《找规律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册

《找规律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析四年级学生已经熟练掌握表内乘法、两位数乘一位数、整十整百数乘法口算，能够独立完成基础乘法计算，具备观察、对比简单算式的基础能力，初步积累“几个几”的乘法意义认知，有简单小组合作、自主计算探究的课堂经验。学生认知短板：一是只会孤立计算单道乘法算式，不会主动对比多组算式，难以发现乘数与积之间的联动变化；二是归纳概括能力薄弱，能说出零散发现，但无法用规范、简洁的数学语言完整总结规律；三是对”0除外”的限制条件理解不到位，容易忽略除数、乘数不能为0的逻辑；四是只会机械套用规律口算，不能结合乘法意义解释规律背后算理，数感、推理意识有待系统培养。学生学习优势：对算式对比、自主探究类课堂活动兴趣较高，能够借助口算、竖式、点子图等直观工具辅助思考，适合通过分层算式观察、小组交流逐步推导积的变化规律。二、教材分析本课是2026年秋季北师大版四年级上册第三单元《整数乘法（二）》开篇第一课，承接前一单元“大数认识”，为本单元三位数乘两位数、乘数末尾有0简便计算、后续运算律学习铺垫核心逻辑，是连接基础乘法与复杂多位数乘法的过渡课。教材文本主体分为三部分：第一部分出示两组递进式乘法算式（一组乘数不变、另一个乘数依次乘10、100；一组乘数不变、另一个乘数依次除以2、4），要求学生计算、对比、口述发现；第二部分设置“试一试”分层习题，包含直接套用规律填空、结合生活情境运用规律口算；第三部分配套数形结合点子图，直观解释积变化的本质是计数单位累加数量改变。教材编排逻辑遵循“计算感知—观察对比—猜想归纳—举例验证—简单应用”完整探究路径，以不完全归纳法为核心学习方法，弱化机械计算训练，重点突出推理意识、运算能力培养，紧扣2022版新课标数与运算一致性要求，通过积的变化规律打通整十、整百数乘法简便算法底层逻辑。三、核心素养教学目标1.数学眼光（数感、符号意识）：能主动观察多组乘法算式中乘数、积的数字变化，识别乘数扩大、缩小对应的积同步变化特征，能用表格、算式记录变化数据，建立乘数与积的关联感知，发展数感。2.数学思维（运算能力、推理意识）：经历“算一算、比一比、猜一猜、验一验”完整探究过程，通过不完全归纳推理总结积的变化规律；能借助乘法意义、点子图解释规律算理，运用规律简化末尾带0乘法口算，提升灵活运算能力。3.数学语言（模型意识）：能用规范数学语言完整表述规律，尝试用文字、简单字母建立积变化数学模型，清晰交流自己的观察、验证思路。4.应用意识：能结合生活购物、产量计算等简单情境，运用积的变化规律快速口算，体会规律简化运算的实用价值；养成严谨思考习惯，明确规律适用”0除外”限制条件。四、教学重难点教学重点1.通过对比两组教材例题算式，自主归纳积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也跟着乘（或除以）相同的数；2.熟练运用规律进行简便乘法口算。教学难点1.理解规律背后乘法算理，能结合点子图、乘法意义解释“乘数变化带动积同步变化”；2.自主完整、简洁地概括数学规律，准确把握”0除外”的限定条件；3.区分两组例题中“乘数扩大”与“乘数缩小”两种变化逻辑，不混淆变化方向。五、教学过程（共2课时）第1课时：探究乘数扩大时积的变化规律（教材例题第一组算式）环节一：复习旧知，情境导入（对接教材课前铺垫）教师出示教材前置口算习题，板书三组口算题：

6×2=师：请全体学生独立口算，将结果写在练习本上，指名三名学生依次报出答案。

生1：6×2=12

生2：6×师板书完整算式与结果，提问：观察这三道算式，三个算式都有哪个相同数字？哪些数字发生了变化？请同桌之间互相说一说你的发现。

学生同桌交流2分钟后集体汇报。预设生1：三道算式第一个乘数都是6，没有变；第二个乘数从2变成20，再变成200，数字变大了；积从12变成120、1200，也跟着变大。

