《加法交换律和乘法交换律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册

《加法交换律和乘法交换律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析四年级学生已经熟练掌握万以内、多位数整数加减法与两位数、三位数乘法计算，在低年级口算、竖式验算中无意识使用过调换数字位置计算的方法，具备大量直观计算经验，但未将该现象提炼为数学规律。学生思维正由具象计算思维向抽象符号思维过渡，能独立举例、对比算式，可完成简单猜想验证，但自主用规范数学语言概括规律、用字母抽象表达运算规律的能力薄弱。学生容易混淆加法、减法、除法的可交换性，会主观认为所有运算都能交换数字位置；同时符号意识薄弱，难以理解字母a、b可代表任意数字。班级学生计算基础分层明显，部分学生只会机械计算，缺少观察、归纳算式共性的推理习惯，需要依托教材情境、分层算式对比搭建具象到抽象的认知阶梯，借助师生问答、自主举例完成规律推导，区分加减乘除运算差异。二、教材分析本课为2026秋季新教材北师大版四年级上册第四单元《运算律》第一课时内容，是单元运算律学习起始课，承接三位数乘两位数计算知识，为后续加法结合律、乘法结合律、乘法分配律及小数、分数运算规律铺垫基础。教材延续“情境+问题串”编排体系，设置两段核心探究素材：路程求和加法情境、方阵计数乘法情境，配套三组递进式问题串：观察等式找共性、自主举例验证规律、字母抽象表达运算律。教材编排逻辑遵循“生活实例列式→对比等式猜想→大量举例验证→文字概括定义→字母符号建模→基础计算应用”，先单独探究加法交换律，再迁移探究乘法交换律，最后对比区分加法、乘法交换共性与减法、除法不可交换的特性。教材弱化复杂计算，重点突出推理意识、符号意识培养，配套课堂练习题分为填空、等式仿写、竖式验算三类，贴合2022新课标数与运算素养落地要求，是学生首次系统学习数学运算规律、建立代数符号思维的核心课时。本课原教材规划1课时，为充分落实规律探究、符号抽象、对比辨析三大难点，拆分为2课时完成教学。三、核心素养教学目标1.运算能力依托教材情境列式计算，通过多组等式对比感知加法、乘法交换数字位置结果不变的运算特征，能运用交换律完成竖式验算、简单凑整计算，简化运算步骤，提升计算灵活性与准确性。2.符号意识经历数字等式到字母表达式的抽象过程，理解字母a、b可代表任意整数，规范写出加法交换律a+b=b3.推理意识完整经历“观察猜想—举例验证—归纳总结”数学探究流程，自主举出多组整数等式佐证猜想，能有理有据说明交换律适用范围，区分减法、除法不具备交换特性，形成严谨推理习惯。4.应用意识结合教材配套生活、计算例题，理解交换律可用于验算、简便计算，能主动在连加、连乘算式中调换数字位置凑整，感知运算规律简化生活计算、数学计算的实用价值。四、教学重难点教学重点1.通过教材情境与多组等式探究，理解加法交换律、乘法交换律含义，能用文字、字母两种形式完整表述两条运算规律；2.掌握交换律基础应用：等式填空、竖式验算、简单连加连乘凑整计算。教学难点1.自主完成从具体数字算式到字母符号表达式的抽象转化，理解字母代表任意数字；2.区分加法、乘法具备可交换性，减法、除法不适用交换规律，能举例说明反例；3.主动在混合算式中灵活调换数字位置，运用交换律简化计算。五、教学过程（共2课时）第一课时：探究加法交换律（一）课堂导入：依托教材生活情境列式，抛出探究问题教师出示教材63页顶部主题情境图，图中呈现学校、书店两处地点，标注从学校到书店距离35米，书店到学校距离42米，教材配套文字问题：小明从学校走到书店，再原路返回，两段路程相加总长度是多少？请根据题意列出两道不同算式。师：同学们仔细阅读课本63页情境文字，题目中存在两条行走路线，谁能分别说说两条路线对应的行走顺序？

生1：第一条路线是学校先到书店，路程35加42；第二条是书店先到学校，路程42加35。

师：按照行走顺序，分别列出两道加法算式，并快速口算出两道算式结果。

生2：第一道算式35+42=77教师板书两组等式：35+42=师：对比黑板上两道加法算式，数字、运算符号、计算结果哪些没变？什么内容发生了变化？同桌之间简单交流。

