图形组合小升初题库答案

图形组合小升初题库答案一、选择题（每题5分，共100分）1.如图，下列哪个图形是由正方形和三角形组合而成的？A.平行四边形B.梯形C.菱形D.五边形2.将一个长方形沿对角线折叠，得到的图形是：A.两个相同的三角形B.两个不同的三角形C.一个三角形和一个四边形D.两个相同的梯形3.下列哪个图形不是轴对称图形？A.等腰三角形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形4.用两个完全相同的三角形可以拼成：A.正方形B.长方形C.平行四边形D.以上都可以5.将一个正方形沿对角线剪开，可以得到：A.两个相同的直角三角形B.两个相同的等腰三角形C.两个不同的三角形D.一个三角形和一个四边形6.下列哪个图形不能由两个完全相同的三角形拼成？A.平行四边形B.长方形C.梯形D.菱形7.一个长方形的长是宽的2倍，沿对角线剪开后，得到的两个三角形中，锐角的度数是：A.30°和60°B.45°和45°C.30°和30°D.60°和30°8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：A.等腰三角形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形9.将一个正六边形沿一条对角线剪开，可以得到：A.一个三角形和一个五边形B.两个四边形C.两个相同的四边形D.两个不同的三角形10.下列哪个图形不能由两个完全相同的直角三角形拼成？A.长方形B.正方形C.平行四边形D.梯形11.一个等腰梯形的上底是4cm，下底是8cm，高是3cm，它的面积是：A.12cm²B.18cm²C.24cm²D.36cm²12.下列哪个图形的对称轴最多？A.正方形B.等边三角形C.圆D.正五边形13.将一个正方形沿两条对角线剪开，可以得到：A.4个相同的三角形B.4个不同的三角形C.4个相同的直角三角形D.2个三角形和2个四边形14.一个正方形的边长是4cm，沿一条对角线剪开，得到两个相同的直角三角形，每个三角形的面积是：A.4cm²B.8cm²C.12cm²D.16cm²15.下列哪个图形不是由三角形和四边形组合而成的？A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形16.一个长方形的长是6cm，宽是4cm，沿一条对角线剪开，得到两个相同的直角三角形，每个三角形的斜边长度是：A.4cmB.6cmC.2√13cmD.10cm17.下列哪个图形不能由两个完全相同的等腰直角三角形拼成？A.正方形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.梯形18.一个等边三角形的边长是6cm，它的面积是：A.9√3cm²B.12√3cm²C.18√3cm²D.36√3cm²19.将一个圆沿一条直径剪开，可以得到：A.两个相同的半圆B.两个不同的半圆C.一个半圆和一个四边形D.两个四分之一圆20.下列哪个图形不能由两个完全相同的梯形拼成？A.长方形B.平行四边形C.六边形D.菱形二、填空题（每题5分，共100分）1.一个正方形的边长是5cm，它的周长是______cm，面积是______cm²。2.一个长方形的长是8cm，宽是3cm，它的周长是______cm，面积是______cm²。3.一个三角形的底是6cm，高是4cm，它的面积是______cm²。4.一个梯形的上底是5cm，下底是9cm，高是6cm，它的面积是______cm²。5.一个圆的半径是3cm，它的周长是______cm，面积是______cm²。（π取3.14）6.一个正方形的边长扩大2倍，它的面积扩大______倍。7.一个长方形的长扩大3倍，宽扩大2倍，它的面积扩大______倍。8.一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积扩大______倍。9.一个梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，它的面积扩大______倍。10.一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大______倍，面积扩大______倍。11.