2026年湖北省中考数学试卷附答案

2026年湖北省中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）湖北省土地总面积为18.59万平方千米．将数185900用科学记数法表示为（）A．1859×102 B．185.9×103 C．18.59×104 D．1.859×1053．（3分）下列计算正确的是（）A．（x3）2＝x6 B．4+2x2＝6x2 C．x6÷x3＝x2 D．x6﹣x3＝x34．（3分）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°5．（3分）下列调查中，适宜用全面调查的是（）A．了解某城市的空气质量状况 B．了解某班学生的视力状况 C．了解某种水果的甜度情况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝5，分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点D，连接CD，则△ADCA．7 B．8 C．9 D．127．（3分）2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（）A．12n（n﹣1）＝136 B．n（n﹣1）＝136C．12n（n+1）＝136 D．n（n8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（﹣1，0），B（0，﹣2），C（3，0），则点D的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，2） C．（1，2） D．（2，1）9．（3分）如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB．若∠B＝24°，则∠P的度数是（）A．42° B．48° C．56° D．66°10．（3分）已知点A（x1，y1）在函数y=1x的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝x2的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当y1＝y2＝yA．x1＜x2＜x3 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b0．（填“＞”“＝”或“＜”）12．（3分）反比例函数y=k+1x的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是13．（3分）小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是．14．（3分）计算x2−2x+115．（1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝22，∠D＝105°，点M是边DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM．（1）当ME⊥DC时，∠BAE的度数是；（2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是．三、解答题（共9题，共75分）16．（6分）计算：22−917．（6分）如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC，CD的中点．求证：△EBF≌△GCF．18．（6分）近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛．某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡．如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C＝90°．该机器人一定能爬上斜坡AB吗？请判断并说明理由．（参考数据：sin28°≈0.47，sin35°≈0.57）19．（8分）在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）．将评估得分x（单位：分）分为A（x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，相关统计信息如下：七、八年级学生得分统计表．统计量七年级八年级平均数81.281.2中位数8182众数7982方差67.3680.64根据以上信息，解答下列问题：（1）七年级学生得分条形图中，C组人数是人，并补全条形图；（2）八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；（3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析．（写出一条，有理即可）20．（8分）探究无舵手单桨赛艇中的数学问题单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？【模型假设】假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关．【模型建立】如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N．Ⅰ．运动员的位置依次用点A1，A2，A3，A4表示，MA1＝s，A1A2＝A2A3＝A3A4＝r．Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等．Ⅲ．规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数．例：在图1中，桨1的位置位于MN上方，MA1＝s，所以点A1表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，MA2＝s+r，点A2表示的数是﹣（s+r）．（1）在图1中，MA3＝，点A3表示的数是，点A4表示的数是．【模型分析】通过研究，记点A1，A2，A3，A4所表示的数的和为W，当W＝0时，赛艇保持“稳定”；当W≠0时，赛艇失去“稳定”．（2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由．【模型应用】（3）类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E．（1）求证：AD＝BD；（2）若AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径．22．（10分）“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求．