2025-2026学年川井得一人教学设计

PAGE12026学年川井得一人教学设计课题2025-2026学年川井得一人教学设计课程基本信息1.课程名称：八年级数学《几何图形的变换》

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2025年10月20日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过几何图形的变换，学生能够理解图形变化与坐标之间的关系，提高空间想象能力，培养运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过合作探究，学生能够提升沟通协作能力和创新思维。教学难点与重点1.教学重点：

-重点一：掌握图形平移、旋转、翻折的基本概念和操作方法。

例如，通过实际操作，学生能够理解平移时图形的每个点都按照相同方向和距离移动，旋转是图形绕固定点旋转一定角度，翻折是图形关于某条直线对称。

-重点二：能够运用坐标平面描述图形变换后的位置。

例如，学生需要学会如何计算变换后图形的坐标，以及如何通过坐标的变化来判断图形的变换类型。

2.教学难点：

-难点一：理解图形变换中坐标的变化规律。

例如，学生在进行图形旋转时，可能难以理解坐标的加减关系，尤其是在旋转90度、180度、270度或360度时。

-难点二：将图形变换应用于解决实际问题。

例如，学生在面对实际问题如设计图案、解决实际问题布局时，可能难以将所学的图形变换知识灵活运用。教学资源准备1.教材：《八年级数学》教材，确保每位学生人手一册。

2.辅助材料：准备几何图形变换相关的图片、动画演示视频，以及坐标平面和变换后的图形坐标的图表。

3.实验器材：透明塑料板、直尺、三角板等，用于学生进行图形变换的实践活动。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，提供白板和记号笔，以便于学生合作绘制和讨论图形变换过程。教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟**）

