《单价、数量与总价》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册

《单价、数量与总价》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册一、教材分析本课是北师大版四年级上册第七单元《运用数量关系解决问题》的第二课时。本单元承接第一学段所学的加减乘除基本运算，系统引导学生将生活经验中的数量关系加以提炼和模型化。此前学生已在第一课时学习了“总量与分量”的数量关系（总量=分量+分量），初步建立起运用数量关系解决问题的意识。“单价、数量与总价”是日常生活中最常用的数量关系之一。教材编排本课以购物情境为载体，引导学生在具体问题中理解单价、数量、总价的含义，经历从实际问题中抽象出“单价×数量=总价”这一数量关系模型的过程，并能运用这一模型及其变式解决简单的购物问题。本课的核心价值在于帮助学生从具体算术运算迈向代数思维，初步体会数量关系作为“模型”的工具价值。二、学情分析四年级学生已有丰富的购物生活经验，能理解“每件商品多少钱”“买几件”“一共多少钱”这些基本概念，也能列式解决简单的购物问题。但学生对“单价”“数量”“总价”这三个术语往往缺少明确的界定和区分，对三者之间的数量关系缺乏自觉的抽象和概括。此外，学生虽然能通过乘法或除法计算得出答案，但未必能清晰说明“已知什么”“求什么”“为什么这样算”。因此，本课需要帮助学生从“会算”提升到“明理”，将已有的经验性认识上升为结构化的数量关系模型，并能灵活运用模型的三种变式解决实际问题。三、核心素养教学目标1.模型意识：经历从具体购物问题中抽象概括出“单价×数量=总价”的过程，初步体会数量关系模型的意义与价值。2.运算能力：能根据“单价、数量与总价”之间的关系，正确进行乘除法运算，并能在已知其中两个量的情况下求出第三个量。3.应用意识：能运用“单价×数量=总价”及其变式解决生活中的购物问题，感受数学在生活中的广泛应用。4.量感：在具体情境中感知商品单价所表示的实际意义，对商品价格的大小形成合理判断。四、教学重难点教学重点：理解单价、数量、总价的含义，掌握“单价×数量=总价”这一核心数量关系。教学难点：正确区分单价与总价，灵活运用三种数量关系式解决实际问题。五、教学过程第一课时：认识单价、数量与总价（一）、创设情境，引入新课师：同学们，学校大队部要组织一次“爱心义卖”活动，需要购买一些物品作为义卖商品。老师去了两家文具店了解情况，请看大屏幕——（教师出示情境图，呈现文具店货架信息）师：第一家文具店，一个文具盒29元，笔记本每本5元，钢笔每支8元。第二家文具店，同样的文具盒，每个28元。师：从图中你知道了哪些数学信息？（学生交流观察到的信息）师：如果我们想买一些文具，需要知道哪些信息才能算出一共要花多少钱？生：要知道每件商品多少钱，还要知道买多少件。师：说得好！“每件商品多少钱”和“买多少件”是解决购物问题的两个关键信息。今天我们就来研究这三个量之间的关系——单价、数量和总价。（板书课题：单价、数量与总价）设计意图：从“爱心义卖”这一贴近学生生活实际的情境切入，既激发学习兴趣，又自然引出购物问题中的三个核心要素。（二）、理解概念，明确定义师：在数学中，我们把“每件商品的价格”叫作——单价。（板书：单价）师：请同学们看大屏幕上的这些商品信息，你能找到它们的单价吗？（教师逐一出示）矿泉水2元/瓶蛋糕8元/盒鱿鱼丝10元/包巧克力6元/盒师：谁来读一读这些信息，并说说它们的单价各是多少？生1：矿泉水的单价是2元，表示每瓶矿泉水2元。生2：蛋糕的单价是8元，表示每盒蛋糕8元。生3：鱿鱼丝的单价是10元，表示每包鱿鱼丝10元。生4：巧克力的单价是6元，表示每盒巧克力6元。师：大家说得很好！单价就是“每件商品的价格”。那“数量”指的是什么呢？生：数量就是买了几件。师：对！数量是购买商品的件数、个数或千克数。“总价”又是指什么呢？生：总价就是一共花了多少钱。师：总价是购买商品的总金额或总价钱。师：现在老师考考大家——大屏幕上这个购物小票，你能找出单价、数量和总价吗？（教师出示一张超市购物小票的简化版）商品名称单价数量金额矿泉水2元4瓶8元蛋糕8元5盒40元鱿鱼丝10元4包40元师：矿泉水的单价是——2元，数量是——4瓶，总价是——8元。谁能像这样说说蛋糕和鱿鱼丝的单价、数量和总价？生：蛋糕的单价是8元，数量是5盒，总价是40元。生：鱿鱼丝的单价是10元，数量是4包，总价是40元。师：同学们都说得非常准确！现在谁能用自己的话说说——什么叫单价？什么叫数量？什么叫总价？（学生用自己的语言描述，教师引导完善）设计意图：借助购物小票和具体商品信息，帮助学生将“单价”“数量”“总价”三个抽象术语与具体情境建立对应关系，理解其实际含义。