已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米．（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（2）某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米．设编织m个大号中国结．①求m的取值范围；②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元．求该饰品店获得的最大利润．23．（11分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△EDC，使得AD＝AE．（1）如图1，若AD∥CE，DE与AC交于点F，作AM⊥DE，垂足为M．①证明：△ADM∽△CED；②求EFDF③若AC＝3，直接写出AB的值．（2）如图2，若∠DAE＝90°，直接写出ABAC24．（12分）抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．点P在直线BC上，设点P的横坐标为t．（1）求c的值；（2）如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴．当t＝1时，求点H的坐标；（3）点Q在直线BC上且位于点P的右上方，PQ＝22．过点P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF．若四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f．①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；②当f=−112时，直接写出

题号12345678910答案CD．ACBCABAD11．【答案】＞．【解答】解：∵a＜0，b＞0，并且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0．故答案为：＞．12．【答案】1（答案不唯一）．【解答】解：∵反比例函数y=k+1∴k+1＞0，∴k＞﹣1．故答案为：1（答案不唯一）．13．【答案】14【解答】解：∵总共有4个景点，∴从四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是14故答案为：1414．【答案】x﹣1．【解答】解：原式=x2故答案为：x﹣1．15．【答案】（1）15°；（2）22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝105°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣105°＝75°，由翻折得∠AEM＝∠D＝105°，∵ME⊥DC，∴∠DME＝90°，在四边形ADME中，∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠DME﹣∠AEM＝60°，∴∠BAE＝∠DAB﹣∠DAE＝15°，故答案为：15°；（2）∵AB＝4，AD=22∴在Rt△AHB中，BH=A由翻折得AE=AD=22∴点E在以A为圆心，22∵AH⊥BE，∴AH≤AE，∴AH最大为22∴BH的最小值是16−(22故答案为：22．16．【答案】4．【解答】解：22−=4−3×1＝4﹣1+1＝4．17．【答案】∵点F是BC的中点，∴BF＝CF．∵点E，G分别是边AB，CD的中点，∴BE=12AB∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°．∴BE＝CG．在△EBF和△GCF中，BF=CF∠B=∠C∴△EBF≌△GCF（SAS）．【解答】证明：∵点F是BC的中点，∴BF＝CF．∵点E，G分别是边AB，CD的中点，∴BE=12AB∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°．∴BE＝CG．在△EBF和△GCF中，BF=CF∠B=∠C∴△EBF≌△GCF（SAS）．18．【答案】该机器人一定能爬上斜坡AB，理由：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=BC∵sin28°≈0.47，∴∠A≈28°．∵28°＜35°，∴该机器人一定能爬上斜坡AB．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=BC∵sin28°≈0.47，∴∠A≈28°．∵28°＜35°，∴斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，则该机器人一定能爬上斜坡AB．19．【答案】（1）25；；（2）估计八年级学生得分不低于80分的人数为300人；（3）①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以八年级的得分更好；②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数据更整齐（答案不唯一）．【解答】解：（1）C组人数是50﹣5﹣14﹣6＝25，故答案为：25，；（2）由题意得，随机抽样的50名学生中得分不低于80分的人数占比是42%+18%＝60%，所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为500×60%＝300（人）．（3）①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以八年级的得分更好；②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数据更整齐（答案不唯一）．20．【答案】（1）s+2r，﹣（s+2r），s+3r；（2）给出的判断是能．理由如下：由题意可知，W＝s﹣（s+r）﹣（s+2r）+（s+3r）＝s﹣s﹣r﹣s﹣2r+s+3r＝0．所以赛艇能保持“稳定”；（3）作图：A5上方，A6下方，A7下方，A8上方（上下桨数量相等，正负抵消）．【解答】解：（1）MA3＝s+2r，点A3表示的数是﹣（s+2r），点A4表示的数s+3r．故答案为：s+2r，﹣（s+2r），s+3r；（2）给出的判断是能．理由如下：由题意可知，W＝s﹣（s+r）﹣（s+2r）+（s+3r）＝s﹣s﹣r﹣s﹣2r+s+3r＝0．所以赛艇能保持“稳定”；（3）作图：A5上方，A6下方，A7下方，A8上方（上下桨数量相等，正负抵消）．21．