八省联考2026年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷附参考答案综合题_第1页
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八省联考2026年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷附参考答案综合题由于无法预测具体的考试内容，以下是一份模拟的八省联考2026年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷综合题内容及其参考答案。

综合题：

题目：某市为提高环保意识，鼓励市民使用公共交通工具，决定对公交车进行票价调整。已知原来的票价为5元/人，调整后的票价为x元/人（x>0）。经过调查，调整后每天的乘客人数y（万人）与票价x（元/人）之间存在以下关系：

y=12x0.2x^2

同时，公交车每天的运营成本为120万元。请解答以下问题：

（1）求调整后票价x的取值范围；

（2）求调整后的公交车每天的利润S与票价x的函数关系式；

（3）求调整后的公交车每天的利润S的最大值，并指出此时的票价x。

参考答案：

（1）由题意知，调整后的票价x>0，同时乘客人数y不能为负数，即：

12x0.2x^2≥0

解这个不等式，得到：

x^2+5x60≤0

解得：x∈[0,12]，但由于x>0，所以票价x的取值范围是(0,12)。

（2）公交车每天的利润S为收入减去成本，即：

S=xy120

将y的表达式代入上式，得到：

S=(12x0.2x^2)x120

=0.2x^3x^2+12x120

所以，调整后的公交车每天的利润S与票价x的函数关系式为：

S=0.2x^3x^2+12x120

（3）要求调整后的公交车每天的利润S的最大值，可以通过求导数来找到函数的极值点。

对S求导，得到：

S'=0.6x^22x+12

令S'=0，解得：

x=10或x=2

由于x>0，所以x=2。

当x=2时，代入S的表达式，得到：

S=0.2(2)^3(2)^2+12(2)120

=1.64+24120

=101.6

所以，调整后的公交车每天的利润S的最大值为101.6万元，此时的票价x为2元/

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