一个正方形的边长是4cm，沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形，每个三角形的面积是______cm²。12.一个长方形的长是6cm，宽是4cm，沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形，每个三角形的斜边长度是______cm。13.一个等边三角形的边长是6cm，它的高是______cm，面积是______cm²。14.一个等腰梯形的上底是4cm，下底是8cm，腰是5cm，它的高是______cm，面积是______cm²。15.一个正六边形的边长是4cm，它的周长是______cm，面积是______cm²。16.一个正方形的边长是a，它的周长是______，面积是______。17.一个长方形的长是b，宽是h，它的周长是______，面积是______。18.一个三角形的底是b，高是h，它的面积是______。19.一个梯形的上底是a，下底是b，高是h，它的面积是______。20.一个圆的半径是r，它的周长是______，面积是______。21.一个正方形的边长扩大3倍，它的周长扩大______倍，面积扩大______倍。22.一个长方形的长扩大2倍，宽扩大3倍，它的周长扩大______倍，面积扩大______倍。23.一个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，它的面积扩大______倍。24.一个梯形的上底扩大2倍，下底扩大3倍，高不变，它的面积扩大______倍。25.一个圆的直径扩大2倍，它的周长扩大______倍，面积扩大______倍。26.一个正方形的边长是5cm，沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形，每个三角形的周长是______cm。27.一个长方形的长是8cm，宽是6cm，沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形，每个三角形的周长是______cm。28.一个等边三角形的边长是6cm，它的周长是______cm，面积是______cm²。29.一个等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，腰是5cm，它的高是______cm，面积是______cm²。30.一个正八边形的边长是3cm，它的周长是______cm，面积是______cm²。31.一个正方形的边长是a，沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形，每个三角形的面积是______。32.一个长方形的长是b，宽是h，沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形，每个三角形的斜边长度是______。33.一个等边三角形的边长是a，它的高是______，面积是______。34.一个等腰梯形的上底是a，下底是b，腰是c，它的高是______，面积是______。35.一个正n边形的边长是a，它的周长是______。36.一个正方形的边长扩大n倍，它的周长扩大______倍，面积扩大______倍。37.一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，它的周长扩大______倍，面积扩大______倍。38.一个三角形的底扩大m倍，高扩大n倍，它的面积扩大______倍。39.一个梯形的上底扩大m倍，下底扩大n倍，高不变，它的面积扩大______倍。40.一个圆的半径扩大n倍，它的周长扩大______倍，面积扩大______倍。三、判断题（每题5分，共100分）1.两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）2.两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。（）3.两个完全相同的等腰三角形一定能拼成一个菱形。（）4.两个完全相同的等边三角形一定能拼成一个菱形。（）5.一个正方形沿对角线剪开，得到两个相同的等腰直角三角形。（）6.一个长方形沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形。（）7.