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2025~2026学年上海市扬子中学第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题1.化为弧度是__________.2.已知，若与的终边相同，且，则_____.3.一个扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则该扇形的面积为__________．4.已知角的终边过点，则________．5.已知，则______．6.在中，若，，则的外接圆的半径为_____________．7.已知，则的值为___________．8.已知，是关于的一元二次方程的两根，则________．9.若，则___________．10.在直角中，，，，点是边上靠近的三等分点，则_____．11.已知，，则________．12.如图所示，圆心为原点的单位圆的上半圆周上，有一动点．设，点是关于原点的对称点．分别连接，如此形成了三个区域，标记如图所示．使区域Ⅰ的面积等于区域Ⅱ、Ⅲ面积之和的点的个数是________________个二、单选题13.已知角，则角为（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角14.在中，已知，则的形状为（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形15.已知角的终边经过点A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，若点B的坐标为，则点的横坐标为（）

A．B．C．D．16.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.若，则（）

A．B．C．D．三、解答题17.化简：(1)；(2).18.已知，，，求：(1)的值；(2).19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知该三角形的面积．(1)求角B的大小；(2)若时，求△ABC面积的最大值．20.如图，有一位于处的观测站，某时刻发现其北偏东且与相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶，分钟后又测得该船位于观测站北偏东（其中，），且与观测站相距海里的处．(1)求的值；(2)求该船的行驶速度（海里/小时）；(3)在离观测站的正南方海里的处有一半径为3海里的警戒区域，并且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过分钟．如果货船不改变航向和速度继续前行，则该货船是否会进入警戒区域？若进入警戒区域，是否能按规定时间离开该区域？请说明理由．21.由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也

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