(1)若|AB|(2)设A在准线上的投影为M，O是原点，直线OM交C于另一点N，证明：A21.已知f(x)(1)讨论f((2)若对任意x>0，f(22.已知椭圆E:+=1，左顶点为A，过(1,0)的直线l交E于P,答案详细解答1.解：解不等式−2x−3<0得A=(−2.解：z===1+3.解：┌a┐−┌b┐=(2−λ,λ4.解：由二倍角公式得cos(5.解：圆锥侧面积S=πrl，l=4，S=8π6.解：直线y=x+过左焦点F(−c,0)7.解：展开式通项==(−2，令6−3r8.解：分组分两类：1,1,3和1,2,2，第一类安排种数9.解：A选项，9个数的中位数为第5个数，即5，正确；B选项，方差应为4，错误；C选项，残差平方和越小，拟合效果越好，越大，正确；D选项，A,B独立，故A―,B独立，10.解：平移后g(x)=2sin(ω(x−11.解：D选项，圆心C(2,2)，原点到C的距离为=2，正确；A选项，t=2时AB:x+y−2=0，圆心到AB距离为<212.解：B选项，(x)=−a，a<0时(x)>0恒成立，f(x)在ℝ上单调递增，正确；C选项，f(x)极小值为f(lna13.解：渐近线y=±，由y=得，解得m=14.解：累加法得=+=−1，故15.解：由正弦定理=，B=2C得=，约去sinC得16.解：将侧面BC绕C旋转至与面AC共面，设CP=x，由几何关系得x=117.解：(1)设等比数列公比为q，则===8，得q=2(2)=lo+=n18.解：(1)证明：在△ABC中，A+B=2+2=4=A，故AB⊥BC，直三棱柱中A⊥平面(2)以B为原点，BA,BC,B分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，得B(0,19.解：(1)设第一组频率为x，则第二组频率为2x，由频率和为1得x+2x+(2)前两组频率和为0.1+0.2=0.3，前三组频率和为0.3+0.24=0.54>(3)[0,2)共10人，[2,4)共20人，分层抽样抽取3人，[020.解：(1)焦点F(1,0)，设直线l:x=my+1，联立=4x得−4my(2)证明：抛物线准线x=−1，故M(−1,)，直线OM方程为y=−x，联立=4x得=4x，解得x=21.解：(1)f(x)定义域为(0,+∈fty)，(x)=l