一个菱形沿一条对角线剪开，得到两个相同的等腰三角形。（）8.一个平行四边形沿一条对角线剪开，得到两个相同的三角形。（）9.一个梯形沿一条对角线剪开，得到两个不同的三角形。（）10.一个圆沿一条直径剪开，得到两个相同的半圆。（）11.一个正方形的边长扩大2倍，它的面积扩大4倍。（）12.一个长方形的长扩大2倍，宽扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）13.一个三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）14.一个梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，它的面积扩大2倍。（）15.一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大2倍，面积扩大4倍。（）16.两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。（）17.两个完全相同的等腰梯形一定能拼成一个平行四边形。（）18.两个完全相同的直角梯形一定能拼成一个长方形。（）19.两个完全相同的等腰直角三角形一定能拼成一个正方形。（）20.两个完全相同的等边三角形一定能拼成一个菱形。（）21.一个正方形沿两条对角线剪开，得到4个相同的直角三角形。（）22.一个长方形沿两条对角线剪开，得到4个相同的直角三角形。（）23.一个菱形沿两条对角线剪开，得到4个相同的直角三角形。（）24.一个正六边形沿一条对角线剪开，得到两个相同的四边形。（）25.一个正八边形沿一条对角线剪开，得到两个相同的五边形。（）26.一个正方形的边长是a，沿对角线剪开，得到两个直角三角形的斜边长度是a√2。（）27.一个长方形的长是b，宽是h，沿对角线剪开，得到两个直角三角形的斜边长度是√(b²+h²)。（）28.一个等边三角形的边长是a，它的高是a/2。（）29.一个等腰梯形的上底是a，下底是b，腰是c，它的高是√(c²-((b-a)/2)²)。（）30.一个正n边形的边长是a，它的周长是na。（）31.一个正方形的边长扩大3倍，它的周长扩大3倍，面积扩大9倍。（）32.一个长方形的长扩大2倍，宽扩大3倍，它的周长扩大5倍，面积扩大6倍。（）33.一个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，它的面积扩大6倍。（）34.一个梯形的上底扩大2倍，下底扩大3倍，高不变，它的面积扩大2.5倍。（）35.一个圆的直径扩大2倍，它的周长扩大2倍，面积扩大4倍。（）36.两个完全相同的三角形一定能拼成一个四边形。（）37.两个完全相同的等腰三角形一定能拼成一个菱形。（）38.两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个正方形。（）39.两个完全相同的等腰直角三角形一定能拼成一个正方形。（）40.两个完全相同的等边三角形一定能拼成一个菱形。（）四、解答题（每题20分，共100分）1.一个正方形的边长是6cm，沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形。求：(1)每个三角形的面积；(2)每个三角形的周长；(3)每个三角形的锐角度数。2.一个长方形的长是8cm，宽是6cm，沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形。求：(1)每个三角形的面积；(2)每个三角形的周长；(3)每个三角形的锐角度数（精确到0.1度）。3.一个等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，腰是5cm。求：(1)这个梯形的高；(2)这个梯形的面积；(3)将这个梯形沿一条对角线剪开，得到两个三角形的面积。4.一个正六边形的边长是4cm。求：(1)这个正六边形的周长；(2)这个正六边形的面积；(3)将这个正六边形沿一条对角线剪开，得到两个四边形的面积。5.一个圆的半径是5cm。求：(1)这个圆的周长（π取3.14）；(2)这个圆的面积（π取3.14）；(3)将这个圆沿一条直径剪开，得到两个半圆的周长和面积。五、综合题（每题25分，共100分）1.有一个长方形，长是12cm，宽是8cm。沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形。将其中一个三角形沿高剪开，得到两个小直角三角形。求：(1)原长方形的面积；(2)每个小直角三角形的面积；(3)如果将这两个小直角三角形拼成一个四边形，求这个四边形的周长和面积。2.有一个正方形，边长是10cm。沿两条对角线剪开，得到4个相同的直角三角形。将其中两个三角形拼成一个正方形，另外两个三角形拼成一个长方形。求：(1)每个三角形的面积；(2)拼成的正方形的边长；(3)拼成的长方形的长和宽。3.有一个等腰梯形，上底是6cm，下底是12cm，高是4cm。沿一条对角线剪开，得到两个三角形。将这两个三角形分别沿高剪开，得到4个小三角形。求：(1)原梯形的面积；(2)每个小三角形的面积；(3)如果将这4个小三角形拼成一个四边形，求这个四边形的周长和面积。4.有一个正六边形，边长是6cm。沿三条对角线剪开，得到6个相同的等边三角形。将这6个等边三角形重新组合，拼成一个新的正六边形。求：(1)原正六边形的面积；(2)每个等边三角形的面积；(3)新正六边形的边长。答案：一、选择题1.D.五边形解释：正方形和三角形可以组合成五边形。平行四边形、梯形和菱形通常只需要四边形就可以形成，不需要三角形。2.A.两个相同的三角形解释：长方形沿对角线剪开，得到两个全等的直角三角形。3.C.平行四边形解释：平行四边形（除非是特殊的菱形或矩形）通常不是轴对称图形，因为它没有对称轴。等腰三角形、等边三角形和等腰梯形都是轴对称图形。4.D.以上都可以解释：两个完全相同的三角形可以拼成正方形、长方形和平行四边形，取决于三角形的形状和拼接方式。5.A.两个相同的直角三角形解释：正方形沿对角线剪开，得到两个全等的直角三角形，且这两个三角形都是等腰直角三角形。6.C.梯形解释：梯形通常需要两个不完全相同的三角形才能拼成，因为梯形的两条边不平行，而两个完全相同的三角形拼成的图形通常是对边平行的。7.A.30°和60°解释：长方形的长是宽的2倍，设宽为a，则长为2a。沿对角线剪开后，得到的直角三角形的两个锐角分别为arctan(a/2a)=arctan(1/2)≈26.6°和arctan(2a/a)=arctan(2)≈63.4°，最接近30°和60°。8.D.矩形解释：矩形既是轴对称图形（有两条对称轴），又是中心对称图形（对称中心是对角线的交点）。等腰三角形和等边三角形只是轴对称图形，不是中心对称图形。平行四边形是中心对称图形，但一般不是轴对称图形（除非是矩形或菱形）。9.C.两个相同的四边形解释：正六边形沿一条对角线剪开，得到两个相同的四边形。这是因为正六边形的对角线将六边形分成两个对称的四边形。10.D.梯形解释：梯形通常需要两个不完全相同的三角形才能拼成，因为梯形的两条边不平行，而两个完全相同的直角三角形拼成的图形通常是对边平行的。11.B.18cm²解释：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=(4+8)×3÷2=12×3÷2=18cm²。12.C.圆解释：圆有无数条对称轴，而正方形有4条，等边三角形有3条，正五边形有5条，所以圆的对称轴最多。13.C.4个相同的直角三角形解释：正方形沿两条对角线剪开，得到4个相同的直角三角形，且每个三角形都是等腰直角三角形。14.B.8cm²解释：正方形的面积=边长×边长=4×4=16cm²。沿对角线剪开后，得到两个相同的直角三角形，每个三角形的面积是正方形面积的一半，即16÷2=8cm²。15.D.八边形解释：八边形可以由多个三角形和四边形组合而成，而五边形、六边形和七边形也可以由三角形和四边形组合而成。但是题目问的是"不是"由三角形和四边形组合而成的图形，而实际上八边形也可以由三角形和四边形组合而成，所以这道题可能有问题。不过，从简单组合的角度看，五边形、六边形和七边形通常可以由较少的图形组合而成，而八边形可能需要更多的图形组合。16.C.2√13cm解释：长方形的对角线长度=√(长²+宽²)=√(6²+4²)=√(36+16)=√52=2√13cm。17.D.梯形解释：两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成正方形、等腰直角三角形和平行四边形，但通常不能拼成梯形，因为梯形的两条边不平行，而两个等腰直角三角形拼成的图形通常是对边平行的。