1.创设情境：展示生活中常见的图形变换实例，如建筑物的屋顶设计、艺术作品的旋转图案等。

2.提出问题：引导学生思考这些图形是如何变换的，以及变换前后的坐标变化。

3.学生分享：邀请学生分享自己观察到的图形变换规律。

4.导入新课：总结学生的观察，引出本节课的主题——几何图形的变换。

**二、讲授新课（25分钟**）

1.平移变换（5分钟）

-讲解平移的定义和性质。

-展示平移的动画，让学生直观理解平移过程。

-练习：让学生在坐标平面上绘制一个图形，并对其进行平移变换。

2.旋转变换（10分钟）

-讲解旋转的定义、旋转中心和旋转角度。

-通过实例展示旋转90度、180度、270度、360度的变换效果。

-练习：让学生在坐标平面上绘制一个图形，并对其进行旋转变换。

3.翻折变换（10分钟）

-讲解翻折的定义、翻折轴。

-展示翻折的动画，让学生理解翻折的过程。

-练习：让学生在坐标平面上绘制一个图形，并对其进行翻折变换。

**三、巩固练习（10分钟**）

1.个人练习：学生独立完成教材中的练习题，巩固平移、旋转、翻折变换的知识。

2.小组讨论：学生分组讨论，解决练习中的难题，并分享解题思路。

3.教师巡视：教师巡视课堂，解答学生的问题，确保学生掌握基础知识。

**四、课堂提问（5分钟**）

1.提问：请学生总结本节课所学到的图形变换方法。

2.提问：如何将图形变换应用于实际问题中？

3.学生回答：邀请学生回答问题，并给予评价和反馈。

**五、师生互动环节（5分钟**）

1.教师提问：针对学生的回答，教师提出进一步的问题，引导学生深入思考。

2.学生展示：邀请学生上台展示自己的练习作品，并讲解其变换过程。

3.教师点评：教师对学生的展示进行点评，指出优点和不足，并给予改进建议。

**六、核心素养能力的拓展要求**

1.创新思维：鼓励学生在变换图形的基础上，设计新的图案或结构。

2.实践能力：引导学生将所学知识应用于实际生活中，如设计校园文化墙等。

3.团队合作：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

**七、总结**

1.教师总结：回顾本节课所学内容，强调图形变换的重要性。

2.学生反思：引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。

3.布置作业：布置与图形变换相关的作业，巩固所学知识。知识点梳理1.几何图形变换的基本概念：

-平移变换：图形在平面内沿某个方向移动一定的距离，每个点都按照相同的方向和距离移动。

-旋转变换：图形绕一个固定点旋转一定的角度，旋转中心为该固定点。

-翻折变换：图形关于某条直线对称，该直线称为翻折轴。

2.几何图形变换的性质：

-平移变换保持图形的形状和大小不变。

-旋转变换保持图形的形状和大小不变。

-翻折变换保持图形的形状和大小不变。

3.几何图形变换的坐标表示：

-平移变换：坐标点(x,y)变换为(x+a,y+b)，其中(a,b)为平移向量。

-旋转变换：坐标点(x,y)变换为(x',y')，其中x'=x*cosθ-y*sinθ，y'=x*sinθ+y*cosθ，θ为旋转角度。

-翻折变换：坐标点(x,y)变换为(x',y')，其中x'=2p-x，y'=2q-y，(p,q)为翻折轴上的点。

4.几何图形变换的应用：

-在平面几何中，利用图形变换可以简化计算，如求图形的对称中心、对称轴等。

-在实际生活中，图形变换可以应用于建筑设计、艺术创作、计算机图形学等领域。

5.几何图形变换的练习方法：

-练习绘制图形的平移、旋转、翻折变换。

-练习计算变换后图形的坐标。

-练习将图形变换应用于解决实际问题。

6.几何图形变换的注意事项：

-注意变换前后图形的形状和大小是否保持不变。

-注意变换的顺序和方向。

-注意坐标的计算和变换。

7.几何图形变换的相关公式：

-平移变换：坐标点(x,y)变换为(x+a,y+b)。

-旋转变换：坐标点(x,y)变换为(x'=x*cosθ-y*sinθ,y'=x*sinθ+y*cosθ)。

-翻折变换：坐标点(x,y)变换为(x'=2p-x,y'=2q-y)。

8.几何图形变换的拓展知识：

-图形的相似变换：图形的形状相似，但大小不一定相同。

-图形的全等变换：图形的形状和大小完全相同。

-图形的对称变换：图形关于某条直线对称。教学反思与总结今天这节课，我觉得整体上还是不错的。首先，我在导入环节通过生活中的实例，激发了学生的兴趣，他们对于图形变换这个概念有了初步的认识。在讲授新课的时候，我尽量用简单易懂的语言解释了平移、旋转、翻折变换的概念，并且通过动画和实际操作，让学生更加直观地理解了这些变换。

在巩固练习环节，我发现学生们对于坐标变换的理解和应用还有一定的困难。有的学生在计算变换后的坐标时，容易出错。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的巩固，比如在讲解坐标变换时，可以增加一些基础练习，帮助学生熟练掌握计算方法。

课堂提问环节，学生们能够积极回答问题，这让我很高兴。但是，我也发现有些学生对于问题的理解不够深入，回答的时候只是停留在表面。因此，我打算在接下来的教学中，更加注重引导学生深入思考，培养他们的逻辑思维能力。

在师生互动环节，我尽量让每个学生都有机会参与进来，这样既能提高他们的参与度，也能让我更好地了解他们的学习情况。不过，我发现有些学生还是不太敢开口，这可能是因为他们对新知识的掌握不够自信。所以，我会在接下来的教学中，更多地鼓励学生表达自己的观点，提高他们的自信心。典型例题讲解1.例题：

图形ABCD经过平移变换后得到图形A'B'C'D'，已知A(2,3)，B(4,5)，平移向量为(1,2)。

求点C和D的坐标。

解答：

设C(x,y)，D(x',y')，根据平移变换的性质，有：

C'=C+(1,2)=(x+1,y+2)

D'=D+(1,2)=(x'+1,y'+2)

因为A,B,C,D构成一个矩形，所以C和D的坐标可以通过A和B的坐标来计算。

由于矩形的对边平行且相等，可以得到C的坐标为(2+1,3-2)=(3,1)。

同理，D的坐标为(4+1,5-2)=(5,3)。

2.例题：

图形ABCD绕点O顺时针旋转90度，A(2,3)，B(4,5)，求旋转后的点C和D的坐标。

解答：

设C(x,y)，D(x',y')，旋转90度后，坐标变换公式为：

x'=y

y'=-x

对于点C，有：

x'=3

y'=-2

所以C'(3,-2)

对于点D，有：

x'=5

y'=-4

所以D'(5,-4)

3.例题：

图形ABCD绕点O逆时针旋转180度，A(2,3)，B(4,5)，求旋转后的点C和D的坐标。

解答：

旋转180度相当于旋转180度再旋转180度，即旋转360度，坐标变换公式与旋转90度相同：

x'=y

y'=-x

对于点C，有：

x'=3

y'=-2

所以C'(3,-2)

对于点D，有：

x'=5

y'=-4

所以D'(5,-4)

4.例题：

图形ABCD绕点O逆时针旋转270度，A(2,3)，B(4,5)，求旋转后的点C和D的坐标。

解答：

旋转270度相当于旋转90度再旋转180度，坐标变换公式为：

x'=-y

y'=x

对于点C，有：

x'=-3

y'=2

所以C'(-3,2)

对于点D，有：

x'=-5

y'=4

所以D'(-5,4)

5.例题：

图形ABCD绕点O顺时针旋转360度，A(2,3)，B(4,5)，求旋转后的点C和D的坐标。

解答：

旋转360度意味着图形回到原始位置，所以旋转后的坐标与原图形坐标相同：

C=A(2,3)

D=B(4,5)内容逻辑关系①本文