预设生2：2到20多了一个0，积12到120也多一个0；20到200再多一个0，积也多一个0。师追问：2变成20，相当于乘了几？20变成200，又是乘了几？对应的积分别乘了几？

生：2×10=20，积12×10师引导聚焦：这组算式里，一个乘数固定不变，另一个乘数乘10，积同步乘10，如果乘其他数字，积也会同步变化吗？今天我们跟随教材例题，一起寻找乘法算式里隐藏的变化规律，板书课题《找规律》。设计意图：依托教材开篇基础算式，从学生已掌握的整十数口算切入，自然抛出探究问题，降低新知入门难度，唤醒学生对比观察的学习意识。环节二：依托教材例题，分层探究乘数扩大规律层次1：完整解读教材第一组例题文本（教材原文呈现）课件出示教材完整例题第一组：

观察下面算式，说一说你发现了什么：

6×2=12师：请大家默读教材这一段文字，教材提示我们要从哪两个部分对比观察？

生：对比乘数和积的数字变化。师板书表格，带领学生同步整理教材算式数据，直观呈现变化关系：算式不变乘数变化乘数变化乘数扩大倍数积积扩大倍数662基准（1倍）12基准（1倍）6620×120×66200×1200×师：我们以第一道算式为标准，纵向看表格，谁能完整描述乘数和积的变化？

预设生：第一个乘数6一直不变，第二个乘数乘10，积就乘10；第二个乘数乘100，积也乘100。师补充提问：如果我不只是乘10、100，换成乘3、乘5，规律还成立吗？我们按照教材要求，自主举新算式验证猜想。层次2：自主举例验证，完善猜想（教材“举例说明你的发现”板块）师：教材要求我们自己举一组新算式验证规律，请大家仿照例题格式，固定其中一个乘数，另一个乘数分别乘2、乘4，写出三道算式并计算结果，小组内互相检查。

学生自主书写、小组交流，教师巡视收集典型案例，挑选学生板书案例：案例1：5×3=15，5×6=30，5×12=60

师带领全班分析板书案例：乘数案例2：8×4=32，8×20=160，8×40=320

师引导全班核对：乘数师统一引导全班整合发现：结合教材例题和大家自己举的例子，当一个乘数不变，另一个乘数乘几，积会发生什么变化？请用一句完整的话总结。

多名学生轮流发言后，师生共同提炼文字规律（板书）：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘相同的数。层次3：数形结合，依托教材点子图理解算理课件出示教材配套点子图：6行2列圆点代表6×2=12；6行20列圆点代表6×20=120。

师提问：观察点子图，行数6始终不变，列数从2变成师小结：乘法本质是几个几相加，不变的乘数代表组数，另一个乘数代表每组数量，每组数量扩大几倍，全部总数（积）自然同步扩大几倍，这就是规律背后的道理。设计意图：严格遵循教材“观察—举例验证—数形说理”三步学习流程，用表格可视化数据，借助点子图打通算理，让学生不只记住结论，更理解规律本质，落实推理意识与运算能力素养。环节三：教材“试一试”基础习题巩固（仅乘数扩大题型）课件出示教材第一课时配套试一试习题：

1.根据8×5=40，直接写出得数：

8×10=8×20=学生独立完成，指名口述解题思路，必须结合本节课规律回答。

生1：8不变，5乘2等于10，积40乘2等于80，所以8×10=80。

生2：12不变，积36乘3等于108，所以另一个乘数3教师针对易错点追问：第二题第二空，乘数3不变，积36乘5得180，第一个乘数应该怎么变？强化“乘数与积变化倍数完全相同”核心逻辑。环节四：第1课时课堂小结师：本节课我们学习了教材第一组例题，谁梳理一下我们的探究步骤？总结出了什么规律？

生梳理：先算教材算式，对比乘数、积变化，自己举例验证，结合点子图理解道理；得出规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘相同的数。

师补充：下一节课我们将学习教材第二组算式，探究乘数变小、积同步变小的变化规律。第2课时：探究乘数缩小时积的变化规律，整合完整积的变化规律（教材例题第二组算式）环节一：复习回顾，衔接新知师板书上节课总结的规律，全班齐读：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘相同的数。