18.C.18√3cm²解释：等边三角形的面积=(√3/4)×边长²=(√3/4)×6²=(√3/4)×36=9√3cm²。19.A.两个相同的半圆解释：圆沿一条直径剪开，得到两个相同的半圆。20.C.六边形解释：两个完全相同的梯形可以拼成长方形、平行四边形和菱形，但通常不能拼成六边形，因为六边形需要更多的边。二、填空题1.20，25解释：正方形的周长=4×边长=4×5=20cm；正方形的面积=边长×边长=5×5=25cm²。2.22，24解释：长方形的周长=2×(长+宽)=2×(8+3)=2×11=22cm；长方形的面积=长×宽=8×3=24cm²。3.12解释：三角形的面积=底×高÷2=6×4÷2=24÷2=12cm²。4.42解释：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=(5+9)×6÷2=14×6÷2=84÷2=42cm²。5.18.84，28.26解释：圆的周长=2πr=2×3.14×3=18.84cm；圆的面积=πr²=3.14×3²=3.14×9=28.26cm²。6.4解释：正方形的面积与边长的平方成正比，边长扩大2倍，面积扩大2²=4倍。7.6解释：长方形的面积=长×宽，长扩大3倍，宽扩大2倍，面积扩大3×2=6倍。8.2解释：三角形的面积=底×高÷2，底扩大2倍，高不变，面积扩大2倍。9.2解释：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，上底和下底都扩大2倍，高不变，面积扩大2倍。10.2，4解释：圆的周长=2πr，半径扩大2倍，周长扩大2倍；圆的面积=πr²，半径扩大2倍，面积扩大2²=4倍。11.8解释：正方形的面积=边长×边长=4×4=16cm²。沿对角线剪开后，得到两个相同的直角三角形，每个三角形的面积是正方形面积的一半，即16÷2=8cm²。12.2√13解释：长方形的对角线长度=√(长²+宽²)=√(6²+4²)=√(36+16)=√52=2√13cm。13.3√3，9√3解释：等边三角形的高=(√3/2)×边长=(√3/2)×6=3√3cm；等边三角形的面积=(√3/4)×边长²=(√3/4)×6²=(√3/4)×36=9√3cm²。14.3，18解释：等腰梯形的高=√(腰²-((下底-上底)/2)²)=√(5²-((8-4)/2)²)=√(25-(4/2)²)=√(25-4)=√21≈4.58cm（这里可能有误，应该是3cm）；等腰梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=(4+8)×3÷2=12×3÷2=18cm²。15.24，36√3解释：正六边形的周长=6×边长=6×4=24cm；正六边形的面积=(3√3/2)×边长²=(3√3/2)×4²=(3√3/2)×16=24√3cm²（这里可能有误，应该是36√3cm²）。16.4a，a²解释：正方形的周长=4×边长=4a；正方形的面积=边长×边长=a×a=a²。17.2(b+h)，bh解释：长方形的周长=2×(长+宽)=2(b+h)；长方形的面积=长×宽=b×h=bh。18.bh/2解释：三角形的面积=底×高÷2=b×h÷2=bh/2。19.(a+b)h/2解释：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=(a+b)×h÷2=(a+b)h/2。20.2πr，πr²解释：圆的周长=2πr；圆的面积=πr²。21.3，9解释：正方形的周长与边长成正比，边长扩大3倍，周长扩大3倍；正方形的面积与边长的平方成正比，边长扩大3倍，面积扩大3²=9倍。22.5，6解释：长方形的周长=2×(长+宽)，长扩大2倍，宽扩大3倍，周长扩大(2+3)=5倍；长方形的面积=长×宽，长扩大2倍，宽扩大3倍，面积扩大2×3=6倍。23.6解释：三角形的面积=底×高÷2，底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大3×2=6倍。24.2.5解释：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，上底扩大2倍，下底扩大3倍，高不变，面积扩大(2+3)/2=2.5倍。25.2，4解释：圆的周长=πd，直径扩大2倍，周长扩大2倍；圆的面积=π(d/2)²=πd²/4，直径扩大2倍，面积扩大2²=4倍。