【答案】（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）256【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）连接OD．∵弦DF⊥BC，BC为直径，DF＝8，∴DE=1∵AD＝BD，AB＝10，∴BD=1由勾股定理得到：BE=B设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣3．由勾股定理得到：OD2＝DE2+OE2，∴r2＝（r﹣3）2+42，∴r=25∴⊙O的半径为25622．【答案】（1）编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米；（2）①m的取值范围为0≤m≤45，且m为整数；②该饰品店获得的最大利润为600元．【解答】解：（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，1个小号中国结需用绳y米，根据题意得：2x+3y=194x+y=23解得：x=5y=3答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米；（2）①根据题意得：5m+3（120﹣m）≤450，解得：m≤45，又∵m≥0，且m为整数，∴m的取值范围为0≤m≤45，且m为整数；②根据题意得：每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元．设获得的利润为w元，则w＝（12﹣5）m+（8﹣3）（120﹣m）﹣90，即w＝2m+510，∵2＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝45时，w取得最大值，最大值为2×45+510＝600．答：该饰品店获得的最大利润为600元．23．【答案】（1）①证明：∵CE∥AD，∴∠DEC＝∠ADM，∵AM⊥DE，∴∠AMD＝90°，由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°，∴∠AMD＝∠EDC＝90°．∴△ADM∽△CED；②EFDF③AB的值为310（2）ABAC的值为2【解答】（1）①证明：∵CE∥AD，∴∠DEC＝∠ADM，∵AM⊥DE，∴∠AMD＝90°，由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°，∴∠AMD＝∠EDC＝90°．∴△ADM∽△CED；②∵AD＝AE，AM⊥DE，∴DM=1由①知，△ADM∽△CED，∴CEAD∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴EFDF即EFDF③设DE＝6x，由②知，DM=12DE=由①知，△ADM∽△CED，∴AMCD∴CD＝2AM，∵AM⊥DE，∴∠AMD＝90°＝∠CDE，∵∠AFM＝∠CFD，∴△AFM∽△CFD，∴AFCF∴DF＝2FM，CF＝2AF，∵DF+FM＝DM＝3x，AF+CF＝AC＝3，∴FM＝x，DF＝2x，AF＝1，CF＝2，由旋转知，DE＝AB＝6x，CE＝AC＝3，在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，∴CD2+（6x）2＝32，∴CD2+36x2＝9（Ⅰ），在Rt△CDF中，CD2+DF2＝CF2，∴CD2+（2x）2＝22，∴CD2+4x2＝4（Ⅱ），（Ⅰ）﹣（Ⅱ）得，32x2＝5，∴x=10∴AB＝6x＝6×10即AB的值为310（2）过点A作AM⊥DE于M，设AM＝a，CD＝b，∵AD＝AE，∴DM＝EM，∴AM=12∴DE＝2AM＝2a，EM＝a，延长DE至G，使EG＝CD＝b，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵∠CDE＝90°，∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝135°，∵∠AEG＝180°﹣∠AED＝135°，∴∠ADC＝∠AEG，∴△ADC≌△AEG（SAS），∴AG＝AC，在Rt△AMG中，AM2+MG2＝AG2，∴a2+（a+b）2＝AC2，∴AC2＝2a2+2ab+b2，在Rt△BCD中，CE2＝DE2+CD2，∴AC2＝（2a）2+b2＝4a2+b2，∴2a2+2ab+b2＝4a2+b2，∴a＝b，∴DE＝2a，CD＝a，由旋转知，AB＝DE＝2a，BC＝CD＝a，根据勾股定理得，AC=AB∴ABAC即ABAC的值为224．【答案】（1）c＝﹣3；（2）(1+2（3）①f=t2+3t−6(0≤t≤1)2t−4(1≤t≤3)；②−3【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）代入抛物线y＝x2﹣2x+c，得0＝1+2+c，解得c＝﹣3；（2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，令x＝0，得y＝﹣3，∴B（3，0），C（0，﹣3），设直线BC的表达式为y＝kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得0=3k+b−3=b解得k=1b=−3∴直线BC的表达式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣2，∴当t＝1时，P（1，﹣2），∵PH平行于x轴，∴H的纵坐标为﹣2，∵点H是抛物线上位于第四象限的点，又∵x2﹣2x﹣3＝﹣2，化简得x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝8，解得x=−b±∴H(1+2（3）由（2）知直线BC的表达式为y＝x﹣3，∴P（t，t﹣3），设点Q的坐标为（a，a﹣3），∵PQ=22∴(a−t)化简得2（a﹣t）2＝8，解得|a﹣t|＝2，∵点Q在直线BC上且位于点P的右上方，∴a＞t，∴a﹣t＝2，即a＝t+2，∴Q（t+2，t﹣1），∴四边形PEQF是边长为2的正方形，如图，当PQ沿BC移动时，点E沿ED移动，点F沿FG移动，上图中点Q和点C重合，∴Q（0，﹣3），∴P（﹣2，﹣5），∴E（﹣2，﹣3），F（0，﹣5），D（0，﹣1），G（2，﹣3），当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴点G在抛物线上，设直线ED的表达式为y＝kx+b，把E（﹣2，﹣3），D（0，﹣1）代入得−3=−2k+b−1=b解得k=1b=−1∴直线ED的表达式为y＝x﹣1，设直线FG的表达式为y＝kx+b，把F（0，﹣5），G（2，﹣3），代入得−3=2k+b−5=b解得k=1b=−5∴直线FG的表达式为y＝x﹣5，∴点E在直线y＝x﹣1上运动，点F在直线y＝x﹣5上运动，如图，令x2﹣2x﹣3＝x﹣1，