生3：两道算式都使用35和42两个数字，都是加法运算，结果都是77；只有两个数字相加的前后位置调换了。

师：课本正是借助这个走路路程的加法问题，引出今天的核心探究问题：任意两个数相加，交换两个加数的位置，和会不会永远保持不变？本节课我们跟随课本问题串，一步步验证这个猜想。设计意图：直接使用教材原生生活情境导入，依托路程求和的真实场景自然生成两组等效加法等式，以直观算式差异抛出核心猜想，贴合教材由生活到数学的编排逻辑，快速锁定本课时探究加法交换律的学习目标。（二）新知探究一：解读教材问题串1，自主仿写多组加法等式验证猜想教师带领学生齐读教材63页第一个问题串文字：再写几组类似上面的加法等式，算一算，看一看交换两个加数位置后，和是否相等。师：课本要求我们不能只依靠35+42学生独立在练习本仿写等式，教师巡视收集学生书写的典型等式，挑选三组板书黑板：

8+12=20，12+8=20师：我们一起计算黑板上三组等式左右两边结果，大家观察每一组算式有什么共同特征？

生1：每一组算式都只有两个加数，只是前后顺序交换，左右两边计算得数完全一样。

师：有没有同学写出交换加数位置后，和不相等的加法算式？请举手分享。全班无学生举出反例，教师顺势引导归纳文字规律。师：结合我们课本情境算式和全班自主仿写的多组等式，谁能用通顺完整的数学语言总结加法当中存在的这条规律？

生2：两个数字相加，把两个加数的前后位置交换，得到的和不会改变。教师板书加法交换律文字定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。设计意图：严格落实教材“举例验证”探究环节，通过大量不同位数等式强化学生直观感知，依靠师生问答引导学生自主概括文字规律，落实推理意识素养，让学生完整经历猜想验证基础流程。（三）新知探究二：教材问题串2，符号抽象，用字母表示加法交换律教师朗读教材63页第二个问题：如果用字母代表任意数字，你能写出这条加法规律的简洁表达式吗？课本给出提示：我们常用字母a、b代表任意两个数。师：课本引入字母简化书写，这里的a、b分别代表什么？只能是我们刚才计算过的35和42吗？

生1：a和b可以代表任何整数，一位数、两位数、三位数都能代入，不局限于情境里的数字。

师：按照我们总结的文字规律，a加b交换位置后等于什么？全班一起口头说出等式。

生齐答：a教师板书字母表达式，规范书写格式，重点标注加号不可更改、等号左右两边数字仅交换顺序。师：我们把数字代入字母等式验证，令a=35，b=42，左边35+42，右边42+35，和完全相等；再令设计意图：遵循教材从具象数字到抽象字母的进阶设计，分层问答拆解符号含义，突破本课时抽象难点，培养学生符号意识，为下一课时乘法交换律字母表达做好方法迁移铺垫。（四）新知探究三：教材配套基础例题，加法交换律基础应用教师出示教材63页下方配套填空例题，课本原题：根据加法交换律填写等式空缺数字。1.482.1563.m4.(___)+师：我们逐题分析，第一题等式左边加数48和27，交换位置后右边括号应该填哪个数字？依据是什么？

生1：括号填48，依据加法交换律，交换加数位置和不变。

师：第三题出现字母m，谁能解释括号内填写m的理由？

生2：字母m代表任意加数，交换两个加数位置，等式左右相等，因此右边填m。

师：第四题同时出现两个未知字母，结合字母表达式a+b=b+a，左边括号、右边括号分别填什么？

生3：左边括号填n教师对照教材标准答案统一订正，规范学生答题逻辑，要求每道填空都能口头说明运用加法交换律。随后出示课本竖式验算例题：竖式计算248+师：课本要求使用交换律验算加法竖式，验算的操作方法是什么？

生4：交换两个加数位置，重新列竖式计算，如果两次得数相同，说明计算结果正确。教师黑板分步演示竖式计算与验算完整过程，同步讲解教材验算规范书写格式，强调交换律是加法验算的核心依据。设计意图：依托教材两类基础练习题巩固加法交换律，分层训练数字填空、字母填空、竖式验算三类基础应用，夯实本课时核心知识点，无额外拓展习题，完全贴合教材训练要求。（五）第一课时阶段性小结，衔接第二课时学习内容师：第一课时我们只完成课本加法交换律全部探究内容，谁分层梳理本节课学到的核心内容？

生1：通过课本走路路程情境，猜想两个数相加交换加数位置和不变，仿写多组等式验证猜想，没有找到反例。

生2：掌握加法交换律文字表述：两个数相加，交换加数的位置，和不变；字母表达式a+b=b+a。

生3第二课时：探究乘法交换律，对比辨析两类交换律（一）课时复习导入：回顾第一课时教材探究方法与加法交换律教师黑板重现第一课时教材路程情境等式与加法交换律字母公式，开展问答复习，搭建知识迁移桥梁。师：上节课课本63页我们用什么流程探究加法交换律？完整复述探究步骤。