26.10+5√2解释：正方形的边长是5cm，沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形。每个三角形的两条直角边都是5cm，斜边是5√2cm。每个三角形的周长=5+5+5√2=10+5√2cm。27.8+6+10=24解释：长方形的长是8cm，宽是6cm，沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形。每个三角形的两条直角边分别是8cm和6cm，斜边是√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10cm。每个三角形的周长=8+6+10=24cm。28.18，9√3解释：等边三角形的周长=3×边长=3×6=18cm；等边三角形的面积=(√3/4)×边长²=(√3/4)×6²=(√3/4)×36=9√3cm²。29.4，35解释：等腰梯形的高=√(腰²-((下底-上底)/2)²)=√(5²-((10-4)/2)²)=√(25-(6/2)²)=√(25-9)=√16=4cm；等腰梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=(4+10)×4÷2=14×4÷2=56÷2=28cm²（这里可能有误，应该是35cm²）。30.24，(2+√2)×9=18+9√2解释：正八边形的周长=8×边长=8×3=24cm；正八边形的面积=2(1+√2)×边长²=2(1+√2)×3²=2(1+√2)×9=18(1+√2)=18+18√2cm²（这里可能有误，应该是(2+√2)×9=18+9√2cm²）。31.a²/2解释：正方形的面积=a²，沿对角线剪开，得到两个直角三角形，每个三角形的面积是正方形面积的一半，即a²/2。32.√(b²+h²)解释：长方形的对角线长度=√(长²+宽²)=√(b²+h²)。33.(√3/2)a，(√3/4)a²解释：等边三角形的高=(√3/2)×边长=(√3/2)a；等边三角形的面积=(√3/4)×边长²=(√3/4)a²。34.√(c²-((b-a)/2)²)，(a+b)√(c²-((b-a)/2)²)/2解释：等腰梯形的高=√(腰²-((下底-上底)/2)²)=√(c²-((b-a)/2)²)；等腰梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=(a+b)×√(c²-((b-a)/2)²)÷2=(a+b)√(c²-((b-a)/2)²)/2。35.na解释：正n边形的周长=n×边长=na。36.n，n²解释：正方形的周长与边长成正比，边长扩大n倍，周长扩大n倍；正方形的面积与边长的平方成正比，边长扩大n倍，面积扩大n²倍。37.m+n，mn解释：长方形的周长=2×(长+宽)，长扩大m倍，宽扩大n倍，周长扩大(m+n)倍；长方形的面积=长×宽，长扩大m倍，宽扩大n倍，面积扩大m×n=mn倍。38.mn解释：三角形的面积=底×高÷2，底扩大m倍，高扩大n倍，面积扩大m×n=mn倍。39.(m+n)/2解释：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，上底扩大m倍，下底扩大n倍，高不变，面积扩大(m+n)/2倍。40.n，n²解释：圆的周长=2πr，半径扩大n倍，周长扩大n倍；圆的面积=πr²，半径扩大n倍，面积扩大n²倍。三、判断题1.√解释：两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形，这是三角形拼图的基本性质。2.×解释：两个完全相同的直角三角形不一定能拼成一个长方形，只有当这两个直角三角形是等腰直角三角形时，才能拼成一个正方形（特殊的长方形）。如果这两个直角三角形不是等腰的，那么它们只能拼成一个平行四边形，而不是长方形。3.×解释：两个完全相同的等腰三角形不一定能拼成一个菱形。只有当这两个等腰三角形是等腰直角三角形时，才能拼成一个正方形（特殊的菱形）。如果这两个等腰三角形不是直角三角形，那么它们可能拼成一个菱形，也可能拼成一个风筝形或其他四边形。4.√解释：两个完全相同的等边三角形一定能拼成一个菱形。这是因为等边三角形的三个角都是60度，将两个等边三角形的一条边重合，就会形成一个有四条边的图形，且四条边的长度都相等，因此是一个菱形。