出示复习口算：7×4=28，7×8环节二：研读教材第二组例题，探究乘数缩小规律层次1：出示教材第二组完整算式，学生独立计算课件出示教材原文第二组例题：

观察下面算式，说一说你发现了什么：

20×4=80师：请全体学生快速口算三道算式，核对结果，板书完整算式。

师：对照上节课的表格方法，我们再次整理数据，先找不变的乘数，再看另一个乘数、积分别如何变化。师生共同绘制对比表格：算式不变乘数变化乘数变化乘数缩小倍数积积缩小倍数20420基准（1倍）80基准（1倍）10410÷40÷545÷20÷师分层提问，引导学生自主观察：

问题1：三道算式里固定不变的数字是几？

生：第二个乘数4始终不变。

问题2：第一道到第二道，乘数20变成10，做了什么运算？积80变成40同步做了什么运算？

生：20÷2=10，积80÷2=40。

问题3：第二道到第三道，乘数10变成5，除以2；从第一道到第三道，20直接除以4，积80同步除以4，你发现了什么关联？

预设生：乘数4层次2：自主举例验证，发现特殊限制条件”0除外”师：按照教材要求，请大家自主编写三道算式，固定一个乘数，另一个乘数分别除以3、除以5，计算并验证规律。

学生自主书写，教师选取典型案例板书：

案例1：18×5=90，9×5=45，3×5=15

全班分析：乘数师抛出关键问题：如果另一个乘数除以0，这个规律还能成立吗？为什么？

学生小组讨论后汇报：0不能做除数，任何数除以0没有意义，所以我们总结规律时，必须加上”0除外”这个条件。

师生共同总结乘数缩小对应的规律：一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以相同的数。层次3：整合两组教材例题，形成完整统一规律师：我们现在拥有教材两组例题得出的两条结论，能不能把两条规律合并成一句完整的数学结论？给大家3分钟小组讨论，整合语言。

小组汇报后，师生共同提炼完整板书规律（本课核心知识点）：

两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。师带领全班齐读完整规律2遍，标注关键词：不变、乘或除以、几（0除外）、相同的数，强调三个核心限定词。设计意图：延续第一课时表格对比、举例验证的统一探究模式，形成连贯课堂逻辑；重点突破难点”0除外”，整合两组教材例题形成统一完整规律，构建结构化知识，同步发展学生归纳概括与严谨推理意识。环节三：数形结合，用点子图解释乘数缩小的算理课件出示教材配套第二组点子图：20列4行圆点共80个；10列4行圆点共40个；5列4行圆点共20个。

师提问：行数4不变，列数从20减少到10、5，相当于每组圆点数量变少，总圆点数量为什么同步变少？

生：4行代表4组，每组圆点数量除以几，全部圆点总数就要对应除以几，和乘法“几个几”的意义完全对应。

师小结：无论乘数扩大还是缩小，规律本质都依托乘法的计数意义，一组数量变化，总数同步发生同等变化。环节四：教材综合“试一试”习题（混合扩大、缩小题型）课件出示教材第二课时综合习题，分为计算填空、简单生活情境两类，紧贴教材习题原文：

1.直接写得数（混合两类规律）

已知15×6=90

15×12=15×2=30×6=5学生独立完成，教师巡视，针对易混淆题型提问：15×12，乘数15不变，6乘2得12，积90应该怎么变？5×6，乘数6不变，15除以3得5，积环节五：辨析易错题型，夯实规律理解（教材拓展辨析小题）课件出示教材辨析思考题：判断对错，说明理由

1.一个乘数不变，另一个乘数乘5，积也乘5。（√）

2.3×8=24，3×生辨析第二题：除数不能为0，不能用除以8推导，0除外的条件必须遵守。

通过辨析题强化本节课难点，巩固”0除外”核心限制条件。六、全课总结1.知识脉络梳理：本节课依托2026年北师大版四年级上册教材两组乘法例题，分两课时完成探究。第一课时通过6×2、6×20、6×200一组算式，探究出一个乘数不变、另一个乘数乘几，积同步乘相同数；第二课时通过20×4、102.探究方法总结：我们完整经历数学规律探究通用步骤：①计算教材给定算式，整理数据；②对比观察乘数、积的数字变化；③自主举例猜想验证；④借助点子图结合乘法意义理