《高等数学习题集（第四版）》 习题及答案 第1章自测题_第1页
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第1章自测题一、选择题1.若函数在点处的极限存在，则（）A在点处的函数值必存在，并且等于极限值；B在点处的函数值必存在，但不一定等于极限值；C在点处的函数值可以不存在；D如果存在的话，一定等于极限值.答案：C．提示：根据极限的定义．2．下列函数中，在点处连续的是（）.A；B；B；B.答案：B．提示：A与C在处无意义，D在处左连续．3.函数的复合过程是()AB;C;D.答案：A．4.设，要使在处连续，则＝（）B2；B1；B；B.答案：B．提示：，．二、填空题5．函数的反函数是.答案：．提示：反表示为． 6.函数的复合过程是.答案：．7.若，，则，.答案：，．8.函数的连续区间为.答案：和.提示：且．三、解答题9．设函数，（1）求的定义域；（2）作出函数图像；（3）讨论在及处的连续性.解（1）函数的定义域为．（2）函数图像为第1题图（3）观察图像知，函数在处连续，在处不连续性．10．指出函数是有哪些简单函数复合而成的．解．11．计算下列各极限：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．12.利用高级计算器计算下列各极限：（1）； （2）；（3） （4）.解（1）；（2）；（3）；（4）.四、应用题1．若某厂每天生产某种产品60件的成本为300元，生产80件的成本为340元．求这种产品的线性成本函数，并求每天固定成本和生产一件产品的可变成本为多少？解；固定成本为180元，一件产品的变动成本为2元.2．甲向乙购买一套价值300万元的房子，乙提出三种付款方式：（1）全部付现款，可以优惠10万元；（2）先首付100万元，余款每隔一年付40万元，但每次付款必须加还40万元产生的利息（按年利率5%计算），5年后还清；（3）先首付200万元，一年后付余款100万元，但必须加还100万元的利息（按年利率

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