（三）、自主探究，发现关系师：明白了单价、数量和总价的含义，我们来看下面这个问题。（教师出示教材情境问题）学校体育组要购买篮球。每个篮球的单价是80元，体育组买了6个，一共需要多少元？师：请同学们先读题，找出题目中的单价、数量和问题是什么。生：单价是每个篮球80元，数量是买了6个，问题是求一共需要多少元，也就是总价。师：你能列式解决这个问题吗？（学生独立列式，教师巡视）师：谁来汇报你的算式？生：80×师：你为什么用乘法？生：每个篮球80元，买6个就是6个80元相加，用乘法计算。师：说得很清楚！这里的80是——单价，6是——数量，480是——总价。所以我们可以得到一个数量关系式：（板书：单价×数量=总价）师：我们再来看一道题——（教师出示）学校买了8个同样的排球，一共花了560元。每个排球多少元？师：这道题中已知什么？求什么？生：已知总价是560元，数量是8个，求单价。师：大家试着列出算式。（学生独立列式，教师巡视）生：560÷师：70元就是每个排球的——单价。这个算式和刚才的关系式有什么联系？生：刚才用乘法求总价，现在知道总价和数量，用除法求单价。师：对！已知总价和数量，求单价，用总价除以数量。所以又可以得到——（板书：总价÷数量=单价）师：再来挑战一道——（教师出示）学校买了一些跳绳，每根跳绳9元，一共花了432元。学校买了多少根跳绳？师：这道题已知什么？求什么？生：已知单价9元，总价432元，求数量。师：列式算一算。生：432÷师：48就是——数量。这个算式又告诉我们什么关系？生：总价÷单价=数量。（板书：总价÷单价=数量）设计意图：通过三组层层递进的问题，引导学生从具体问题的解答中自主发现单价、数量、总价之间的三种关系。这一过程不是简单的“告诉”，而是让学生在计算中发现、在比较中归纳，经历从具体到抽象的过程。（四）、辨析比较，深化理解师：现在我们有三个关系式——（指板书）生：（齐读）单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。师：这三个关系式，如果只记住一个，另外两个可以推导出来吗？生：可以！用乘法和除法是互逆运算。师：对！只要记住“单价×数量=总价”，另外两个都可以通过乘除法互逆的关系推导出来。那老师要考考大家——下面这几句话，哪些对，哪些错？（教师出示判断题）1.一瓶饮料5元，买3瓶一共花了15元。这里的5元是总价。2.已知总价和数量，可以求出单价。3.单价×总价=数量。（学生逐一判断，并说明理由）生1：第一题错了，5元是单价，不是总价。生2：第二题对的，用总价÷数量=单价。生3：第三题错了，应该是单价×数量=总价，不是单价×总价=数量。师：大家判断得很准确！特别要注意的是——单价和总价不能混淆。单价是“一件”商品的价格，总价是“一共”花的钱。要区分清楚。设计意图：通过辨析练习，帮助学生巩固三个数量关系式，同时区分单价与总价这一易混淆点。（五）、寻找生活中的单价师：同学们，生活中处处有单价。你能举出几个生活中“单价”的例子吗？生1：一盒牛奶3元，牛奶的单价是3元。生2：一个面包5元，面包的单价是5元。生3：一袋大米100元，大米的单价是100元。师：大家举的例子都很好！还有吗？生4：一箱苹果60元，苹果的单价是60元。师：老师也想到了几个——一支钢笔8元，一本练习本2元，一张电影票30元。这些“每件商品的价格”就是单价。师：请同桌两人互相说几个生活中的单价，把单价、数量和总价的关系也说给你的同桌听一听。（同桌互动交流）设计意图：将数学知识延伸到生活实际，让学生感受到单价、数量与总价这一数量关系就在身边，培养用数学眼光观察生活的意识。六、课堂小结师：这节课我们认识了单价、数量和总价，知道了——（指板书）生：（齐读）单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。师：这三个关系式，可以帮我们解决许多购物中的问题。下节课我们将用它们来解决更多实际问题。第二课时：运用数量关系解决实际问题（一）、复习导入，衔接旧知师：上节课我们学习了单价、数量和总价之间的关系。谁来给大家说一说？生：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。师：很好！如果老师给你一个商品的价格信息，你能正确找出单价、数量和总价吗？（教师出示一组信息，学生快速作答）“每千克苹果6元，妈妈买了5千克，一共花了30元。”——单价？数量？总价？“一双袜子8元，买了3双，一共24元。”——单价？数量？总价？师：大家都找得又快又准。今天我们就在这些关系的基础上，解决一些生活中的实际问题。