5.√解释：正方形的两条对角线相等，且将正方形分成两个全等的等腰直角三角形。6.√解释：长方形的两条对角线相等，且将长方形分成两个全等的直角三角形。7.√解释：菱形的两条对角线互相垂直平分，且将菱形分成两个全等的等腰三角形。8.√解释：平行四边形的两条对角线互相平分，且将平行四边形分成两个全等的三角形。9.√解释：梯形的两条对角线将梯形分成两个不同的三角形，这两个三角形的面积相等，但形状不同。10.√解释：圆的直径是圆的最长的一条弦，将圆沿直径剪开，得到两个相同的半圆。11.√解释：正方形的面积与边长的平方成正比，边长扩大2倍，面积扩大2²=4倍。12.√解释：长方形的面积=长×宽，长扩大2倍，宽扩大3倍，面积扩大2×3=6倍。13.√解释：三角形的面积=底×高÷2，底扩大2倍，高扩大3倍，面积扩大2×3=6倍。14.√解释：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，上底和下底都扩大2倍，高不变，面积扩大2倍。15.√解释：圆的周长=2πr，半径扩大2倍，周长扩大2倍；圆的面积=πr²，半径扩大2倍，面积扩大2²=4倍。16.×解释：两个完全相同的梯形不一定能拼成一个长方形。只有当这两个梯形是直角梯形，且它们的斜边长度相等时，才能拼成一个长方形。如果这两个梯形不是直角梯形，或者斜边长度不相等，那么它们可能拼成一个平行四边形或其他图形，但不一定是长方形。17.√解释：两个完全相同的等腰梯形一定能拼成一个平行四边形。这是因为等腰梯形的两条非平行边（腰）相等，将两个等腰梯形的一条腰重合，就会形成一个有两组对边平行的图形，因此是一个平行四边形。18.√解释：两个完全相同的直角梯形一定能拼成一个长方形。这是因为直角梯形有两个直角，将两个直角梯形的直角边重合，就会形成一个有四个直角的图形，因此是一个长方形。19.√解释：两个完全相同的等腰直角三角形一定能拼成一个正方形。这是因为等腰直角三角形的两条直角边相等，将两个等腰直角三角形的斜边重合，就会形成一个有四条边且四条边都相等的图形，因此是一个正方形。20.√解释：两个完全相同的等边三角形一定能拼成一个菱形。这是因为等边三角形的三个角都是60度，将两个等边三角形的一条边重合，就会形成一个有四条边的图形，且四条边的长度都相等，因此是一个菱形。21.√解释：正方形的两条对角线相等，且将正方形分成四个全等的等腰直角三角形。22.×解释：长方形的两条对角线相等，但将长方形沿两条对角线剪开，得到的是四个直角三角形，但这四个三角形不一定全等，除非长方形是正方形。23.√解释：菱形的两条对角线互相垂直平分，且将菱形分成四个全等的直角三角形。24.√解释：正六边形的对角线将正六边形分成两个相同的四边形。25.√解释：正八边形的对角线将正八边形分成两个相同的五边形。26.√解释：正方形的对角线长度=√(边长²+边长²)=√(2×边长²)=边长×√2=a√2。27.√解释：长方形的对角线长度=√(长²+宽²)=√(b²+h²)。28.×解释：等边三角形的高=(√3/2)×边长=(√3/2)a，而不是a/2。29.√解释：等腰梯形的高=√(腰²-((下底-上底)/2)²)=√(c²-((b-a)/2)²)。30.√解释：正n边形的周长=n×边长=na。31.√解释：正方形的周长与边长成正比，边长扩大3倍，周长扩大3倍；正方形的面积与边长的平方成正比，边长扩大3倍，面积扩大3²=9倍。32.×解释：长方形的周长=2×(长+宽)，长扩大2倍，宽扩大3倍，周长扩大(2+3)=5倍，而不是扩大5倍；长方形的面积=长×宽，长扩大2倍，宽扩大3倍，面积扩大2×3=6倍。33.√解释：三角形的面积=底×高÷2，底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大3×2=6倍。34.√解释：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，上底扩大2倍，下底扩大3倍，高不变，面积扩大(2+3)/2=2.5倍。35.√解释：圆的周长=πd，直径扩大2倍，周长扩大2倍；圆的面积=π(d/2)²=πd²/4，直径扩大2倍，面积扩大2²=4倍。36.√解释：两个完全相同的三角形一定能拼成一个四边形，这是三角形拼图的基本性质。37.×解释：两个完全相同的等腰三角形不一定能拼成一个菱形。只有当这两个等腰三角形是等边三角形时，才能拼成一个菱形。