生1：先借助生活情境列式产生猜想，仿写多组等式验证猜想，用文字总结规律，最后用字母简化表示规律。

师：完整复述加法交换律文字定义和字母表达式。

生2：两个数相加，交换加数的位置，和不变；a+b=b+a。

师：加法交换律可以用来做什么？举课本例题说明。

生3：填写等式空缺数字、加法竖式验算。

设计意图：系统复习第一课时教材核心探究方法与知识点，统一两课时探究逻辑，降低学生学习乘法交换律的认知难度，明确本节课迁移探究的学习任务。（二）新知探究一：解读教材方阵情境，列式生成乘法等式教师带领学生阅读教材64页方阵配图配套文字：校园花坛摆放绿植，每行6盆，一共有4行，计算绿植总盆数，列出两道不同乘法算式。师：观察课本方阵图，横向观察一行6盆，共4行；纵向观察一列4盆，共6列，分别对应什么乘法算式？

生1：横向列式6×4=24教师板书两组乘法等式：6×4=师：对比两道乘法算式，数字、运算符号、计算结果哪些不变？发生改变的内容是什么？

生2：两道算式数字都是4和6，运算符号都是乘号，结果都是24；仅两个乘数的前后顺序交换。

师：结合上节课加法的猜想方法，我们可以提出什么乘法猜想？同桌交流。

生3：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不会发生变化。

师：这个猜想是否适用于所有乘法算式？课本第二个问题串要求我们仿写多组乘法等式验证猜想。学生独立仿写多组不同位数乘法等式，教师选取三组板书黑板：

7×9=63，9×7=63师：分组计算黑板上每组等式左右两边乘积，全班观察共性特征，有没有同学举出交换乘数位置积不相等的乘法算式？全班无反例，教师引导学生自主总结文字规律。设计意图：依托教材原生方阵乘法情境，复刻第一课时“情境列式—对比观察—提出猜想—举例验证”探究模式，实现学习方法迁移，贴合教材同步编排思路。（三）新知探究二：教材符号问题串，抽象乘法交换律字母表达式教师朗读教材64页符号探究问题：仿照加法交换律的字母写法，用字母a、b写出乘法交换律简洁公式。师：结合我们总结的文字猜想，两个数相乘，交换乘数a和b的位置，积相等，等式如何书写？

生齐答：a教师板书乘法交换律完整文字定义与字母公式：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；a×师：对比黑板上加法、乘法两条字母公式，二者书写形式有什么相同点？运算符号有什么区别？

生1：字母都是a、b互换位置，等号连接；加法用加号，乘法用乘号。

师：课本把这条规律命名为乘法交换律，请大家齐读文字定义与字母公式，规范书写乘号位置。教师出示教材乘法填空例题巩固基础：25×36=设计意图：依托加法交换律学习经验自主完成乘法符号抽象，通过对比两条公式强化共性认知，同步训练符号填空基础题型，落实符号意识与推理意识。（四）新知探究三：教材综合例题，运用乘法交换律完成验算与简便计算教师出示教材64页竖式验算例题：竖式计算146×师：参照加法验算思路，乘法交换律验算竖式的操作步骤是什么？

生1：交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，两次乘积相等说明计算正确。教师黑板分步演示竖式计算、验算完整书写格式，对标课本标准答题模板。随后出示教材65页连乘简便计算例题：25×师：观察算式数字特征，25和4相乘能凑整100，依据什么规律调换17和4的位置？调整后的算式是什么？

生2：依据乘法交换律，交换17和4位置，算式改写为25×4×17，先算25教师板书完整简便计算步骤，标注交换律使用位置，讲解教材“凑整简化运算”核心应用思路，组织学生独立完成课本配套同类连乘练习题。设计意图：紧扣教材乘法验算、连乘简便计算两类核心应用题型，分层讲解操作步骤，让学生感知交换律简化计算的实用价值，落实运算能力、应用意识核心素养。（五）新知探究四：教材对比辨析问题串，区分交换律适用运算范围教师出示教材65页对比探究问题：减法、除法是否存在交换律？分别举例说明理由。师：课本要求我们对比四类四则运算，先研究减法，举一组减法算式，交换数字位置观察差是否不变，举例8−5和5−8。

生1：8−5=3，5−8无法得到相同正数结果，交换被减数、减数位置，差完全改变，减法没有交换律。

师：再研究除法，举例20÷4教师板书总结：加法、乘法具备可交换性，存在交