设计意图：通过快速问答唤醒上节课所学，为综合应用做铺垫。（二）、基础练习，巩固模型师：请看第一组练习，独立完成在学习单上。（教师出示题目）1.每本《故事大王》15元，买4本需要多少元？2.学校买了8个足球，一共花了520元，每个足球多少元？3.每副乒乓球拍65元，学校买乒乓球拍一共花了455元，买了多少副？（学生独立完成后，全班交流）师：第一题，谁来汇报？生：15×师：第二题呢？生：520÷师：第三题怎么做的？生：455÷师：三道题，三种类型，大家都做对了。现在我们总结一下——解决这类问题，首先要做什么？生：先找出已知的是单价、数量还是总价，再选择合适的关系式。师：对！先“找”再“选”——找出已知和未知，选择对应的关系式。（板书：找→已知什么？求什么？选→用哪个关系式？）设计意图：通过三道基础题，覆盖三种关系式的应用，帮助学生建立“先找再选”的解题思路。（三）、综合练习，灵活运用师：下面我们来解决一些更有挑战性的问题。（教师出示综合题组）第1题：学校图书馆买了两种书，科技书每套32元，买了15套；童话书每套28元，买了12套。一共花了多少元？师：先读题，说说这道题和刚才的有什么不同？生：刚才是一样商品，现在是两种商品。师：对！我们要分别算，再合起来。请大家列式解决。（学生独立完成，教师巡视，请不同方法的学生板演）学生板演：方法一：32×15=480（元），方法二：32×师：两种方法都对。这两种商品虽然单价不同、数量不同，但都用“单价×数量=总价”先算出各自的总价，再把两个总价加起来。第2题：学校体育组带了500元去买篮球，每个篮球65元，买了7个。带的钱够吗？师：这道题和刚才的有什么不同？生：题目没有直接问“总价是多少”，而是问“够不够”。师：那我们怎么解决呢？生：先算出买7个篮球需要多少钱，再和500元比较。师：对！先算总价，再比较。大家动手算一算。生：65×7=师：这里用到了“单价×数量=总价”，然后进行判断。在实际生活中，我们经常需要这样先算再比较。第3题：商店进行促销活动，牛奶“买5送1”。每盒牛奶单价是6元，如果要买12盒，一共需要多少元？师：这道题又有什么特别之处？生：有“买5送1”的促销，买12盒不一定要花12盒的钱。师：对！那大家想一想——实际上需要付钱买几盒？生：买5送1，相当于花5盒的钱得6盒。买12盒，12里面有2个6，所以只需要付10盒的钱。师：大家同意吗？那我们来列式。生：6×10=60师：虽然实际拿到12盒，但只需要付10盒的钱。这题不仅用了单价×数量=总价，还需要理解“买5送1”的意思，把实际付费的数量算清楚。设计意图：综合题逐步增加难度——从单一商品到多种商品、从直接求总价到判断够不够、再到特殊情境（促销），让学生感受数量关系在多种场景中的灵活运用。（四）、变式提升，策略优化师：老师这里有几道题，不列式，只看题——你能快速说出已知什么、求什么、用哪个关系式吗？（教师逐题出示，学生口头回答）1.每千克橘子8元，妈妈买了4千克，一共花了多少元？（已知单价、数量，求总价；用单价×数量=总价）2.一本字典42元，买了8本，共336元。每本字典多少元？（已知总价、数量，求单价；用总价÷数量=单价）3.学校买了20副羽毛球拍，共花了1600元，每副多少元？（已知总价、数量，求单价；用总价÷数量=单价）4.一种玩具每件18元，用216元可以买多少件？（已知单价、总价，求数量；用总价÷单价=数量）师：大家反应真快！“找”和“选”这两个步骤掌握得越来越熟练了。设计意图：通过不列式的判断训练，强化“先找再选”的解题策略，提升学生审题和分析的能力。（五）、解决生活中的实际问题师：接下来我们把目光投向身边的生活场景。请看这道题——（教师出示）学校要购买一批新桌椅。一张课桌的单价是125元，一把椅子的单价是45元。学校准备买24套（一张课桌配一把椅子），一共需要多少元？师：先读题，说说这道题和前面哪道题有点像？生：和科技书、童话书那道题有点像，都是两种商品。师：那你们准备怎么解决？（学生独立思考，同桌交流，全班汇报）生1：先算一张桌子配一把椅子一共多少钱：125+45=170（元），再算生2：先算24张桌子多少钱：125×24=3000（元），再算24把椅子多少钱：师：两种方法都算出了4080元。第一种方法先算“一套”的单价，再乘数量；第二种方法分别算桌子总价和椅子总价，再相加。哪种更简便？生：第一种更简便，只要算两步。师：对！在实际问题中，如果能先“合并”再计算，往往更快捷。但这两种方法都运用了“单价×数量=总价”这个关系式。设计意图：通过“一套”物品的问题，引导学生灵活处理“组合单价”，体会相同数量关系在不同情境下的灵活应用。（六）、纠错辨析，巩固提升师：老师发现有些同学在做题时容易犯这样