如果这两个等腰三角形不是等边三角形，那么它们可能拼成一个菱形，也可能拼成一个风筝形或其他四边形。38.×解释：两个完全相同的直角三角形不一定能拼成一个正方形。只有当这两个直角三角形是等腰直角三角形时，才能拼成一个正方形。如果这两个直角三角形不是等腰的，那么它们只能拼成一个平行四边形，而不是正方形。39.√解释：两个完全相同的等腰直角三角形一定能拼成一个正方形。这是因为等腰直角三角形的两条直角边相等，将两个等腰直角三角形的斜边重合，就会形成一个有四条边且四条边都相等的图形，因此是一个正方形。40.√解释：两个完全相同的等边三角形一定能拼成一个菱形。这是因为等边三角形的三个角都是60度，将两个等边三角形的一条边重合，就会形成一个有四条边的图形，且四条边的长度都相等，因此是一个菱形。四、解答题1.解：(1)正方形的面积=边长×边长=6×6=36cm²。每个三角形的面积=正方形面积÷2=36÷2=18cm²。(2)正方形的对角线长度=√(边长²+边长²)=√(6²+6²)=√(36+36)=√72=6√2cm。每个三角形的周长=边长+边长+对角线=6+6+6√2=12+6√2cm。(3)每个三角形都是等腰直角三角形，所以两个锐角都是45度。2.解：(1)长方形的面积=长×宽=8×6=48cm²。每个三角形的面积=长方形面积÷2=48÷2=24cm²。(2)长方形的对角线长度=√(长²+宽²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10cm。每个三角形的周长=长+宽+对角线=8+6+10=24cm。(3)每个三角形都是直角三角形，两个锐角的度数分别为：arctan(宽/长)=arctan(6/8)=arctan(0.75)≈36.9°，arctan(长/宽)=arctan(8/6)=arctan(1.33)≈53.1°。3.解：(1)等腰梯形的高=√(腰²-((下底-上底)/2)²)=√(5²-((10-4)/2)²)=√(25-(6/2)²)=√(25-9)=√16=4cm。等腰梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=(4+10)×4÷2=14×4÷2=56÷2=28cm²。(2)将这个梯形沿一条对角线剪开，得到两个三角形。一个三角形的底是上底4cm，高是4cm，面积=4×4÷2=16÷2=8cm²。另一个三角形的底是下底10cm，高是4cm，面积=10×4÷2=40÷2=20cm²。（注意：这两个三角形的面积之和等于梯形的面积：8+20=28cm²。）4.解：(1)正六边形的周长=6×边长=6×4=24cm。(2)正六边形的面积=(3√3/2)×边长²=(3√3/2)×4²=(3√3/2)×16=24√3cm²。(3)将这个正六边形沿一条对角线剪开，得到两个相同的四边形。每个四边形的面积=正六边形面积÷2=24√3÷2=12√3cm²。5.解：(1)圆的周长=2πr=2×3.14×5=31.4cm。(2)圆的面积=πr²=3.14×5²=3.14×25=78.5cm²。(3)将这个圆沿一条直径剪开，得到两个半圆。每个半圆的周长=半圆弧长+直径=πr+2r=3.14×5+2×5=15.7+10=25.7cm。每个半圆的面积=圆面积÷2=78.5÷2=39.25cm²。五、综合题1.解：(1)原长方形的面积=长×宽=12×8=96cm²。(2)将长方形沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形。每个三角形的面积=长方形面积÷2=96÷2=48cm²。将其中一个三角形沿高剪开，得到两个小直角三角形。每个小直角三角形的面积=大三角形面积÷2=48÷2=24cm²。(3)将这两个小直角三角形拼成一个四边形。假设这两个小直角三角形是全等的，且它们可以拼成一个长方形。这个长方形的面积=2×小直角三角形面积=2×24=48cm²。设长方形的长为a，宽为b，则a×b=48。由于这两个小直角三角形是从大直角三角形沿高剪开的，所以它们的一条直角边是大直角三角形的高，另一条直角边是大直角三角形底边的一半。大直角三角形的底边=长方形的对角线=√(12²+8²)=√(144+64)=√208=4√13cm。大直角三角形的高=(面积×2)/底边=(48×2)/(4√13)=96/(4√13)=24/√13=(24√13)/13cm。所以